《指南》“數(shù)學(xué)認(rèn)知”目標(biāo)解讀

周欣

《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》（以下簡(jiǎn)稱《指南》）將科學(xué)領(lǐng)域分成了科學(xué)探究和數(shù)學(xué)認(rèn)知兩個(gè)子領(lǐng)域。這是因?yàn)閺膬和瘜W(xué)習(xí)和發(fā)展的角度看，科學(xué)探究和數(shù)學(xué)認(rèn)知盡管有著密切的聯(lián)系，與兒童認(rèn)知發(fā)展的關(guān)系都很密切，但它們作為兩個(gè)不同的學(xué)科和學(xué)習(xí)與發(fā)展的領(lǐng)域，有著各自不同的發(fā)展目標(biāo)和發(fā)展內(nèi)涵。

兒童早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展是指他們?cè)谂c周圍環(huán)境的互動(dòng)中自發(fā)地或在成人的引導(dǎo)下習(xí)得數(shù)的知識(shí)、技能，發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的過程。它強(qiáng)調(diào)兒童對(duì)自己周圍環(huán)境中的數(shù)學(xué)問題的關(guān)注和興趣，強(qiáng)調(diào)在日常生活中通過感知、體驗(yàn)和操作活動(dòng)理解數(shù)的抽象關(guān)系，并在解決問題的過程中運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步發(fā)展邏輯思維能力。

《指南》數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域的目標(biāo)側(cè)重于數(shù)和形，這是兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的最核心的內(nèi)容。下面是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域三條目標(biāo)的解讀。

一、初步感知生活中數(shù)學(xué)的有用和有趣

第一條目標(biāo)盡管與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)，如涉及了形狀和模式，但它最后落實(shí)在對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度和體驗(yàn)的重要性以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性能力上。在以往的數(shù)學(xué)教育中，人們關(guān)注較多的是數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，但近年來人們?cè)陉P(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，開始關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過程性能力的培養(yǎng)。如美國的學(xué)前和中小學(xué)的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分為內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和過程性標(biāo)準(zhǔn)兩個(gè)部分，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)提出了兒童應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能；過程性標(biāo)準(zhǔn)則提出了掌握這些知識(shí)技能的方法和運(yùn)用知識(shí)的能力，包括解決問題、推理和證明、交流、聯(lián)系、數(shù)學(xué)的表征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性標(biāo)準(zhǔn)的提出反映了數(shù)學(xué)學(xué)科在促進(jìn)兒童的思維能力方面所起到的特殊作用。它使我們認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非局限于數(shù)的知識(shí)、概念和技能的習(xí)得，而是能促進(jìn)綜合性認(rèn)知能力的發(fā)展。也正是這樣的學(xué)習(xí)才能保證兒童真正理解和運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

1 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系

與兒童的生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，這是有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展必不可少的前提條件。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系，能讓兒童看到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的用處。數(shù)概念之間的聯(lián)系是兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。研究表明，兒童早期數(shù)知識(shí)的習(xí)得是和許多具體的情景相連的，但他們最初在不同的情景中并不會(huì)融會(huì)貫通地理解數(shù)，只有經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間才能逐步整合。如兒童學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)以后并不能馬上就運(yùn)用數(shù)數(shù)的方法去比較兩個(gè)集合的多少或理解數(shù)數(shù)與加減運(yùn)算之間的關(guān)系。這種聯(lián)系還包括兒童的感性經(jīng)驗(yàn)和正式數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系、不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)和其他知識(shí)之間的聯(lián)系。

2 在生活中解決數(shù)學(xué)問題

第一條目標(biāo)期望兒童能發(fā)現(xiàn)生活中許多問題都可以用數(shù)學(xué)的方法來解決?！敖鉀Q問題”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性能力之一。也是一種綜合性能力，它需要兒童在實(shí)際的問題情景和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間建立聯(lián)系。

3 強(qiáng)調(diào)感性經(jīng)驗(yàn)和興趣在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

