從經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程談數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

杜曉紅

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的再認(rèn)識(shí)、再創(chuàng)造過(guò)程，可激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，深刻認(rèn)識(shí)與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升教學(xué)的有效性。但數(shù)學(xué)教學(xué)中還原知識(shí)形成過(guò)程不是教學(xué)目標(biāo)，而是提高學(xué)習(xí)效果的一種教學(xué)方法，因此，還原知識(shí)形成過(guò)程要因課而異，把握好“度”，不能喧賓奪主。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；知識(shí)形成過(guò)程； 教學(xué)案例；有效性

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）11-0055-03

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。荷蘭數(shù)學(xué)家弗來(lái)登塔爾把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看做一種活動(dòng)。他反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生”。由此可見(jiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷這種過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)獲得深刻認(rèn)識(shí)，從而更好地掌握知識(shí)，提升課堂教學(xué)的有效性。教學(xué)中，如果忽略或壓縮這個(gè)過(guò)程，就知識(shí)教知識(shí)，那么學(xué)生只能得到零散的、孤立的知識(shí)，不能使學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到擴(kuò)充和改造，進(jìn)而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

教師應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到教學(xué)要尊重科學(xué)、尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，任何教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都應(yīng)該為教學(xué)的有效性服務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)中還原知識(shí)形成的過(guò)程并不是教學(xué)的最終目標(biāo)，而是為了提高學(xué)習(xí)效果而采用的教學(xué)方法，教師不能為了方法的完善而忽視最終目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。所以說(shuō)還原知識(shí)形成過(guò)程也要因課而異，不能統(tǒng)一“標(biāo)準(zhǔn)”，要把握好“度”，不能“喧過(guò)程而奪目標(biāo)”。

那么如何把握這個(gè)“度”？哪些內(nèi)容的教學(xué)要把它做到位，哪些內(nèi)容的教學(xué)要適可而止呢？

一、重視學(xué)生的知識(shí)形成過(guò)程

通過(guò)新舊知識(shí)之間的“同化”或“順應(yīng)”，對(duì)有助于學(xué)生形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)容，要重視學(xué)生的知識(shí)形成過(guò)程。

案例一：“多邊形面積”的教學(xué)。

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，前后知識(shí)聯(lián)系緊密，往往一個(gè)新的知識(shí)既是前一部分知識(shí)的發(fā)展和延伸，同時(shí)又是后一部分知識(shí)的基礎(chǔ)。就課本上新知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，一般包含著許多舊知識(shí)。因此，充分利用學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)感受新知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，又能形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如，在教學(xué)冀教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積”這一單元時(shí)，變過(guò)去只重公式計(jì)算為重視公式的推導(dǎo)過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，變過(guò)去重教師講解為學(xué)生的自主探索、自己建構(gòu)知識(shí)。平行四邊形可以通過(guò)割補(bǔ)變成長(zhǎng)方形，兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形都可以拼成平行四邊形。根據(jù)平行四邊形、三角形和梯形的這種內(nèi)在聯(lián)系，其面積公式的推導(dǎo)都通過(guò)“轉(zhuǎn)化”為已知的圖形來(lái)學(xué)習(xí)。本單元的第一課時(shí)是平行四邊形面積的計(jì)算。學(xué)生理解平行四邊形面積的計(jì)算，要進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，但學(xué)生還缺乏相應(yīng)的知識(shí)背景和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于這樣新知“順應(yīng)”問(wèn)題，教師如完全放手，學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)有困難。如果按教材中提供的做法，直接要求學(xué)生沿著平行四邊形頂點(diǎn)的一條高把平行四邊形剪開(kāi)，再拼成長(zhǎng)方形。這樣，學(xué)生雖然做了，但不知為什么要這樣做，不明白為什么要沿著高剪開(kāi)并進(jìn)行割補(bǔ)。這會(huì)在學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中形成盲點(diǎn)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)不牢固。因此，教師有必要強(qiáng)調(diào)知識(shí)形成的過(guò)程，充分利用教材中的教學(xué)資源，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的整個(gè)過(guò)程。要給學(xué)生滲透一種數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，即遇到不會(huì)的問(wèn)題可思考轉(zhuǎn)化為已知的、能夠解決的問(wèn)題。學(xué)生已學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算，可提示學(xué)生：能否把平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形或正方形的面積計(jì)算。這樣，學(xué)生不僅主動(dòng)探索平行四邊形和長(zhǎng)、正方形之間的關(guān)系，也有了“轉(zhuǎn)化”的意識(shí)和思想。學(xué)生在操作中迸發(fā)出極大的熱情，創(chuàng)新思維得到開(kāi)發(fā)，找到了很多方法：

