2013年高考山東卷數(shù)學(xué)（文）試題評(píng)析

盛春芳

2013年高考山東卷數(shù)學(xué)（文）試題，題目較類型較往年并沒有太大改變，試卷結(jié)構(gòu)、題型、題量及分值分布等都與去年一致，沒有出現(xiàn)偏題怪題，整套試卷的制定，嚴(yán)格按照《2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）》和《2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試山東卷考試說明》（以下簡(jiǎn)稱《考試說明》）的要求。試題難度與往年相比基本維持在穩(wěn)定水平，應(yīng)該說考得比較常規(guī)。

一、試卷的結(jié)構(gòu)及難度

今年的高考卷知識(shí)覆蓋面全，題目似曾相識(shí)，整體給學(xué)生平和的感覺。但題目在條件給出及設(shè)問環(huán)節(jié)有所創(chuàng)新。整體難度方面，與去年相比要低一些。比如集合、復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)題型的考察較之去年增加了一點(diǎn)計(jì)算量和思維量，但如果想到用采用模的公式、特殊集合法計(jì)算也很簡(jiǎn)單；而12、16題的難度相比去年降低了一些，至少可做性強(qiáng)了；17、18題三角和概率的考察順序互換了一下，應(yīng)該是從難度和計(jì)算量的角度考慮，所以對(duì)學(xué)生來言是好事；考前大家普遍擔(dān)心的19、20題立體幾何和數(shù)列的考察也是常規(guī)的基礎(chǔ)題型，沒有像去年那樣創(chuàng)新，特別是數(shù)列題，思維量有所降低，但計(jì)算量有所增加；21、22仍舊是并列的兩道壓軸題，只是順序與去年相反，先考的導(dǎo)數(shù)后考的橢圓；導(dǎo)數(shù)的第一問求單調(diào)區(qū)間問題也是常規(guī)題型，雖然討論起來篇幅不少，但基礎(chǔ)好的學(xué)生做出來應(yīng)該沒有問題；橢圓的第一問還是簡(jiǎn)單的求標(biāo)準(zhǔn)方程問題，所以分?jǐn)?shù)更好拿；兩題的最后一問都是集難度、技巧性和計(jì)算量于一身的好題，盡顯高考本色。

二、試卷題目特點(diǎn)

1.試卷立足教材，回歸課本，注重基本知識(shí)與技能考查

選擇題的第1題，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和模；第2題，集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；第3題，函數(shù)的奇偶性；第4題，三視圖還原幾何體，求正四棱錐的側(cè)面積和體積；第5題，函數(shù)的定義域；第6題，算法與框圖；第7題，正余弦定理解三角形的考察都比較基礎(chǔ)而常規(guī)。第9題，函數(shù)圖像的判定就可以使用我們一輪復(fù)習(xí)時(shí)講過的“三步走”方法，即“函數(shù)性質(zhì)、特殊點(diǎn)、極限假設(shè)”的方法，通過函數(shù)的奇偶性判斷，可排除B，通過特殊點(diǎn)位置的判斷排除A，通過極限位置假設(shè)在靠近0處的圖像情況就可以選出正確答案了。

填空題第13題，最短弦問題考察了基本的數(shù)形結(jié)合與運(yùn)算。第14題，線性規(guī)劃求最值，往年這類問題問的相對(duì)直白，多數(shù)情況下問某目標(biāo)函數(shù)的最值或者最優(yōu)解，而今年卻是問了兩點(diǎn)間距離最值的情況，這里通過正確的作圖，規(guī)劃出可行域，就可以輕而易舉的找到最優(yōu)解，進(jìn)而選出正確選項(xiàng)。第15題，向量考察了坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，非常基礎(chǔ)。