感知和操作經(jīng)驗(yàn)在兒童早期數(shù)概念的學(xué)習(xí)和發(fā)展中極為重要，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解首先在實(shí)物操作的水平上表現(xiàn)出來，然后逐步發(fā)展到表象水平，最后發(fā)展到抽象的符號(hào)水平。積極的情感體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中能起到推動(dòng)的作用，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤其如此。兒童早期往往更容易關(guān)注那些可感知的事物特征，會(huì)選擇那些與自己的生活經(jīng)驗(yàn)有直接聯(lián)系的活動(dòng)，而數(shù)學(xué)反映的是一種抽象的、看不見的關(guān)系，往往很難引起小年齡兒童的興趣，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何引發(fā)他們的興趣就成了教師和家長(zhǎng)首先要考慮的問題。

二、感知和理解數(shù)、量及數(shù)量關(guān)系

第二條目標(biāo)涉及一些最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能和能力：量的比較、基數(shù)概念、集合比較、序數(shù)、加減運(yùn)算，也涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性能力，包括數(shù)的表達(dá)交流、數(shù)的表征。相對(duì)而言，數(shù)的學(xué)習(xí)是兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展中的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)與數(shù)之間的關(guān)系看不見摸不著，它既涉及對(duì)數(shù)的抽象邏輯關(guān)系的理解，也涉及學(xué)習(xí)和運(yùn)用人類發(fā)明的抽象的阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)系統(tǒng)。

1 量的比較

兒童在日常生活中有大量的機(jī)會(huì)通過感知來了解和比較物體的各種特征。如通過積木來學(xué)習(xí)長(zhǎng)度、重量和面積的知識(shí)，通過玩沙玩水來學(xué)習(xí)容量的知識(shí)，等等。第一條小目標(biāo)所涉及的大多是連續(xù)量，如對(duì)物體大小、長(zhǎng)短、粗細(xì)、輕重、容量、面積等屬性的比較，只涉及一個(gè)非連續(xù)量：多少。這條目標(biāo)對(duì)小班兒童的要求是理解有關(guān)大小、多少和高矮的概念，并能準(zhǔn)確使用這些術(shù)語，即要求兒童在兩兩比較的情況下用語言來描述物體的量的特征。對(duì)中班兒童的要求是感知和區(qū)分粗細(xì)、長(zhǎng)短、厚薄、輕重，同樣是要求兒童能理解這些概念和會(huì)用相關(guān)術(shù)語描述物體的特征。對(duì)大班兒童的要求是能初步理解量的相對(duì)性。5～6歲的兒童已經(jīng)開始理解物體的大小、長(zhǎng)短、高矮的相對(duì)性，如在三個(gè)物體相比較的情況下，兒童能說出物體B小于物體A但大于物體C。

2 基數(shù)概念

掌握了基數(shù)概念說明兒童在數(shù)物體時(shí)已經(jīng)理解最后說出的數(shù)是這一組物體的總數(shù)。數(shù)數(shù)是兒童早期數(shù)概念發(fā)展的重要基礎(chǔ)，兒童通過具體情景和與實(shí)物有關(guān)的數(shù)數(shù)來學(xué)習(xí)基數(shù)概念?！吨改稀穬H對(duì)小班兒童提出掌握基數(shù)概念的要求。具體涉及手口一致點(diǎn)數(shù)、說出總數(shù)和按數(shù)取物。按數(shù)取物是掌握基數(shù)概念的標(biāo)志。如要求兒童從放有20顆紐扣的盒子中拿出5顆紐扣，兒童若能準(zhǔn)確地拿出5顆紐扣則表明兒童已經(jīng)真正理解了5的基數(shù)含義。說出總數(shù)是按數(shù)取物的前提，但能說出總數(shù)并不一定說明兒童真正理解了基數(shù)含義，因?yàn)閮和锌赡苁窃谝环N模仿的水平上完成數(shù)數(shù)過程的，并不明白最后所說出的數(shù)代表整個(gè)集合的數(shù)量。根據(jù)已有的研究，要求小班末期的兒童掌握5的基數(shù)概念應(yīng)該是最低要求。

3 序數(shù)

兒童序數(shù)概念的發(fā)展晚于基數(shù)概念。《指南》對(duì)中班兒童提出了“會(huì)用數(shù)詞描述事物的順序和位置”的要求。在這個(gè)年齡階段，一般要求兒童掌握10以內(nèi)的序數(shù)。

