考慮P—Δ效應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)簡(jiǎn)化求解方法

梁仁杰　吳京　王春林

摘要：PΔ效應(yīng)是引起結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震下倒塌的重要原因之一。由于幾何非線性和材料非線性的共同作用，結(jié)構(gòu)的骨架曲線會(huì)出現(xiàn)負(fù)剛度。為了快速求解地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)函數(shù)，推導(dǎo)了相似彈塑性系統(tǒng)在同一地震波形激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)的屈服水平系數(shù)與地震強(qiáng)度成正比的規(guī)律。基于這一規(guī)律，建立了等效單自由度體系屈服水平系數(shù)與延性系數(shù)之間的關(guān)系，即ημ曲線，提出了求解推覆曲線上每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)地震強(qiáng)度的簡(jiǎn)化方法，從而快速建立結(jié)構(gòu)的響應(yīng)曲線。選擇了20條實(shí)際地震動(dòng)對(duì)一個(gè)六層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到其16%、50%、84%分位值的頂點(diǎn)位移角響應(yīng)曲線，并和增量動(dòng)力分析對(duì)比，結(jié)果顯示所提方法在響應(yīng)全過(guò)程（從彈性、塑性到倒塌）都具有較高精度。

關(guān)鍵詞：基于性能地震工程；結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)；PΔ效應(yīng)；骨架曲線；屈服水平系數(shù)

中圖分類號(hào)：TU973.31文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2013）06008907

地震的發(fā)生存在很大的隨機(jī)性和不可預(yù)見(jiàn)性，特別是地震動(dòng)幅值很難在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行估計(jì)，按照傳統(tǒng)抗震分析方法設(shè)計(jì)的工程結(jié)構(gòu)很可能無(wú)法滿足實(shí)際遭遇強(qiáng)震時(shí)安全性和經(jīng)濟(jì)性等方面的需求?；谛阅艿卣鸸こ蹋≒erformancebased Earthquake Engineering， PBEE）旨在克服這一缺陷，通過(guò)先進(jìn)的分析手段和綜合多個(gè)學(xué)科使抗震設(shè)計(jì)更具可靠性，成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)[12]。基于性能地震工程的分析框架主要由地震災(zāi)害函數(shù)、結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)、損傷函數(shù)和損失函數(shù)組成，通過(guò)全概率公式將地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（Intensity Measure， IM）、工程需求參數(shù)（Engineering Demand Parameter， EDP）、損傷指標(biāo)（Damage Measure， DM）和決策變量（Decision Variable， DV）聯(lián)系起來(lái)，評(píng)估結(jié)構(gòu)遭遇隨機(jī)地震作用后的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡損失，其框架如圖1所示。

文獻(xiàn)[7]的研究指出：相同骨架形狀的彈塑性體系，當(dāng)在同種波形的地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下表現(xiàn)出同樣大小的延性時(shí)，其譜加速度與地面運(yùn)動(dòng)峰值加速度成正比，其實(shí)質(zhì)是揭示了相同形狀骨架曲線的彈塑性體系地震響應(yīng)的相似性。本文將這一思路擴(kuò)展至骨架曲線中帶有下降段的結(jié)構(gòu)體系，通過(guò)對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，并將推覆曲線轉(zhuǎn)化為等效單自由度體系的骨架曲線，由此建立屈服水平系數(shù)與延性系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而快速求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)函數(shù)，避免對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)雜的IDA計(jì)算。

對(duì)比圖9和圖10可知，對(duì)于單條地震波和20條波的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，采用本文提出的基于Pushover的簡(jiǎn)化方法和IDA的結(jié)果非常接近，特別是在倒塌臨界狀態(tài)，兩者所能達(dá)到的最大PGA相差很小。而對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化方法和IDA分析，計(jì)算和數(shù)據(jù)整理耗時(shí)相差5倍，可見(jiàn)簡(jiǎn)化方法在保證精度的情況下大大提高了計(jì)算效率。

4結(jié)論

對(duì)考慮PΔ效應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)開展研究，主要結(jié)論有：

1）具有同樣骨架形狀的相似彈塑性系統(tǒng)在同一地震波形激勵(lì)下具有相似的地震響應(yīng)。通過(guò)求解等效單自由度體系屈服水平系數(shù)η與延性系數(shù)μ之間的關(guān)系，即構(gòu)造η μ曲線，可以方便地從Pushover出發(fā)，快速求解結(jié)構(gòu)的全過(guò)程響應(yīng)。

2）對(duì)多條地震波下的響應(yīng)曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，采用地震強(qiáng)度指標(biāo)IM統(tǒng)計(jì)會(huì)造成樣本的缺失，建議采用EDP統(tǒng)計(jì)以避免這一問(wèn)題。

3）算例顯示簡(jiǎn)化方法與IDA計(jì)算結(jié)果基本一致，可用于基于性能地震工程中結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)的求解，且計(jì)算時(shí)間減少，適于工程應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓建平， 呂西林， 李慧. 基于性能的地震工程研究的新進(jìn)展及對(duì)結(jié)構(gòu)非線性分析的要求[J]. 地震工程與工程振動(dòng)， 2007， 27（4）： 1523.

[2]賈立哲， 段忠東. 基于性能的地震工程理念的研究現(xiàn)狀與分析[J]. 工程抗震與加固改造， 2011， 33（2）： 122129.

[3]Vamvatsikos D， Cornell C A. Incremental dynamic analysis [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2002， 31（3）： 491514.

[4]陸新征， 葉列平. 基于IDA分析的結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力研究[J]. 工程抗震與加固改造， 2010， 32（1）： 1318.

[5]Dolsek M， Fajfar P. IN2a simple alternative for IDA [C]//13th World Conference on Earthquake Engineering， Vancouver， 2004：3353.

[6]Vamvatsikos D， Cornell C A. Direct estimation of seismic demand and capacity of multidegreeoffreedom systems through incremental dynamic analysis of single degree of freedom approximation [J]. Journal of Structural Engineering， 2005， 131（4）： 589599.

[7]吳京， 梁仁杰， 王春林， 等. 基于非線性靜力分析的地震強(qiáng)度直接計(jì)算方法[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2011， 32（9）： 4449.

[8]Montgomery C J. Influence of pdelta effects on seismic design [J]. Canadian Journal of Civil Engineering， 1981， 8（1）： 3143.

[9]Gupta A， Krawinkler H. Dynamic PΔ effects forflexible inelastic steel structures [J]. Journal of Structural Engineering， 2000， 126（1）： 14554.

[10]Vian D， Bruneau M. Tests to structural collapse of single degree of freedom frames subjected to earthquake excitations [J]. Journal of Structural Engineering， 2003， 129（12）： 16761685.

[11]杜修力， 李小軍， 尹之潛. 極限后負(fù)剛度模型對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)地震倒塌反應(yīng)的影響[J]. 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用， 1993， 10（2）： 179186.

[12]童根樹， 趙永峰. 動(dòng)力PΔ效應(yīng)對(duì)地震力調(diào)整系數(shù)的影響[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版， 2007， 41（1）： 120125.

[13]翟長(zhǎng)海， 孫亞民， 謝禮立. 考慮PΔ效應(yīng)的等延性位移比譜[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， 39（10）： 15131516.

[14]魏斌， 李建中， 蔣娜芳. 考慮PΔ效應(yīng)的橋梁地震反應(yīng)分析與設(shè)計(jì)[J]. 地震工程與工程振動(dòng)， 2010， 30（3）： 129135.

[15]Han S W， Moon K H， Chopra A K. Application of MPA to estimate probability of collapse of structures [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2010， 39（11）： 12591278.

（編輯王秀玲）