如何落實(shí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

陳國(guó)雄

數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練是廣大數(shù)學(xué)教育工作者普遍關(guān)注和潛心研究的一項(xiàng)重大課題。通過(guò)多年探索，我們認(rèn)為，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練應(yīng)把握學(xué)生的思維規(guī)律，以學(xué)習(xí)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，以形成良好思維方法為宗旨，以掌握知識(shí)、形成能力為目的。把課堂教學(xué)作為思維訓(xùn)練的主陣地。下面就教學(xué)中如何落實(shí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練談?wù)勎覀兊淖龇ā?/p>

一、備課中確立思維訓(xùn)練目標(biāo)

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展需要一定的心理和心理基礎(chǔ)。大腦的正常發(fā)育是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的生理基礎(chǔ)，心理發(fā)展的成熟程度是思維發(fā)展的條件。據(jù)心理學(xué)家對(duì)思維發(fā)展的年齡特征的研究表明：學(xué)生的思維發(fā)展大體上要經(jīng)歷從直觀行動(dòng)思維到具體形象思維，再到抽象邏輯思維三個(gè)階段。因此，在確定思維訓(xùn)練目標(biāo)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的年齡特征，七年級(jí)著重于發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力；八年級(jí)應(yīng)加強(qiáng)抽象能力訓(xùn)練，發(fā)展形式思維能力；九年級(jí)應(yīng)通過(guò)數(shù)形結(jié)合和解題思路的探索活動(dòng)來(lái)發(fā)展學(xué)生思維的預(yù)見(jiàn)性、反省性和創(chuàng)造性。

在備課中，具體的思維訓(xùn)練目標(biāo)一般體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想的滲透、知識(shí)規(guī)律的探索、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)等方面。如：在教學(xué)“直線和圓的位置關(guān)系”一節(jié)時(shí)，我們確定的思維訓(xùn)練目標(biāo)是：①通過(guò)直線和圓的位置關(guān)系的變換培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去觀察圖形、研究問(wèn)題的能力。②通過(guò)分析“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”之間的聯(lián)系，滲透類比、分類、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想。③用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中向“會(huì)學(xué)”方向發(fā)展。實(shí)踐證明，在課堂教學(xué)中，只有具體可行的思維訓(xùn)練目標(biāo)，才使思維訓(xùn)練有目的、有方向。

二、授課中精選思維訓(xùn)練手段

因?yàn)槿说乃季S具有整體性，只有各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)思維起積極的推動(dòng)作用，才使思維不是零散的、片面的。因此在課堂各教學(xué)環(huán)節(jié)中安排思維訓(xùn)練時(shí)，要按照學(xué)生感知事物的規(guī)律和思維形成的一般過(guò)程去組織。

在新知識(shí)引入中，我們利用一種思維對(duì)另一種思維的鋪墊作用，精心設(shè)計(jì)與新課密切相關(guān)，且能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)激情的情境，如在教一元一次不等式的解法時(shí)，我們首先讓學(xué)解一元一次方程，然后將“=”改為“〉”引入新課。這樣一練一變不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了一元一次方程的解法。而且使學(xué)生的思維很快轉(zhuǎn)移到不等式，為新課中學(xué)習(xí)一元一次不等式的概念和解法做了很好的鋪墊。

在新知學(xué)習(xí)中，我們的訓(xùn)練方法是：

1、合理利用實(shí)物模像。一般在授課的起始階段用實(shí)物，模物等形式給學(xué)生以直觀形象，以強(qiáng)化學(xué)生的形象思維，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體、直觀。如在學(xué)習(xí)“形積變形”的應(yīng)用題時(shí)，我們首先用橡皮泥做一個(gè)圓柱體，然后將圓柱體變成長(zhǎng)方體，這樣學(xué)生很快感受到“物體形狀發(fā)生變化了，它的體積不變”，從而準(zhǔn)確地找出題目中的相等關(guān)系。

2、充分展示思維過(guò)程。在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的解決過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方向去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維方式，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。在實(shí)際教學(xué)中，我們不僅對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行了一題多解的訓(xùn)練，而且在幾何證明中也通過(guò)畫不同的圖形或添不同的輔助線等形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，以優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