4 集合比較

運(yùn)用數(shù)數(shù)來比較兩個(gè)集合的大小是一個(gè)很復(fù)雜的認(rèn)知活動(dòng)。它涉及多方面的技能及這些技能之間的協(xié)調(diào)。從2歲半開始。兒童已逐步開始辨認(rèn)4與5的多少。到3歲半以后，幾乎所有的兒童都能比較4與5的多少。兒童先學(xué)會(huì)比較兩個(gè)等量的集合，然后才會(huì)比較兩個(gè)不等量的集合?！吨改稀穼?duì)小班和中班兒童都提出了集合比較的要求。對(duì)小班兒童的要求是能通過一一對(duì)應(yīng)的方法比較兩組物體的多少。兒童一一對(duì)應(yīng)的能力在4歲已開始發(fā)展，但發(fā)展得并不理想。研究發(fā)現(xiàn)，兒童這一能力的表現(xiàn)是有條件的，即只有在把物體排放成一一對(duì)應(yīng)的狀態(tài)時(shí)，兒童才會(huì)使用這種方法來比較，反之他們不會(huì)自發(fā)地采用這種方法。如果兒童還不會(huì)運(yùn)用數(shù)數(shù)來比較的話，他們往往會(huì)采用估猜的方法。事實(shí)上，5以內(nèi)的數(shù)量一般采用目測(cè)的方法就能比較多少，不需要用到一一對(duì)應(yīng)的方法，所以一一對(duì)應(yīng)的方法應(yīng)該應(yīng)用于比較5個(gè)以上的物體，即超出目測(cè)的范圍才有實(shí)際意義?！吨改稀穼?duì)中班兒童提出“能通過數(shù)數(shù)比較兩組物體的多少”的要求，應(yīng)該是可行的。

5 加減運(yùn)算

兒童的實(shí)物加減運(yùn)算能力在2歲左右開始表現(xiàn)出來。在掌握基數(shù)概念以前，兒童就已經(jīng)知道添加或拿走物體的行為能使一個(gè)集合的數(shù)量增加或減少。這種有關(guān)物體的增加與減少的感性經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)加減運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。運(yùn)用實(shí)物的加減運(yùn)算，不僅能幫助兒童真正理解加減運(yùn)算的意義，也為以后的心算與書面運(yùn)算提供了重要的基礎(chǔ)。

《指南》對(duì)中班和大班均提出了有關(guān)加減運(yùn)算的目標(biāo)，但側(cè)重于兒童對(duì)加減運(yùn)算的實(shí)際意義的理解。如中班的目標(biāo)是“能通過實(shí)際操作理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，如5比4多1；2和3合在一起是5”。這是希望兒童在自己的操作活動(dòng)中真正理解5以內(nèi)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。大班的目標(biāo)有兩條，一條是“借助實(shí)際情景和操作（如合并或拿?。├斫狻雍汀疁p的實(shí)際意義”。對(duì)大班兒童來說，通過加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)最重要的是理解它們的實(shí)際意義，而不是提高運(yùn)算技能。理解加減的實(shí)際意義意味著兒童能在實(shí)物操作的水平上理解10以內(nèi)符號(hào)的意義及其數(shù)量關(guān)系，而不是僅僅會(huì)背誦幾加幾等于幾的結(jié)果。另一條是“能通過實(shí)物操作或其他方法進(jìn)行10以內(nèi)的加減運(yùn)算”。這條目標(biāo)對(duì)兒童加減運(yùn)算的技能提出了一定的要求，但兒童可以使用任何策略來完成加減運(yùn)算，包括實(shí)物、借助手指、口頭數(shù)數(shù)或心算。

6 表達(dá)和交流

第二條目標(biāo)中蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的“表達(dá)和交流”的過程性能力目標(biāo)。所謂表達(dá)和交流即采用口頭或書面形式，如采用圖畫、符號(hào)、地圖等方式來說明或解釋問題解決和數(shù)學(xué)推理的過程。兒童通過口頭和書面的交流來更好地理解和鞏固對(duì)數(shù)的理解。通過這種交流，他們能學(xué)會(huì)運(yùn)用更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言、數(shù)的符號(hào)系統(tǒng)來表達(dá)他們的理解。交流能使數(shù)學(xué)的思維具體化，并促使兒童對(duì)這一思維過程進(jìn)行反思。兒童的口頭數(shù)數(shù)交流最初出現(xiàn)在他們的日常生活中，如對(duì)食品和玩具的需求上。在真實(shí)的生活情景和操作活動(dòng)過程中，在與周圍人的接觸過程中，兒童學(xué)到了許多有關(guān)數(shù)量的詞和意義。他們也學(xué)會(huì)了在具體的情景中運(yùn)用這些概念，但往往在用語言來表達(dá)這種理解時(shí)出現(xiàn)困難。

