淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效積累

尚曉燕

摘 要：在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，傳統(tǒng)的“雙基”被充實(shí)為：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，稱(chēng)為“四基”，其中“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是新增的“兩基”之一，“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基石。因此，積累“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育等方面具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；積累

下面，我就在教學(xué)實(shí)踐中做的一些研究和探索談一些粗淺的看法，以求拋磚引玉。

一、精心設(shè)計(jì)，搭建“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”積累的平臺(tái)

學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累完全有別于知識(shí)的獲取，它需要學(xué)生在活動(dòng)化的課堂教學(xué)中生成，也就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生。我們數(shù)學(xué)教師，作為學(xué)生的引導(dǎo)者、合作者、參與者，應(yīng)該系統(tǒng)的、整體地看待數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和運(yùn)用，善于抓住前期學(xué)習(xí)中蘊(yùn)涵的經(jīng)驗(yàn)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，適時(shí)組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)。精心設(shè)計(jì)適合學(xué)生操作、探究、合作交流等的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)外顯的行為操作，產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的直觀感受，形成直接經(jīng)驗(yàn)，繼而引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流等思考過(guò)程中產(chǎn)生間接經(jīng)驗(yàn)，這樣學(xué)生就有效地獲得了直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如，在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師按以下三步進(jìn)行教學(xué)：1.為學(xué)生呈現(xiàn)素材：有紙片圓、布片圓、鐘面上時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)圓。問(wèn)：能量出這些圓的周長(zhǎng)嗎？怎么量？2.猜一猜，圓的周長(zhǎng)可能跟什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？根據(jù)測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證自己的猜想。3.當(dāng)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與半徑或直徑可能存在一定的規(guī)律后，教師才出示表格。當(dāng)學(xué)生無(wú)法利用繞繩、滾動(dòng)等方法測(cè)量時(shí)，自然誘發(fā)了重新探索的欲望。尤其是無(wú)法直接測(cè)量時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的圓的周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生自然轉(zhuǎn)入探索圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，這個(gè)過(guò)程充滿(mǎn)了挑戰(zhàn)性與探索性。更巧妙地是教師沒(méi)有先呈現(xiàn)表格，而是讓學(xué)生猜一猜圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)，然后動(dòng)手測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證自己的猜想。這樣，給了學(xué)生一個(gè)自主探索的時(shí)空，各個(gè)小組測(cè)量、收集各圓的周長(zhǎng)、直徑或半徑，通過(guò)填表發(fā)現(xiàn)，不同的研究對(duì)象得到基本相同的結(jié)果，也就是“圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些”或“圓的周長(zhǎng)總是半徑6倍多一些”的結(jié)論。

整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生動(dòng)手圍圓、滾動(dòng)圓，使學(xué)生獲得了一定的直接經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是有些粗糙的，學(xué)生在后面的活動(dòng)中通過(guò)自己猜想、自主操作、主動(dòng)思考、交流互動(dòng)，真正經(jīng)歷了有效地探究過(guò)程。通過(guò)教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)的精心設(shè)計(jì)，為有效積累、提升學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，搭建了活動(dòng)平臺(tái)，使他們清晰地構(gòu)建起“圓的周長(zhǎng)”數(shù)學(xué)模型。

二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的整合提煉

充分地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，就是讓學(xué)生“自由地”活動(dòng)嗎？顯然不是，缺少規(guī)劃的數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)本身的效益往往是低下的，學(xué)生因此獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也往往是模糊的、松散的。通過(guò)“動(dòng)手操作”真正達(dá)到“思維操作”才是我們的根本目標(biāo)所在。哈爾莫斯有句名言：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！庇辛撕脝?wèn)題的激發(fā)和導(dǎo)引，學(xué)生才能確定自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)該從哪里開(kāi)始，要到哪里去，選擇怎樣的方式抵達(dá)目的地，從而使數(shù)學(xué)活動(dòng)顯現(xiàn)出應(yīng)有的價(jià)值意義和思維含量。在我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，科學(xué)的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，能催化學(xué)生原始的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并得以提煉整合，從低層次向高層次轉(zhuǎn)化。

在教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，課前教師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一些1平方厘米的正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)如下活動(dòng)：

師：在你們的面前有一個(gè)長(zhǎng)方形紙板，我們?cè)鯓幽苤浪拿娣e呢？

生：可以用面積是1平方厘米的小正方形，擺一擺。

（學(xué)生操作。）

生：我們每行擺5個(gè)，可以擺3行，5乘3是15，用了15個(gè)小正方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米。

