蔡宏圣：走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路

歐金昌

蔡宏圣屬猴，他笑稱自己“個性如頑猴”“腦子如靈猴”。他為人平和，處事幽默風(fēng)趣。某次大型教研活動后用餐，一教師來遲，一人坐一桌不好意思，蔡宏圣見狀，馬上拉了五六人圍過去，眾人不解：“已經(jīng)吃飽，這是為何？”蔡宏圣答：“一方有難，八方支援，掩護(hù)他吃飯！”眾人大笑。蔡宏圣認(rèn)為“思考是前行的火把”，有了問題，他抿嘴蹙眉，微微發(fā)呆。若冥思苦想不得要領(lǐng)，便去睡覺，一覺醒來，必定思如泉涌，靈感驟現(xiàn)。

從事數(shù)學(xué)教研工作多年，他不輕信，不盲從，保持著清晰的專業(yè)判斷力。國家督學(xué)、江蘇省教育科學(xué)研究所原所長成尚榮先生這樣評價蔡宏圣：“他身上有鮮明的理性氣質(zhì)，課堂深刻、新穎、靈動。深刻，源于其善于把握所教內(nèi)容的理性本質(zhì)，充分彰顯數(shù)學(xué)課堂的學(xué)科特性；新穎，源于其對教學(xué)內(nèi)容的獨(dú)到理解，原創(chuàng)性的教學(xué)細(xì)節(jié)處理；靈動，是其教育觀念中自覺的兒童立場的凸顯?！?/p>

在教學(xué)和學(xué)生之間，蔡宏圣努力探尋著平衡，追求淺顯中見深刻、平和中現(xiàn)經(jīng)典的教學(xué)境界。問其何能如此，他的回答也頗有“猴性”：“走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路?！?/p>

起航：勤于思考，不斷積累

思考，一直貫穿于蔡宏圣的求學(xué)和教研之路。1983年他考入南通師范學(xué)校學(xué)習(xí)時，便開始了撰寫教學(xué)論文的嘗試，并在當(dāng)時較有影響的《自學(xué)導(dǎo)報》上公開發(fā)表文章。畢業(yè)前夕，學(xué)校組織去旅游，他留在學(xué)校，在圖書館里抄錄《外國著名教育家教育思想錄》?！拔矣浀媚菚r摘錄最多的是盧梭的《愛彌兒》，這個摘錄本現(xiàn)在還保存著，有時候打開看看，心里還會升騰起一種感嘆，當(dāng)時怎么就一筆一劃抄了那么多呢？”回憶當(dāng)時，蔡宏圣至今還為自己的勤奮而感慨。現(xiàn)在常有人稱贊他的文字干凈、準(zhǔn)確，與他當(dāng)時的勤奮練筆是分不開的。

勤于思考的習(xí)慣應(yīng)該說就在這種最初的鍛煉中逐漸養(yǎng)成。1987年12月，工作還不到一年半的蔡宏圣，就以《學(xué)生間信息傳遞、轉(zhuǎn)化及其最優(yōu)化問題》一文，獲得南通市小學(xué)數(shù)學(xué)論文評比二等獎，而排在前面的一等獎獲得者，則是當(dāng)時已在小學(xué)數(shù)學(xué)教育界享有盛名的特級教師張興華，這讓蔡宏圣深受鼓舞并大為興奮，他說：“以一種思考者的眼光看待教育教學(xué)，把理論的思考與教育的實(shí)際問題結(jié)合起來，讓我充分體會到了教育的樂趣?！?/p>

此后的三四年時間里，蔡宏圣幾乎每個月都有文章發(fā)表，這更有力地促使他投入到研讀與思考中。他回憶說：“那時候的大部分星期天，我都會去辦公室，花上半天時間，看看書，翻翻資料，記記筆記，幾年下來，摘錄的卡片足有半米高?！辈毯晔ビ须S手記筆記的習(xí)慣，看到有關(guān)資料或者在教學(xué)中有了點(diǎn)滴體會，他都會及時記下來，還用膠水粘貼進(jìn)教材中，日積月累，他用過的每一本教材，厚度幾乎都翻了一番。

1997年12月，蔡宏圣參加南通市小學(xué)數(shù)學(xué)年會，執(zhí)教了一堂觀摩課。課后，聽課的數(shù)學(xué)名師張興華發(fā)現(xiàn)：“這個小伙子有想法！”不久，蔡宏圣進(jìn)入了張興華的課題組，與華應(yīng)龍、徐斌、賁友林、張齊華等教師一起組成了“學(xué)習(xí)共同體”，站在了專業(yè)發(fā)展的新起跑線上。

2000年2月，江蘇省召開“新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革研討會”，蔡宏圣應(yīng)邀出席。他對于幾套小學(xué)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)教材“統(tǒng)計(jì)”部分內(nèi)容的思考分析，引起了盛大啟、邱學(xué)華等專家的注意，于是他被邀請參加了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以及小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材的修訂和編寫工作。