解答題第17題，古典概型；第18題，三角函數(shù)運(yùn)算都是每年必考內(nèi)容，考察形式也沒有大變化。第19題，立體幾何題考察方向沒有發(fā)生變化，仍是兩個(gè)小題分別考察空間平行與垂直位置關(guān)系的證明，而且今年的線面平行的證明用平行四邊形的線線平行和面面平行證明都可以，學(xué)生比較熟悉，比去年簡(jiǎn)單。第20題，第一條件中出現(xiàn)S4=4S2，a2n=2an+1，往往誤導(dǎo)學(xué)生采用an與Sn的轉(zhuǎn)化去求通項(xiàng)公式，而忽視了題干中等差數(shù)列的條件，但仔細(xì)審題的話這一問用公式法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式非常簡(jiǎn)單，計(jì)算也不復(fù)雜；第二問由前n項(xiàng)和推通項(xiàng)公式及錯(cuò)位相減法求和是考前常練的基本題型和方法。第21題第一問求單調(diào)區(qū)間，考察了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和分類討論的數(shù)學(xué)思想。第22題，第一問求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是送分題。上述這些題目都要求考生吃透課本，掌握好基本知識(shí)、技能和方法，同樣也給新一屆高三指明高三復(fù)課動(dòng)向，回歸課本，吃透教材才是硬道理。

2.在重基礎(chǔ)的同時(shí)，注重知識(shí)綜合方面的考查，在知識(shí)交匯點(diǎn)處出題

如第11題是拋物線、雙曲線和導(dǎo)數(shù)中切線的綜合，計(jì)算較復(fù)雜，學(xué)生容易丟分。第12題巧妙地整合了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化、基本不等式和二次函數(shù)求最值問題。第22題是解析幾何與向量的綜合。

3.在保持相對(duì)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了適度創(chuàng)新

如第8題簡(jiǎn)易邏輯，往年的簡(jiǎn)易邏輯多與三角函數(shù)、立體幾何、函數(shù)與不等式進(jìn)行綜合考察，而今年的簡(jiǎn)易邏輯卻更加注重對(duì)基礎(chǔ)概念的邏輯思維的考察，同學(xué)乍一看容易懵，其實(shí)只要日?；A(chǔ)足夠扎實(shí)，發(fā)現(xiàn)今年的邏輯題目只考了概念，這道題目只要把推理關(guān)系改成“若p則q”類型的命題，利用四種命題之間的關(guān)系則一目了然了。第12題，試題表面上以三元方程形式呈現(xiàn)，通過一系列地巧妙轉(zhuǎn)換，化為考生熟悉的二次函數(shù)的最值問題，將基本不等式的應(yīng)用與二次函數(shù)的最值問題有機(jī)結(jié)合起來，一氣呵成，渾然一體。又如第16題，新定義以考生熟悉的對(duì)數(shù)運(yùn)算為載體，以分段函數(shù)的形式呈現(xiàn)，考查了分類討論及自主學(xué)習(xí)的能力，“等與不等”自然轉(zhuǎn)化，富有思考性和挑戰(zhàn)性，是考查考生創(chuàng)新意識(shí)和潛在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的極好素材，是今年山東卷的點(diǎn)睛之筆。再如第21題第二問將?？嫉牟坏仁胶愠闪⑶髤?shù)范圍問題變?yōu)椴坏仁胶愠闪l件下的比較大小問題，設(shè)問方式的改變，突破了恒成立問題的常規(guī)的轉(zhuǎn)化方法，而是巧妙地把恒成立條件轉(zhuǎn)化為最值點(diǎn)已知，得到兩參數(shù)的關(guān)系，再通過問題中的式子構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值得到結(jié)論，可謂是巧哉妙哉，為不同層次的考生提供了更寬廣的展示舞臺(tái)。

4.注重能力立意，以考查基礎(chǔ)知識(shí)為重點(diǎn)，注重對(duì)通性通法的考查，淡化特殊技巧，突出數(shù)學(xué)思想與方法的考查

如第22題第二問的解題思路是將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式等布列條件組，從而解決問題。

總之，2013年高考山東卷數(shù)學(xué)（文）試題，注重考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。整份試卷穩(wěn)中有變，變中求新，新題不難，難題不偏，“穩(wěn)”以考查基礎(chǔ)，“變”以考查能力，有較高的信度、效度和區(qū)分度。

試題對(duì)我們今后文科數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)的啟示為：注重回歸課本、扎實(shí)基礎(chǔ)，努力提高學(xué)生的能力，既要引導(dǎo)學(xué)生掌握好新教材中的新內(nèi)容，又要引導(dǎo)學(xué)生掌握好舊的內(nèi)容，在教學(xué)中要體現(xiàn)過程教學(xué)，精選習(xí)題，有效訓(xùn)練。倡導(dǎo)理性思維，強(qiáng)化探究能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的大勢(shì)所趨。