對(duì)小班兒童提出“能用數(shù)詞描述事物或動(dòng)作”的要求；對(duì)中班兒童提出“會(huì)用數(shù)詞描述事物的順序和位置”的要求。這兩條目標(biāo)既期望兒童能在日常生活中運(yùn)用數(shù)，同時(shí)希望他們能學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的術(shù)語來表達(dá)自己的需求，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

7 表征

第二條目標(biāo)中還蘊(yùn)含了“表征”的過程性能力目標(biāo)。兒童運(yùn)用多種表現(xiàn)手段，如手勢(shì)動(dòng)作、實(shí)物、繪畫、口頭語言和書面語言來表征對(duì)數(shù)的理解。各種表征手段之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換有助于兒童對(duì)數(shù)概念的理解。也有助于兒童從具體的數(shù)表征向抽象的數(shù)表征過渡。《指南》對(duì)大班兒童提出了“能用簡(jiǎn)單的記錄表、統(tǒng)計(jì)圖等表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系”的要求。學(xué)前兒童對(duì)數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)大多是在實(shí)物或口頭數(shù)字的層面上進(jìn)行的，而到大班末期。我們希望兒童對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解逐步從具體到抽象，能夠在書面符號(hào)表征的層面上反映出來，如運(yùn)用簡(jiǎn)單的表格、數(shù)字符號(hào)等。這條目標(biāo)既是對(duì)兒童表征能力發(fā)展的要求，也是對(duì)兒童最初的數(shù)據(jù)分析能力發(fā)展的要求。它期望兒童能提出自己的問題，并收集相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并能運(yùn)用多種手段來表征數(shù)據(jù)。例如，今天戶外活動(dòng)，我們班有多少人選擇拍球，多少人選擇跳繩，多少人選擇走平衡木。

三、感知形狀與空間關(guān)系

空間感的發(fā)展不僅有助于兒童理解自己所處的空間世界，還有利于兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容。如當(dāng)兒童比較形狀在空間中的方向和位置時(shí)，他們也在學(xué)習(xí)與“測(cè)量”有關(guān)的概念和術(shù)語：根據(jù)形狀或其它幾何特征進(jìn)行分類的經(jīng)驗(yàn)也是統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析的基本技能；擺弄幾何形狀有助于兒童熟悉方位以及其他空間術(shù)語，提高語言和閱讀水平；在美術(shù)活動(dòng)中，空間關(guān)系和幾何形狀更是不可缺少的元素。空間感和空間概念的建構(gòu)與兒童的許多活動(dòng)有著密切的關(guān)系。如美術(shù)、科學(xué)、音樂、閱讀和游戲等。

1 形狀

兒童很早就開始接觸各種幾何形狀，他們通過多種活動(dòng)和材料，如積木、粘土、折紙、幾何拼板、畫畫、計(jì)算機(jī)游戲等來學(xué)習(xí)和表征幾何形狀?！吨改稀穼?duì)小班兒童提出“能注意物體較明顯的形狀特征，并能用自己的語言描述”，這主要是對(duì)形狀的整體認(rèn)知和命名的要求。一般來說，小班兒童剛?cè)雸@時(shí)已能認(rèn)識(shí)3～4種形狀，到小班末期可能認(rèn)識(shí)6～7種形狀。圓形與三角形是兒童最早掌握的幾何形狀，其他形狀包括長(zhǎng)方形、正方形、橢圓形、半圓形等。

對(duì)中班兒童的要求有兩條，一條是“能感知物體的形體結(jié)構(gòu)特征，畫出或拼搭出該物體的造型”。這主要是指對(duì)各種形狀的特征有更為細(xì)致的了解，如對(duì)邊和角的認(rèn)識(shí)，并能用圖畫或積木、油泥等材料對(duì)形狀進(jìn)行表征。另一條是“能感知和發(fā)現(xiàn)常見幾何圖形的基本特征。并能進(jìn)行分類”。對(duì)形狀進(jìn)行分類要求兒童從對(duì)單個(gè)形狀的認(rèn)知擴(kuò)大到對(duì)同一類形狀的了解，如不同形式的三角形：對(duì)稱三角形、直角三角形等。形狀的分類有助于兒童在操作的過程中進(jìn)一步感知和比較形狀的特征，加深對(duì)形狀的認(rèn)識(shí)，并從中抽象出一類幾何形狀的共同特征。