應(yīng)該說，這時候的蔡宏圣在自己的專業(yè)領(lǐng)域里已經(jīng)有了一定的成績，但他沒有滿足，而是更加發(fā)奮思考和積累，等待更好的成長機(jī)會。不久，機(jī)會再次降臨。2006年，南通市教育局進(jìn)行名師培養(yǎng)對象第一梯隊(duì)遴選。這次遴選，讓蔡宏圣“經(jīng)歷了一次思考的高峰體驗(yàn)”。當(dāng)時其中一個最重要的環(huán)節(jié)是封閉式備課和上課，這是最考驗(yàn)平時知識積累和應(yīng)變能力的時候。

“當(dāng)剛拿到課題的瞬間，我腦子一片空白?！辈毯晔ブ两裼浀卯?dāng)時的情形，“用一個晚上備一節(jié)課，時間看似很多，但仔細(xì)一琢磨，要做的事情還真多，讀教材、理思路、定環(huán)節(jié)、究細(xì)節(jié)、成教案、背教案、做教具，每一個流程都不能少，而當(dāng)時能調(diào)動的外在資源，只有教材和教學(xué)用書中相應(yīng)內(nèi)容的復(fù)印件，其他什么都沒有?！辈蝗荻嘞耄R上把上述的七個流程粗略分配了時間，投入到了考驗(yàn)心智的備課當(dāng)中。

蔡宏圣曾用大量筆墨來描述這一次備課，其中有一段話讓人印象深刻：“封閉式備課和上課，穿透了被遴選者心智中的表層，直抵人的感覺、習(xí)慣、本色，純粹地展示了一個人內(nèi)在的軟實(shí)力和可以打造的潛能空間。”正因?yàn)橛辛似綍r的積淀為基礎(chǔ)，蔡宏圣順利進(jìn)入了南通市名師培養(yǎng)的第一梯隊(duì)，有機(jī)會沐浴在南通市名師培養(yǎng)導(dǎo)師團(tuán)各位專家的智慧中。從此，他的專業(yè)視野與發(fā)展成果開始了質(zhì)的飛躍。

課堂：和諧是數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的姿態(tài)

蔡宏圣經(jīng)常思考這樣的問題：“一個小學(xué)數(shù)學(xué)教師，面對的是兒童，教的是數(shù)學(xué)。但兒童是什么？數(shù)學(xué)是什么？”蔡宏圣認(rèn)為，在人與人的關(guān)系中，兒童用更為純正和直接的方式與人相處，兒童的表情是發(fā)自心靈深處的，顯得自然、健康，和成人比起來，兒童無疑和各種關(guān)系相處得更為和諧。而數(shù)學(xué)的發(fā)展過程充斥著猜測和想象、反駁與改進(jìn)，乃至錯誤與曲折，正如數(shù)學(xué)史家克萊因所言，一門邏輯的學(xué)科卻是不合邏輯地發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)是和諧辯證的復(fù)合體。由此，蔡宏圣得出：“兒童是和諧的生命體，數(shù)學(xué)是和諧的復(fù)合體，循乎兒童和數(shù)學(xué)的和諧本源而展開的數(shù)學(xué)教育，才是數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的姿態(tài)。”這樣，蔡宏圣的教學(xué)主張有了理論源頭。

但要“走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路”，還必須尋求一個支撐點(diǎn)。2003年是蔡宏圣從南苑小學(xué)調(diào)到啟東市教育局教研室工作的第三年，雖然離開了一線講臺，但他從未放棄對課堂的思考。這一年，他設(shè)計(jì)了“認(rèn)識乘法”一課，并在當(dāng)年的南通市課改研討會上執(zhí)教。該課注重乘法概念形成過程的原創(chuàng)設(shè)計(jì)，讓聽課老師不禁感慨：原來“乘法的初步認(rèn)識”還可以這樣教！年底，蔡宏圣就此撰寫了《文化視野中的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思索》一文，獲得了江蘇省教育廳主辦的“教海探航”一等獎。這一課讓蔡宏圣明白：課堂才是思維的根，是成長的載體，絕對不能離開它。

