反思，讓數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)更有效

許和英

摘 要：反思是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要組成部分。在概念教學(xué)中，教師不僅要給學(xué)生提供反思的機(jī)會，留足反思的時間，而且要教給學(xué)生反思的方法，提升學(xué)生反思的能力，變“要我反思”為“我要反思”，從而使概念學(xué)習(xí)更有效。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念學(xué)習(xí)；反思

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）06-0051-02

杜威將反思看成是一種特殊的思維方式，認(rèn)為反思是“理智行為的標(biāo)志”，能夠促成問題的有效解決，有利于改進(jìn)學(xué)習(xí)的效果。可見，反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要組成部分。教學(xué)實踐表明，在概念教學(xué)中適時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，可以使概念學(xué)習(xí)更有效。

一、在沖突處反思，讓概念的引入水到渠成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。在概念教學(xué)中，適時引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知沖突處進(jìn)行反思，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)生探究新知的內(nèi)在需求，讓概念的引入水到渠成。

【案例一：乘法的初步認(rèn)識】

師：老師帶來了一些鉛筆，準(zhǔn)備獎給學(xué)習(xí)認(rèn)真的學(xué)生，如果每人2支，獎給4名學(xué)生，一共要多少支？怎樣列式？（板書：2+2+2+2=8）

師：如果獎給5名學(xué)生，一共要多少支？（板書：2+2+2+2+2=10）

師：我們班52名同學(xué)，學(xué)習(xí)都很認(rèn)真，都獎勵2支，又該怎么列式呢？

教師一邊板書2+2+2+2……，一邊問：這樣要寫多少個“2”？能不能用一種比較簡便的方法來表示呢？今天，我們就一起來認(rèn)識一位新朋友——乘法（板書課題）。

在上述教學(xué)片段中，教師緊緊抓住“相同加數(shù)連加”這一學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、切實體驗到用已有的知識經(jīng)驗來解決“全班52位學(xué)生的獎品總數(shù)”的問題實在太麻煩了。有沒有更簡便的方法呢？，此時尋求解決問題的新方法的內(nèi)在需求呼之欲出，使“乘法”的引入水到渠成，讓學(xué)生油然萌發(fā)“我的問題，我解決”的強(qiáng)烈探究欲望。

二、在變式中反思，讓概念的理解入木三分

在概念教學(xué)中，經(jīng)常遇到這種現(xiàn)象：教師咬文嚼字地教了概念，學(xué)生對概念也能倒背如流，可是一旦運(yùn)用起來卻問題百出。究其原因，是因為教師沒有及時組織學(xué)生全方位、多層次、寬領(lǐng)域地去感知、領(lǐng)悟、反思、理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的本質(zhì)特征。此時，教師如果能夠適時提供一些變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在變式中進(jìn)行反思，就能使學(xué)生對概念的理解入木三分。

【案例二：三角形的三邊關(guān)系】

在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時，當(dāng)學(xué)生得出“三角形的兩條短邊之和大于長邊”的結(jié)論后，教師組織以下變式練習(xí)：

師：觀察這三根小棒（紅9厘米、黃4厘米、藍(lán)15厘米），能圍成三角形嗎？

生1：圍不成。

師：為什么圍不成呢？

生2：藍(lán)邊太長了。

師：是啊，藍(lán)邊是太長了，看來，得想個辦法，誰能幫老師想個主意呢？

生3：把藍(lán)邊縮短一點。

（教師利用多媒體進(jìn)行動態(tài)演示，將藍(lán)邊縮短1厘米）

師：這樣行嗎？

生4：不行。

師：把藍(lán)邊縮短到幾厘米才行呢？

……

師：如果藍(lán)邊和紅邊不變，那么黃邊的長至少要是幾厘米呢？

師：如果藍(lán)邊和黃邊的長度不變，那么紅邊的長度至少要幾厘米呢？

師：如果一個三角形（圖略），用a、b、 c表示三條邊的長度，其中，哪兩條邊的和比第三條邊長呢？

生：5：a+b>c。

師：那么a+c與b比較呢？b+c與a比較呢？

生6：a+c>b， b+c>a

師：誰能用一句話把這三個式子的意思表達(dá)出來？

生7：不管哪兩條邊的長度的和都比第三條長。

生8：隨便兩條邊的長度之和都比第三條邊長。

……

師：也就是說“三角形任意兩邊的和大于第三邊?！保ò鍟?/p>

在上述教學(xué)片斷中，教師先通過縮短藍(lán)色小棒的長度，讓學(xué)生鞏固已經(jīng)得到的結(jié)論。再通過分別變化黃色小棒和紅色小棒的長度，讓學(xué)生認(rèn)識到之前的結(jié)論可以擴(kuò)大適用范圍。最后，用字母表示長度，用不等式表示關(guān)系，使語言文字的表述有了數(shù)學(xué)原理的支撐。這樣多渠道、多層次地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、反思、交流等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生透過現(xiàn)象看到了本質(zhì)，準(zhǔn)確、深刻地理解了概念的本質(zhì)屬性，可謂入木三分。