對(duì)大班兒童的要求是“能用常見的幾何形體有創(chuàng)意地拼搭和畫出物體的造型”。在中班對(duì)形狀進(jìn)行單獨(dú)表征和對(duì)相似形狀進(jìn)行比較和概括的基礎(chǔ)上，要求大班兒童能通過對(duì)形狀的有創(chuàng)意的組合形成一個(gè)新的“產(chǎn)品”，并能用圖畫表征出來。這條目標(biāo)綜合了幾何形狀、形狀的組合、空間表征以及創(chuàng)造性思維品質(zhì)等多種元素，并涉及了二維平面和三維形體之間的轉(zhuǎn)換。

2 空間

教師可通過特定的玩具材料、手工制作、計(jì)算機(jī)游戲、示范、故事和其他方法來豐富兒童的空間相對(duì)位置和關(guān)系的知識(shí)。

《指南》對(duì)小班兒童的方位概念的認(rèn)知提出了要求，“能感知物體基本的空間位置與方位，理解上下、前后、里外等方位詞”。研究表明，小班末期的兒童大多數(shù)已經(jīng)理解了上下、里外和前后的方位詞，其中對(duì)“上下”和“里外”的理解好于對(duì)“前后”的理解。對(duì)中班兒童的要求是“能使用上下、前后、里外、中間、旁邊等方位詞描述物體的位置和運(yùn)動(dòng)方向”，增加了“中間”和“旁邊”的方位概念，且要求兒童能用這些方位詞來描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。這意味著兒童不僅要在靜止的狀態(tài)下認(rèn)識(shí)方位，還要能在物體動(dòng)態(tài)的情況下來關(guān)注物體的方位和空間關(guān)系。對(duì)大班兒童的要求有兩條：“能按語言指示或根據(jù)簡(jiǎn)單示意圖正確取放物品”“能辨別自己的左右”。第一條目標(biāo)涉及物體的空間方位表征以及實(shí)際物體的空間方位與符號(hào)表征的物體方位之間的對(duì)應(yīng)。這里所指的簡(jiǎn)單示意圖可以是物體的方位圖或簡(jiǎn)單的地圖。第二條目標(biāo)要求兒童能夠以自己為中心區(qū)別左右。

從數(shù)學(xué)認(rèn)知的內(nèi)容來看，三條目標(biāo)都強(qiáng)調(diào)了兒童在感知層面體驗(yàn)和學(xué)習(xí)的重要性。兒童早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感知經(jīng)驗(yàn)確實(shí)很重要，它是形成數(shù)的抽象概念的前提，但我們也要認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)知識(shí)涉及對(duì)事物之間抽象關(guān)系的認(rèn)識(shí)，因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)光有感知經(jīng)驗(yàn)還是不夠的，它只是第一步，對(duì)感知經(jīng)驗(yàn)的反思和抽象才能幫助兒童真正理解數(shù)的概念和數(shù)量關(guān)系。

最后需要說明的是，現(xiàn)有的幼兒園數(shù)學(xué)教育內(nèi)容中的分類、排序和模式?jīng)]有作為《指南》中的核心內(nèi)容。近年來，分類、排序和模式一直是我國幼兒園數(shù)學(xué)教育的組成部分，目前也是歐美國家學(xué)前數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容之一。《指南》盡管在數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域沒有提出明確的分類、排序和模式的教育目標(biāo)，但科學(xué)領(lǐng)域還是涉及了有關(guān)分類、排序和模式的初步技能，如要求兒童“能對(duì)事物或現(xiàn)象進(jìn)行觀察比較，發(fā)現(xiàn)其相同與不同”“能發(fā)現(xiàn)和體會(huì)到按一定規(guī)律排列的物體比較整齊、美觀”。我們認(rèn)為，在教育實(shí)踐中，把分類、排序和模式認(rèn)知活動(dòng)作為數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容仍然是可取的。