師：那你們?cè)诓僮鬟^(guò)程中知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少嗎？

生：1個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1厘米，每行擺了5個(gè)，所以長(zhǎng)是5厘米……

然后，教師讓每個(gè)同學(xué)用擺正方形的方法求出自自己學(xué)具袋中長(zhǎng)方形的面積（小組內(nèi)各不相同），并要求每組同學(xué)將數(shù)據(jù)記錄在同一張表中

（學(xué)生操作）

師：仔細(xì)觀察你們小組表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，長(zhǎng)、寬、面積之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我擺的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，面積是12平方厘米

生2：我的擺法很快，只用了6個(gè)正方形，我沿著長(zhǎng)擺4個(gè)，沿著寬再擺2個(gè)就行了，也能看出一共擺4乘3等于12個(gè)。面積是12平方厘米。

生3：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積可能是用長(zhǎng)乘寬，但不太確定。看，我這個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。

師：我們通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[，求出了這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，還有同學(xué)對(duì)面積的計(jì)算方法提出了猜想。那這個(gè)猜想能不能成為科學(xué)知識(shí)呢？這需要我們的推理驗(yàn)證！

學(xué)生“擺”長(zhǎng)方形面積的過(guò)程，是直觀、形象的“手指運(yùn)動(dòng)”，獲得了初步的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而教師科學(xué)無(wú)痕的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，則將之轉(zhuǎn)化為豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)，并在這一過(guò)程中實(shí)現(xiàn)操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，將淺層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)趨于豐富與完善。

三、遷移升華，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深

著名教育家陶行知曾做過(guò)這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后他人的知識(shí)才能接得上去，他人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分。只有讓經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深，知識(shí)的“樹(shù)”才能長(zhǎng)得更壯。實(shí)踐證明，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，只有參與了多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)了多次調(diào)用和加工，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)更新和重建后，才能逐漸內(nèi)化為概括性更強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)圖式。在應(yīng)用中拓展，不僅可以深化學(xué)生對(duì)已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解，而且可以幫助學(xué)生不斷積累新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)過(guò)程中，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也會(huì)像知識(shí)體系學(xué)習(xí)般螺旋上升。

通過(guò)割補(bǔ)的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形進(jìn)行研究，可推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式；而當(dāng)學(xué)生研究梯形的面積公式時(shí)，學(xué)生就能利用學(xué)具，想到把梯形通過(guò)拼接等方式，轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形，推導(dǎo)出它的面積公式；當(dāng)學(xué)生研究三角形和圓的面積公式時(shí)，學(xué)生就能熟練地利用學(xué)習(xí)材料，把它們轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形，研究出它的面積公式了。如，在“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的總結(jié)環(huán)節(jié)：

師：這節(jié)課我們是怎樣研究“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的計(jì)算方法的？（生自主交流后，師引導(dǎo)反思回顧。）

師：大家經(jīng)歷了“動(dòng)手操作，得到結(jié)果—探究計(jì)算方法—舉例驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法”的過(guò)程，探索出了分乘整數(shù)的計(jì)算方法，那下節(jié)課我們學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”，你能像這樣自己發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法嗎？

遷移不是簡(jiǎn)單的還原，是將學(xué)生積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)升華，并推廣運(yùn)用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。新生成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)很自然地嵌入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)里。需要注意的是，在“遷移”時(shí)，既要關(guān)注已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與新經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，又要關(guān)注其不同，使學(xué)生感受到已有經(jīng)驗(yàn)是新經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，新經(jīng)驗(yàn)又是已有經(jīng)驗(yàn)的深化與發(fā)展，這樣不斷轉(zhuǎn)化，不斷上升，經(jīng)驗(yàn)的“根”會(huì)扎得更深。

積累經(jīng)驗(yàn)離不開(kāi)活動(dòng)，但活動(dòng)本身不是經(jīng)驗(yàn)，親歷是獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要方式，且不是唯一方式。我們要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中思考，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。杜朗口中學(xué)的任景業(yè)校長(zhǎng)曾這樣歸納：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”（或者說(shuō)“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”）告訴了我們?nèi)拢耗繕?biāo)—經(jīng)驗(yàn)，過(guò)程—數(shù)學(xué)活動(dòng)，起點(diǎn)—基本的（活動(dòng)）。通俗的語(yǔ)言，卻告訴了我們最樸實(shí)的道理，尤其小學(xué)階段，要從基本的活動(dòng)做起，將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累落到實(shí)處，真正提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位 山東省海陽(yáng)市朱吳鎮(zhèn)第一小學(xué)）