實(shí)驗(yàn)《測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻》中的誤差分析

景雪看

測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的方法很多，課本實(shí)驗(yàn)中給出的一個(gè)電壓表和一個(gè)電流表的測(cè)量電路是安培表的外接法（相對(duì)于電源），但有時(shí)也經(jīng)常出現(xiàn)用安培表內(nèi)接法測(cè)量的電路。這兩種電路的原理都是閉合電路歐姆定律，實(shí)驗(yàn)中都有讀數(shù)引起的偶然誤差，都可用測(cè)出多組數(shù)據(jù)求平均值的方法或者用多組數(shù)據(jù)作圖的方法來(lái)減小，實(shí)驗(yàn)也都存在著由于電表內(nèi)阻影響引起的系統(tǒng)誤差，下面我就本實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析比較。

一、安培表的外接法（相對(duì)于電源）

實(shí)驗(yàn)電路如圖：

誤差產(chǎn)生的原因：由于伏特表的分流使安培表的示數(shù)

不是準(zhǔn)確的電路中的總電流。

下面我用三種方法來(lái)分析這種接法引起的誤差。

1、方法一：修正圖線(xiàn)法

本實(shí)驗(yàn)可用做圖的方法處理數(shù)據(jù)，依據(jù)測(cè)出的六組數(shù)據(jù)做出電源的路端電壓隨電流的變化關(guān)系圖線(xiàn)，圖線(xiàn)與縱軸的交點(diǎn)表示電源的電動(dòng)勢(shì)，圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)電阻，如圖線(xiàn)①，但由于伏特表的分流使安培表的示數(shù)不是準(zhǔn)確的電路中的電流I準(zhǔn)=I+

3、方法三：等效法

可把伏特表和電源整個(gè)作為一個(gè)新電源，如電路圖中虛線(xiàn)框內(nèi)所示，滑動(dòng)變阻器和安培表是新電源的外電路。

當(dāng)安培表示數(shù)為零時(shí)，即新電源外電路斷路時(shí)，伏特表的示數(shù)是準(zhǔn)確的新電源的電動(dòng)勢(shì)，也就是本實(shí)驗(yàn)E的測(cè)量值，從電路可知，此時(shí)伏特表的示數(shù)應(yīng)為把伏特表直接接在電源兩端時(shí)伏特表所分得的電壓，則

E測(cè)

r測(cè)應(yīng)為新電源的內(nèi)電阻，應(yīng)是伏特表內(nèi)阻與電源內(nèi)阻并聯(lián)的阻值，這個(gè)電路與一般的并聯(lián)不太相同，容易使同學(xué)產(chǎn)生懷疑，我們不妨再通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證一下。把上面計(jì)算得出的

通過(guò)計(jì)算證實(shí)了r測(cè)真的是伏特表內(nèi)阻與電源內(nèi)阻并聯(lián)的阻值，消除學(xué)生的疑慮則r測(cè)

通過(guò)上面的分析可知，電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值均小于準(zhǔn)確值，但伏特表內(nèi)阻很大，測(cè)量誤差都很小。

二、安培表的內(nèi)接法（相對(duì)于電源）

既然前面接法因伏特表分流引起誤差，那么不讓伏特表分流，變成如圖4所示電路，會(huì)不會(huì)有誤差呢？

分析電路可知，這種接法也有誤差，

誤差產(chǎn)生的原因是因安培表分壓使伏特

表示數(shù)不是準(zhǔn)確的路端電壓

我仍用前面的三種方法對(duì)本方案的誤差進(jìn)行分析。

1、方法一：修正圖線(xiàn)法

如圖5所示，圖線(xiàn)①是根據(jù)測(cè)出的多組數(shù)據(jù)做出的電源的路端電壓隨電流的變化關(guān)系圖線(xiàn)。安培表示數(shù)為準(zhǔn)確的電路中的電流，對(duì)于同一個(gè)I， U準(zhǔn)=U+IRA則U準(zhǔn)>U，I越大大得越多，當(dāng)I=0時(shí)，U準(zhǔn)=U，則與縱軸的交點(diǎn)是同一點(diǎn)，修正后的圖線(xiàn)如圖②所示，則通過(guò)比較可知：E測(cè)=E準(zhǔn)r測(cè)>r準(zhǔn)

2、理論推導(dǎo)法

測(cè)量值與外接法的測(cè)量值相同，修正后的準(zhǔn)確方程為：E準(zhǔn)=U1+I1（RA+r準(zhǔn)） E準(zhǔn)=U2+I2（RA+r準(zhǔn)）解得：

3、方法三：等效法

把電源和安培表串聯(lián)做為一個(gè)新電源，當(dāng)安培表示數(shù)為零時(shí)，是新電源外電路斷路，也是原電源外電路斷路，則此時(shí)的路端電壓既是新電源的電動(dòng)勢(shì)，也是原電源的電動(dòng)勢(shì)，則：

E測(cè)=E準(zhǔn)

而等效電源的內(nèi)電阻即是本實(shí)驗(yàn)內(nèi)阻的測(cè)量值則：

r測(cè)= r準(zhǔn)+RA

通過(guò)上面的分析可知，這種接法E測(cè)=E準(zhǔn)無(wú)誤差，而RA與r準(zhǔn)相差不大或者比它更大，則這種方法引起的誤差太大。

通過(guò)對(duì)兩種接法的比較可知，外接法比內(nèi)接法的誤差小。