3、靈活開展變式訓(xùn)練。由于初中生的思維以直觀形象思維占主導(dǎo)地位，變式思維較少，因此我們?cè)谥v授新知后，一般都根據(jù)所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)各種類型的題目，如填空、選擇、判斷、改錯(cuò)等，特別是對(duì)重點(diǎn)題目通過(guò)變換條件或變換結(jié)論或互換條件與結(jié)論等形式，進(jìn)行各種變式訓(xùn)練，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系不斷完備，以提高解題能力，增強(qiáng)思維的靈活性。

4、精心設(shè)計(jì)典型錯(cuò)例。學(xué)生在初學(xué)知識(shí)時(shí)，思維一般不深刻、不嚴(yán)密、易產(chǎn)生偏差。因此，在新知教學(xué)后，我們就針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)典型錯(cuò)例，通過(guò)剖析典型錯(cuò)例，增強(qiáng)學(xué)生思維的批判性。如：在教學(xué)一元二次方程時(shí)，學(xué)生很容易忽視“二次項(xiàng)系數(shù)不等于0”，我們就專門選了一些遺忘“二次項(xiàng)系數(shù)不等于0”產(chǎn)生錯(cuò)誤的題目讓學(xué)生辨析，從而提高了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

5、注意總結(jié)知識(shí)規(guī)律。讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)納入已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系，為以后解題提供新思路、新方法，以提高學(xué)生思維的敏捷性。如：在學(xué)習(xí)梯形性質(zhì)后，我們幫學(xué)生總結(jié)了梯形輔助線作法的口訣。即“見(jiàn)了梯形不要慌，好的輔助線幫大忙。過(guò)頂點(diǎn)平移腰，延長(zhǎng)兩腰可相交，看了腰莫忘高，有了對(duì)角線相外交”。這樣學(xué)生遇到梯形的題目時(shí)，就能根據(jù)口訣靈活地選擇方法。

三、學(xué)生中測(cè)評(píng)思維訓(xùn)練效果

在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行思維訓(xùn)練的目的就是讓學(xué)生在“學(xué)會(huì)”的基礎(chǔ)上“會(huì)學(xué)”。因此，在教學(xué)中要加強(qiáng)思維訓(xùn)練效果的測(cè)評(píng)，時(shí)時(shí)了解學(xué)生現(xiàn)有的思維水平，以調(diào)整訓(xùn)練重點(diǎn)，我們?cè)诰唧w測(cè)評(píng)時(shí)，主要是測(cè)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和測(cè)評(píng)學(xué)生的思維能力。

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的測(cè)評(píng)，我們一般在初始階段看學(xué)生是否會(huì)讀書，能否發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；再深一層，則看學(xué)生能否獨(dú)立解決問(wèn)題。如：考查學(xué)生是否會(huì)進(jìn)行新課的預(yù)習(xí)。七年級(jí)上學(xué)期我們看學(xué)生能否說(shuō)出書中所寫的內(nèi)容，七年級(jí)下學(xué)期則看學(xué)生能否正確解答教師出示的預(yù)習(xí)思考題。到八年級(jí)則看學(xué)生能否說(shuō)出自己那樣做的理由。而到九年級(jí)則看學(xué)生解決問(wèn)題是否完備，是否有新發(fā)展。實(shí)踐證明，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法進(jìn)行恰當(dāng)引導(dǎo)和測(cè)評(píng)對(duì)學(xué)生思維發(fā)展有十分重要的作用。

對(duì)學(xué)生思維能力的測(cè)評(píng)，我們的主要做法是：①對(duì)于有多種解法的題目看學(xué)生自己能說(shuō)出幾種解法。②對(duì)書上的重點(diǎn)題目，讓學(xué)生進(jìn)行變式，看誰(shuí)變的題目新異，變的題目針對(duì)性強(qiáng)，有代表性。③定期開展數(shù)學(xué)競(jìng)賽，看學(xué)生的獨(dú)立解題能力。④在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)的辯論賽，看學(xué)生反應(yīng)問(wèn)題的靈敏程度。通過(guò)多種形式的能力測(cè)評(píng)，既能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)學(xué)生，又能了解全體學(xué)生的能力情況，對(duì)進(jìn)一步的思維訓(xùn)練有較強(qiáng)的指導(dǎo)性。

總之，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課教學(xué)的關(guān)鍵，只有貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的每項(xiàng)活動(dòng)中，落實(shí)在每節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，有目的、有計(jì)劃，系統(tǒng)地安排實(shí)施，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生得到獲取知識(shí)的“鑰匙”，變成會(huì)學(xué)習(xí)的人。

（作者單位：江蘇省阜寧縣羅橋初級(jí)中學(xué)）