認(rèn)識到位后，蔡宏圣給自己構(gòu)建了“審視現(xiàn)例、讀書思考、課例突破、理性總結(jié)”的專業(yè)成長路徑。2006年6月，他指導(dǎo)青年教師執(zhí)教《用字母表示數(shù)》參加華東六省一市的賽課，雖然捧回了好獎項(xiàng)，但總覺得意猶未盡，于是，他又推翻了原先的所有設(shè)計(jì)并親自試教，誕生了全新版的《用字母表示數(shù)》。在該課的教學(xué)預(yù)設(shè)中，蔡宏圣更為自覺地運(yùn)用了“和諧”理念來指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)，并創(chuàng)造性地引入了數(shù)學(xué)史的視角探尋所教知識的內(nèi)涵。該課注重實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和教育理論的結(jié)合（在理性的分析中體味學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙），注重意義建構(gòu)與文化傳承的并舉（在遞進(jìn)的反思中完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組），漂亮地回答了“以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)，多要素、多視角地促進(jìn)課堂和諧”的訴求。不久，據(jù)此成文的《和諧：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的新視角》《捕捉數(shù)學(xué)史中的教育基因》分別發(fā)表于全國核心期刊《課程·教材·教法》和《人民教育》上。

蔡宏圣的教學(xué)主張就在這樣的課例突破中逐漸明晰起來。之后，他的《認(rèn)識負(fù)數(shù)》《平行》《24時記時法》《混合運(yùn)算》等一批原創(chuàng)性課例引起廣泛關(guān)注。2011年5月，他應(yīng)邀出席華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系承辦的第四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）國際研討會暨全國數(shù)學(xué)史學(xué)會第八屆學(xué)術(shù)年會，并作了20分鐘的分組報告。

蔡宏圣杜絕從“和諧”道義中去尋找理論支撐，然后拼接數(shù)學(xué)例子的做法。他認(rèn)為，考究“和諧”，是要把握住“和”的思維方式，以此統(tǒng)合數(shù)學(xué)教育的諸多范疇，追求學(xué)生素養(yǎng)的全面和諧發(fā)展，敞亮和彰顯數(shù)學(xué)教育的固有規(guī)律?？季克慕虒W(xué)主張，會發(fā)現(xiàn)他的課堂以“捍衛(wèi)數(shù)學(xué)特質(zhì)、潤澤兒童生命”為價值取向，以“具體直白、深刻難忘”為教學(xué)內(nèi)容，以“沒有過程的結(jié)果不是好的結(jié)果，不向著結(jié)果的過程不是好過程”為課堂根本，教學(xué)設(shè)計(jì)在“歷史和現(xiàn)實(shí)間的來回穿梭”，把握住“兒童基點(diǎn)、數(shù)學(xué)視野”的思維方式。他的《認(rèn)識負(fù)數(shù)》（蘇教版國標(biāo)教科書五年級上冊）一課，就體現(xiàn)了這些特征。

《認(rèn)識負(fù)數(shù)》一課，蔡宏圣創(chuàng)設(shè)了巧妙的教學(xué)情境，以5個明星的身高導(dǎo)入，進(jìn)行了一系列對比，層層遞進(jìn)，分層次進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生清晰地掌握“定誰為標(biāo)準(zhǔn)量很重要”“0在尺子上有特殊的含義”等內(nèi)容。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生改變，比較的結(jié)果就會不同，如果標(biāo)準(zhǔn)量為0，比它大的數(shù)就是正幾，而比它小的數(shù)就是負(fù)幾。接下來學(xué)生通過自己探究，得出了簡單的表示方法，知道了“正數(shù)和負(fù)數(shù)本是一對表示相反意義的量”。該課例的巧妙之處還在于，教師引導(dǎo)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示明星的身高，直接把負(fù)數(shù)的形象在豎著的“數(shù)軸”上表示出來，這與后來環(huán)節(jié)中溫度計(jì)的負(fù)數(shù)是同樣的道理。將負(fù)數(shù)在豎著的“數(shù)軸”表示，更能體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”的精神，也更能表示負(fù)數(shù)的意義，讓學(xué)生認(rèn)識起來更加直觀和受用。

談起這節(jié)課的設(shè)計(jì)，蔡宏圣認(rèn)為，教學(xué)不能從兒童的生活世界起步，最后還是會停留在經(jīng)驗(yàn)世界里，也不能認(rèn)為演繹比歸納高明，抽象比感性高級，而用抽象的概念來蹂躪兒童的心智。他告誡同行：“要牢記，兒童只能學(xué)兒童數(shù)學(xué)，所以，‘直觀地抽象才是高境界。只要找到了貼切而直觀的形式，那么兒童對于理性的認(rèn)識可以前進(jìn)幾大步?！彪S后，他又很自信地補(bǔ)充道：“本課例就是一個極好的例證！”

建議：數(shù)學(xué)老師應(yīng)該讀點(diǎn)數(shù)學(xué)史

要想成為一名優(yōu)秀的教師，閱讀是必不可少的功課。談及閱讀，蔡宏圣提起了對他影響較大的一本書——上海師范大學(xué)袁小明先生編著的《數(shù)學(xué)思想史導(dǎo)論》，這是一本數(shù)學(xué)史方面的書籍。對于該書，蔡宏圣有自己的評價，他認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)史方面的著作，《數(shù)學(xué)思想史導(dǎo)論》可能并不全面和權(quán)威，但它卻打開了一扇窗：從數(shù)學(xué)史中探尋教學(xué)智慧。由此引出了他對數(shù)學(xué)教師的一個建議：數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讀點(diǎn)數(shù)學(xué)史。