三、在比較中反思，讓概念的掌握牢不可破

比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)別，可以消除彼此之間的干擾，使學(xué)生牢固地掌握概念。因此，在概念教學(xué)時，對一些相似的、易混淆的數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)該及時組織學(xué)生進(jìn)行多元對比、多向反思，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。這樣，既可以深化理解已學(xué)概念，又能夠牢固掌握新學(xué)概念。

【案例三：長方形面積的計算】

在教學(xué)“長方形面積的計算”之后，為了有效消除“周長”對“面積”的負(fù)干擾，教師組織了以下辨析練習(xí)：

1.什么叫做長方形的周長？什么叫做長方形的面積？

2.周長和面積常用的計量單位分別有哪些？

3.在下圖中，A，B兩個圖形的周長相等嗎？面積呢？

4.剪一剪：在下列長方形里剪一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少厘米？面積呢？

在上述對比練習(xí)中，教師既從概念的定義、計量單位等維度組織學(xué)生進(jìn)行顯性比較反思，又調(diào)動學(xué)生視覺、觸覺等感官參與隱性辨析反思，使學(xué)生不但深刻理解了面積與周長的本質(zhì)屬性，而且準(zhǔn)確、牢固地掌握了這兩個概念。

四、在困惑時反思，讓概念的運(yùn)用靈活自如

“認(rèn)識從實踐開始，經(jīng)過實踐得到了理論的認(rèn)識，還需要回到實踐中去?！保珴蓶|同志語）由理性認(rèn)識再回到實踐的過程也就是概念的運(yùn)用過程。在此過程中，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生困惑時，教師及時組織學(xué)生進(jìn)行反思，既可以加深學(xué)生對慨念的理解，促進(jìn)概念的內(nèi)化，又可以幫助學(xué)生靈活運(yùn)用概念的有關(guān)屬性進(jìn)行推理判斷。

【案例四：眾數(shù)】

運(yùn)用練習(xí)：

（1）這組數(shù)據(jù)17、19、29、30、30、30、30、29的眾數(shù)是（ ）。

（2）這組數(shù)據(jù)25、25、20、61、20、5的眾數(shù)是（ ）。

（3）這組數(shù)據(jù)56、45、38、48、16、37的眾數(shù)是（ ）。

在做第（2）題時，一位男生提出了自己的疑問：

生1：老師，這道題我不知道怎么選？

師：誰來幫他出出主意？

生2：20和25一起選。

生3：選20。

生4：選20與25的平均數(shù)22.5。

師：還有別的想法嗎？贊成20的舉手（少數(shù)），贊成22.5的舉手（大多數(shù)），贊成20和25的舉手（4人）。

師：說說，為什么會選20和25？

生5：因為20和25出現(xiàn)的次數(shù)一樣多。

師：說得好?，F(xiàn)在請同學(xué)們翻開書，看看書上是怎么說的。

師：現(xiàn)在還選22.5嗎？

生6：不選了。因為這個數(shù)根本就沒有出現(xiàn)過。

師：沒錯，判斷眾數(shù)的前提就是看這個數(shù)有沒有“出現(xiàn)”過。

師：誰來回答第（3）題？

……

師：判斷是不是眾數(shù)，還有一個關(guān)鍵之處是什么？

生：“次數(shù)最多”，這題中每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，所以這組數(shù)據(jù)中沒有眾數(shù)。

……

在上述“眾數(shù)”的練習(xí)片斷中，當(dāng)學(xué)生解決“這組數(shù)據(jù)25、25、20、61、20、5的眾數(shù)是（ ）”的問題出現(xiàn)困惑時，教師及時引導(dǎo)學(xué)生緊扣眾數(shù)的概念進(jìn)行反思，讓學(xué)生在品讀、辨析、交流中明確“眾數(shù)”的特質(zhì)是“出現(xiàn)次數(shù)最多”，從而靈活運(yùn)用“眾數(shù)”的概念進(jìn)行解釋、推理和判斷。

總之，在概念教學(xué)中，教師不僅要給學(xué)生提供反思的機(jī)會，留足反思的時間，而且要教給學(xué)生反思的方法，提高學(xué)生反思的能力，變“要我反思”為“我要反思”，從而讓概念學(xué)習(xí)更有效。