初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“三部曲”

邱流發(fā)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。”概念教學(xué)要注重對(duì)概念引入的藝術(shù)性。教師要從概念產(chǎn)生背景及形成過(guò)程中讓學(xué)生了解概念的根源；教師要從生活情境中讓學(xué)生體會(huì)概念的原始模型；教師要讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)探究中發(fā)現(xiàn)概念；教師要通過(guò)類比讓新舊知識(shí)形成完整的體系。如何把抽象的數(shù)學(xué)概念教給學(xué)生呢？

1、從產(chǎn)生的必要性中得到新概念

恩格斯指出：“數(shù)與形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的”。初中學(xué)生的認(rèn)知水平仍處于形象思維為主，抽象思維不斷提升的過(guò)程中。所以概念的發(fā)生可以讓學(xué)生從產(chǎn)生背景以及形成過(guò)程中體會(huì)得到。

以平方根概念的引入為例

師：?jiǎn)栴}：（ ）2=4；（ ）2=9；（ ）2=16；

生1：22=4，32=9，42=16

生2：因?yàn)椋?2）2=4，所以（±2）2=4；同樣的（±3）2=9；（±4）2=16

師：講的非常棒

師：現(xiàn)在老師想知道（ ）2=10

生：思索、討論、疑惑

此時(shí)，學(xué)生碰到（ ）2=10的時(shí)候，與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了沖突。為引出新概念作好鋪墊。

師：講述平方根產(chǎn)生的歷史背景：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的爆發(fā)

以故事的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生了解（ ）？=10這個(gè)問(wèn)題有它的歷史背景。

師：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們引進(jìn)了根號(hào)，用。

從而引出平方根概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根。

平方根是七年級(jí)上冊(cè)第三章的第一節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生從小學(xué)到初中過(guò)渡中，碰見(jiàn)的又一個(gè)比較抽象的概念。如何才能讓學(xué)生感受這個(gè)概念產(chǎn)生的必要性呢？可以設(shè)置問(wèn)題與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖動(dòng)，講清楚這個(gè)概念在歷史中發(fā)展歷程，從而讓學(xué)生了解這個(gè)概念的產(chǎn)生過(guò)程。

很多數(shù)學(xué)概念都是由生活、生產(chǎn)的需要而產(chǎn)生，如正負(fù)數(shù)、數(shù)軸等。要講明這些概念，首先要讓學(xué)生感受這些概念產(chǎn)生的必要性；其次讓學(xué)生了解這些概念發(fā)展的歷史及形成的過(guò)程；最后引出新概念。注重概念的產(chǎn)生背景以及發(fā)展過(guò)程，可以完整的揭示概念的本質(zhì)，同時(shí)也為學(xué)生做好接受新概念的思想基礎(chǔ)，還可以有效的培養(yǎng)了學(xué)生從具體到抽象的思維方式。

2、從情境中提煉出新概念

建構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為：“知識(shí)并非被動(dòng)地接受，而是有認(rèn)知能力的個(gè)體在具體情境中與情境相互作用而建構(gòu)出來(lái)的，這樣獲得的知識(shí)才能真正為學(xué)生所擁有?！庇行?shù)學(xué)概念是從把實(shí)際問(wèn)題中具有共同屬性的事物抽象得到。在引入這類數(shù)學(xué)概念的時(shí)候可以給學(xué)生創(chuàng)造合理的情境，把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。

以直線與圓的位置關(guān)系為例

問(wèn)題1：“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”結(jié)合你的理解把這首詩(shī)的意境畫(huà)出來(lái)。

問(wèn)題2：根據(jù)日落過(guò)程中太陽(yáng)和地平線的位置關(guān)系想一想

（1）同一平面內(nèi)，直線和圓有幾種位置關(guān)系

（2）你分類的依據(jù)是什么

由此得到在同一平面內(nèi)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)稱為相離；只有一個(gè)公共點(diǎn)稱為相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)稱為相交。

直線與圓的位置關(guān)系可以從“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”這個(gè)模型中抽象出來(lái)，把落日抽象成圓，把孤煙抽象成直線，或者把地平線抽象成直線。通過(guò)涂鴉把一幅意境圖抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活。對(duì)于概念的引出就比較的生動(dòng)。

數(shù)學(xué)概念往往是從實(shí)際模型中抽象出來(lái)。如果離開(kāi)了從現(xiàn)實(shí)世界得來(lái)感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念就成了無(wú)源之水和無(wú)本之木。

3、從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新概念

心理學(xué)家認(rèn)為：“思維是從動(dòng)開(kāi)始的。”學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，能夠在腦海中留下更深刻的印象。因此，在講解新概念的時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)操作去發(fā)現(xiàn)、去探索、去總結(jié)、去歸納，從而能得到抽象的數(shù)學(xué)概念。

以相似三角形概念為例

活動(dòng)1：借助方格圖，把圖1中的帆船放大到原來(lái)的兩倍。

活動(dòng)2：借助方格圖，把圖2中的三角形放大到原來(lái)的兩倍。

活動(dòng)3：用量角器和刻度尺量出放大前后兩個(gè)三角形的角的變化和邊的變化。

活動(dòng)4：把你的發(fā)現(xiàn)和同學(xué)進(jìn)行交流。

由此引出相似三角形的概念：一般地，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形。

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)。如角平分線、圓、旋轉(zhuǎn)、平行四邊形等概念教學(xué)中可以先讓學(xué)生經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，然后讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“變”與“不變”，最后探究提煉出數(shù)學(xué)概念。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，從被動(dòng)的接受數(shù)學(xué)概念，到人人參與實(shí)驗(yàn)中，人人都主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念。

總之，初中數(shù)學(xué)中，概念教學(xué)是基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)。學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要前提，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握與理解的程度，直接影響到其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此概念教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求，可以要講清楚概念產(chǎn)生的必要性及形成的背景；可以讓學(xué)生在問(wèn)題情境中提煉出數(shù)學(xué)概念；可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從“聽(tīng)數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程；可以讓數(shù)學(xué)方法在概念教學(xué)中滲透，形成完整的知識(shí)體系。

（作者單位：江西省贛州市于都縣利村中學(xué)）