等效靜力風(fēng)荷載背景和共振之間的耦合效應(yīng)

柯世堂　王法武　周奇　周志勇　趙林

摘要：在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和隨機(jī)振動(dòng)理論基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)總響應(yīng)的實(shí)際理論組合公式，首次定義了耦合恢復(fù)力協(xié)方差矩陣這一參數(shù)，提出用于補(bǔ)償背景和共振分量之間耦合項(xiàng)的一致耦合方法（CCM）來(lái)求解結(jié)構(gòu)的總風(fēng)致響應(yīng)，并賦予等效靜風(fēng)荷載背景和共振耦合項(xiàng)以明確的物理含義。以某大跨屋蓋結(jié)構(gòu)為例，采用CCM法進(jìn)行風(fēng)致響應(yīng)和等效靜風(fēng)荷載計(jì)算，通過(guò)與全模態(tài)完全二次型組合（CQC）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，深入揭示了背景和共振耦合項(xiàng)的作用機(jī)理，驗(yàn)證了本文方法的高精度和有效性，為此類(lèi)結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)和等效靜風(fēng)荷載的精確求解和機(jī)理研究提供新的思路。

關(guān)鍵詞：風(fēng)致響應(yīng)；等效靜風(fēng)荷載；大跨屋蓋結(jié)構(gòu)；一致耦合方法；背景和共振耦合分量

中圖分類(lèi)號(hào)：TU311.3；TU393文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2013）06011206

該思路要求在求解時(shí)考慮背景與共振、共振與共振、背景與背景之間的三層耦合項(xiàng)，傳統(tǒng)的基于荷載響應(yīng)相關(guān)方法[1]（LRC）和慣性風(fēng)荷載方法[2]（IWL）的三分量方法無(wú)法精確求解這三層耦合項(xiàng)。很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，并提出了有效的改進(jìn)方法，例如Holmes等[23]和Irwin[4]最早提出了背景和共振分量的計(jì)算方法；Zhou等[5]、Chen等[6]和Zhang[7]將這一方法進(jìn)一步發(fā)展，明確了三分量方法的求解思路；隨后針對(duì)共振分量求解中的耦合效應(yīng)問(wèn)題，周晅毅等[8]、顧明等[9]、陳波等[10]、謝壯寧等[11]、余世策等[12]、梁樞果等[13]和柯世堂等[14]對(duì)三分量方法進(jìn)行了不同的改進(jìn)，其中顧明等在中國(guó)最早采用三分量方法對(duì)上海金茂大夏、上海鐵路南站等結(jié)構(gòu)進(jìn)行ESWLs分析，并對(duì)比陣風(fēng)荷載因子法（GLF）結(jié)果認(rèn)為三分量法的結(jié)果更加精確合理；陳波等提出的RitzPOD方法可進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)精細(xì)化分析；謝壯寧等基于LRC的完全二次型組合獲取結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)和ESWLs，不區(qū)分背景和共振分量。這些改進(jìn)方法更好的解決了大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)和ESWLs的兩層耦合項(xiàng)問(wèn)題：1）共振模態(tài)的選擇及模態(tài)間的耦合項(xiàng)求解難題；2）采用準(zhǔn)靜力方法求解背景分量以考慮所有模態(tài)對(duì)于背景響應(yīng)的貢獻(xiàn)。對(duì)于背景與共振模態(tài)之間的耦合效應(yīng)，缺乏簡(jiǎn)單有效的計(jì)算方法，因此大多直接采用SRSS方法組合背景和共振分量來(lái)獲得總脈動(dòng)風(fēng)致響應(yīng)，這一作法對(duì)于背景和共振模態(tài)有較好分離的結(jié)構(gòu)（高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)等）誤差較小，然而對(duì)于某些大跨度空間柔性結(jié)構(gòu)，這一耦合分量理論上是需要考慮的。

本文基于模態(tài)加速度法和荷載響應(yīng)相關(guān)原理，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)ESWLs的真實(shí)理論組合公式，首次定義耦合恢復(fù)力協(xié)方差矩陣參數(shù)，提出用于補(bǔ)償背景和共振模態(tài)間耦合項(xiàng)的一致耦合方法（CCM）來(lái)求解結(jié)構(gòu)的ESWLs，該方法避開(kāi)了復(fù)雜的相關(guān)系數(shù)求解過(guò)程，且思路清晰，作用機(jī)理明確。并以某大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)為例，采用一致耦合方法進(jìn)行風(fēng)致響應(yīng)和ESWLs計(jì)算，通過(guò)與全模態(tài)CQC計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，深入揭示了該結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)中背景和共振耦合分量的參與機(jī)理，驗(yàn)證了本文方法的高精度和有效性，并為此類(lèi)結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)和ESWLs的精確求解和機(jī)理研究提供新的思路。

1背景和共振耦合項(xiàng)的理論推導(dǎo)

1.1CCM方法的提出

為了研究獲得的等效風(fēng)荷載的精度及有效性，分別給出本文方法和GLF+IWL的三分量法所得到的等效靜風(fēng)荷載結(jié)果與在此等效靜風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果。從圖4、5中可以看出，采用本文方法所得到的等效靜風(fēng)荷載結(jié)果略小于三分量的結(jié)果，但應(yīng)用這兩種方法所得到的結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)響應(yīng)結(jié)果在控制點(diǎn)上的結(jié)果是完全一致的。不僅如此，通過(guò)與精確解的比較表明：本文方法在保證控制點(diǎn)等效的同時(shí)，還保證了結(jié)構(gòu)其他部位的響應(yīng)更接近于實(shí)際可能發(fā)生的最不利響應(yīng)，而傳統(tǒng)的三分量方法卻無(wú)法做到這一點(diǎn)。進(jìn)一步說(shuō)明對(duì)于某些大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，背景和共振交叉項(xiàng)的貢獻(xiàn)不能忽略。

3結(jié)語(yǔ)

系統(tǒng)地討論了大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)荷載研究的關(guān)鍵問(wèn)題，即如何解決共振模態(tài)之間的耦合效應(yīng)、背景和共振模態(tài)之間的耦合效應(yīng)問(wèn)題。從隨機(jī)振動(dòng)理論出發(fā)，推導(dǎo)出用于補(bǔ)償共振與背景間耦合分量的一致耦合法。并將其用于某大型博物館結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)及等效靜風(fēng)荷載分析，驗(yàn)證了CCM法相比傳統(tǒng)的三分量方法可以更加精確的求解結(jié)構(gòu)的背景、共振及交叉項(xiàng)響應(yīng)，并賦予等效靜風(fēng)荷載以更明確的物理意義。分析結(jié)果表明對(duì)于某些大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)，不僅要考慮各共振模態(tài)之間的耦合效應(yīng)，背景和共振之間耦合效應(yīng)同樣不能忽略，而本文的CCM方法可以很好的解決這一問(wèn)題。

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（編輯王秀玲）