然后，學(xué)生通過(guò)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別與平行四邊形的底、高相等，推導(dǎo)出平行四邊形的面積。這是學(xué)生自己參與探索得到的結(jié)論。課后學(xué)生反映：通過(guò)操作，自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論記得牢，理解到位，知道為什么：底×高=平行四邊形的面積。學(xué)生再遇到新問(wèn)題會(huì)先想能不能轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓的面積都打下了基礎(chǔ)。這正如人們所說(shuō)“眼睛能記住耳朵所忘記的東西，而操作能記住眼睛所忘記的東西”。在探索三角形面積時(shí)，教材設(shè)計(jì)了“剪出兩個(gè)完全一樣的三角形紙片，用它們拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形”的活動(dòng)，把三角形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積。在探索梯形的面積時(shí)，教材設(shè)計(jì)了將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形的活動(dòng)，同樣把梯形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積。這樣以圖形“轉(zhuǎn)化”為活動(dòng)主線，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷每一個(gè)面積公式推導(dǎo)的過(guò)程，既加強(qiáng)了圖形間的聯(lián)系，又使學(xué)生初步形成了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。這樣的經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)很好地提升了教學(xué)的有效性。

二、探究實(shí)踐還原知識(shí)形成過(guò)程

學(xué)生受認(rèn)知水平所限，當(dāng)其認(rèn)知知識(shí)形成過(guò)程產(chǎn)生困難時(shí)，教師可把新知形成過(guò)程作為教學(xué)難點(diǎn)，為學(xué)生提供更豐富的學(xué)習(xí)信息和研究資源。

案例二：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”。

“分?jǐn)?shù)”是傳統(tǒng)教材和課標(biāo)教材都十分重視的內(nèi)容。冀教版教材三年級(jí)下第九單元是“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”。第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)幾分之一，教學(xué)目標(biāo)是：①結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，經(jīng)歷由生活經(jīng)驗(yàn)到認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的過(guò)程；②了解平均分的含義，初步認(rèn)識(shí)幾分之一，會(huì)用幾分之一表示簡(jiǎn)單圖形的一部分；③感受分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)中教師從平均分引入：

4個(gè)月餅平均分成2份，怎樣公平？選擇哪種合適？

學(xué)生從這里理解了平均分的含義。接著讓學(xué)生用學(xué)具動(dòng)手操作，2人分一塊，怎樣分？學(xué)生很快用不同的紙折出了■。

教師接著提出一個(gè)問(wèn)題：一半可以怎樣表示？這時(shí)學(xué)生七嘴八舌紛紛發(fā)表自己的意見(jiàn)。可以用0.5、-2、-5、■表示……由于學(xué)生課前沒(méi)有預(yù)習(xí)，生活中又沒(méi)有這樣的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，各種各樣的猜測(cè)離正確答案較遠(yuǎn)，思維質(zhì)量不高的猜測(cè)反而引發(fā)了學(xué)生的猜測(cè)欲望。猜測(cè)一時(shí)成了課堂主旋律，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)“理解幾分之一”的含義反而被忽視了，導(dǎo)致教學(xué)重點(diǎn)偏移。像這樣經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程就偏離了教學(xué)目標(biāo)。因此，教師在課前應(yīng)琢磨學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)了解多少，可能的想法和做法有哪些，可能的困難在哪兒，可能會(huì)出現(xiàn)怎樣的問(wèn)題、產(chǎn)生怎樣的錯(cuò)誤，教師都應(yīng)做出預(yù)判、預(yù)設(shè)。這節(jié)課本來(lái)的目的是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程，但學(xué)生在此過(guò)程中出現(xiàn)認(rèn)知困難，教師應(yīng)該直接點(diǎn)撥到位，避免價(jià)值不大的猜測(cè)占用太多的課堂時(shí)間，影響課堂教學(xué)效率。

案例三：“圓的周長(zhǎng)和面積”

小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)“圓的周長(zhǎng)和面積”單元第一課時(shí)是探索圓的周長(zhǎng)公式。和過(guò)去教材相比最大的區(qū)別是增加了“探索”這一活動(dòng)性目標(biāo)。讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周長(zhǎng)的過(guò)程并學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①在觀察、測(cè)量、討論等活動(dòng)中經(jīng)歷探索圓的周長(zhǎng)公式的過(guò)程；②理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式，會(huì)用字母表示，能運(yùn)用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算；③體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，了解圓周率的發(fā)展史，激發(fā)民族自豪感和探索精神。教師在講圓周率時(shí)，介紹古人如何計(jì)算圓周率，還原了古人的思路和計(jì)算方法，用了近10分鐘介紹割圓術(shù)。如下圖：

學(xué)生對(duì)割圓術(shù)的理解有較大困難，占用過(guò)多課時(shí)間來(lái)講解割圓術(shù)使課堂教學(xué)的有效性大打折扣。這樣的講解不妨放在數(shù)學(xué)活動(dòng)課或讓學(xué)有余力的學(xué)生作為課下的研討內(nèi)容。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程是必要的，但一定結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，圍繞教學(xué)目標(biāo)有取有舍，有精有粗，才能保證課堂教學(xué)既有活力又有效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜家鳳.新教材疑難問(wèn)題研究與解決[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2008.05.