蔡宏圣認(rèn)為，學(xué)生在課本中所接觸到的數(shù)學(xué)知識體系，是經(jīng)過精心組織的公理化結(jié)果，已經(jīng)和其歷史過程割裂開來。一個數(shù)學(xué)概念僅僅看它的最終形式化表述，普通人很難深入把握其確切的本質(zhì)意義。抽象的數(shù)學(xué)概念只有放在歷史背景上，和抽象活動的歷史過程結(jié)合起來，才能變簡練為豐富、變艱澀為生動，才能較完整地呈現(xiàn)出其經(jīng)驗(yàn)性和演繹性二重統(tǒng)一的本質(zhì)，進(jìn)而才更容易被學(xué)生調(diào)動相關(guān)經(jīng)驗(yàn)支撐其建構(gòu)起概念。

他以“用字母表示數(shù)”為例，進(jìn)一步闡釋他的觀點(diǎn)。

“用字母表示數(shù)”在幾大版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都是重要內(nèi)容之一，在與教材配套的教師教學(xué)用書中，對其重要作用表述為“這是人類認(rèn)識的一次飛躍”，但教師實(shí)際上很難理解其真正的意義。反而有教師認(rèn)為，用字母表示數(shù)是因?yàn)椴恢肋@個數(shù)是多少，因?yàn)樵谛W(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，字母的運(yùn)用主要是在解方程中用來表示未知量?？梢姡撾x了知識的歷史背景，就看不清它的來龍去脈，自然也就無從體會其數(shù)學(xué)本質(zhì)。

而這些問題可以從數(shù)學(xué)史中找到答案。蔡宏圣說：“放在歷史的長河中，才會知道方程的解答最早是古阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米用文辭敘述的，之后是古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖用字母的縮寫表示的，直到17世紀(jì)才由法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)不僅用字母表示未知量，甚至用字母表示系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了人類認(rèn)識的跨越，打開了近代數(shù)學(xué)的大門。換言之，用字母表示數(shù)的實(shí)質(zhì)是符號化，絕不是用字母替代某數(shù)量?！?/p>

由此可知，教學(xué)“用字母表示數(shù)”的要義在于讓學(xué)生理解：一個已知的量為什么還要用字母表示。理解了這一點(diǎn)，才能使學(xué)生的認(rèn)識實(shí)現(xiàn)由具體向形式化的飛躍。實(shí)際上，不僅僅是“用字母表示數(shù)”，數(shù)學(xué)中戰(zhàn)略性概念的建構(gòu)，其背后都閃爍著數(shù)學(xué)思想的光芒，都是數(shù)學(xué)認(rèn)識上的一次重大突破。所以蔡宏圣說：“脫離了歷史背景，要深刻把握其內(nèi)涵都不是易事?！?/p>

正是因?yàn)榘褦?shù)學(xué)放到歷史長河中去探究，在歷史中認(rèn)清了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，蔡宏圣能把課上得通透、深刻，《用字母表示數(shù)》又成了他的另一個經(jīng)典課例。

成尚榮先生對蔡宏圣閱讀數(shù)學(xué)史的功力有過這樣的評價：“蔡宏圣對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究既鏈接又融入，不過，他的數(shù)學(xué)教學(xué)卻是自然的融入而非鏈接。但是，融入談何容易。融入首先是融匯貫通，對數(shù)學(xué)史知識較為全面的理解與把握，而非一知半解；其次是在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)之間尋找到融入點(diǎn)，再自然滲透和表達(dá)；再次是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識由具體向形式飛升。這樣，即使是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也會充滿著知識理性、科學(xué)理性和價值理性。”

而閱讀數(shù)學(xué)史的益處，蔡宏圣總結(jié)為：“對于教師，數(shù)學(xué)史是先進(jìn)數(shù)學(xué)觀念的建構(gòu)基礎(chǔ)；對于學(xué)生，數(shù)學(xué)史是把握思維歷程的獨(dú)特視角；對于教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)史是理清數(shù)學(xué)本質(zhì)的厚實(shí)背景。”這些總結(jié)與成尚榮先生的觀點(diǎn)不謀而合。

走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路。蔡宏圣用他的勤奮和思考，演繹了一個數(shù)學(xué)名師應(yīng)有的精彩。同行評價蔡宏圣“是一個值得大寫的人”，大寫者，享受思想的樂趣，彰顯智者的尊嚴(yán)。已年過不惑的蔡宏圣，還在追尋著更高的人生境界。