地理與數(shù)理知識的適時整合

王毅軍

【摘 要】地理學(xué)是一門復(fù)雜的學(xué)科，其本質(zhì)是綜合的，在高中地理的教學(xué)中如何突出其特點？本文就自然地理與數(shù)理知識的橫向聯(lián)系，談?wù)勥m時利用“他山之石”整合教材，相互補臺，以培養(yǎng)學(xué)生綜合分析的能力，并提高運用數(shù)理知識分析和解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】地理教學(xué)；數(shù)理；適時；整合

地理學(xué)的定義，近代地理學(xué)者有各種各樣的闡述，并沒有形成一種共識，因為地理學(xué)研究的是非常復(fù)雜的現(xiàn)象，它研究的對象是地球表面，地球表面既包括自然現(xiàn)象，又包括社會經(jīng)濟現(xiàn)象?，F(xiàn)代多數(shù)學(xué)者已經(jīng)意識到了地理學(xué)研究的復(fù)雜性，所以更多的學(xué)者強調(diào)綜合考慮地理學(xué)研究中的各種關(guān)系的研究，并將地理學(xué)的定義歸納為三個特點：（1）地理學(xué)為“研求地面自然現(xiàn)象真象之學(xué)問”；（2）地理學(xué)為研究地面自然環(huán)境與人類生活關(guān)系之學(xué)問；（3）地理學(xué)為綜合的科學(xué)。地理學(xué)在本質(zhì)上是綜合的；我們面臨的問題是綜合的；沒有綜合就沒有地理學(xué)存在的價值。如何綜合？按照黃秉維先生（注）的觀點：要求提倡各有關(guān)學(xué)科的交叉研究。

隨著高考3﹢X制度的不斷改革、深化和高中課改的來臨，要求學(xué)生具有越來越強的綜合分析能力。高中地理教材，特別是必修本上冊（自然地理）與自然科學(xué)有明顯的關(guān)聯(lián)性，在地理教學(xué)中，對于一些地理現(xiàn)象、地理問題，可以利用學(xué)生已具備的數(shù)理知識來講解，使到學(xué)生頓悟、通徹。既掌握了新知識，又提高了運用知識解決問題的能力，真正做到舉一反三，觸類旁通。本文就地理與數(shù)理知識的整合談?wù)劷┠暝诮虒W(xué)中的做法，不妥之處，懇請斧正。

一、地理與相關(guān)數(shù)學(xué)知識的整合

在高中地理“地球的宇宙環(huán)境”章節(jié)中的許多知識點，可用數(shù)學(xué)的原理、公理、定理來證明。利用學(xué)生已具備的知識來學(xué)習(xí)新知識，將收到事半功倍的效果。

1.地球自轉(zhuǎn)的線速度由赤道向南北兩極遞減

教材中描述：“地球自轉(zhuǎn)的線速度，因各緯度的不同而有差異”（圖一），具體有何差異，這是教學(xué)中需要拓展的內(nèi)容，利用初中所學(xué) “圓”的數(shù)學(xué)知識，可以輕松解決。（圖二）

圖二中：設(shè)緯度為Φ的緯線圈的半徑為RΦ，赤道的半徑為R；則有

O'A=OA'=RΦOA=OB=R在Rt△AOA'中，cosΦ=■→RΦ=RcosΦ

由此可推導(dǎo)出各緯線圈周長與赤道周長的關(guān)系以及地球自轉(zhuǎn)線速度與赤道處的量化關(guān)系，即VΦ=VO°cosΦ（VΦ表示各任一緯度、VO°代表赤道的自轉(zhuǎn)線速度）Φ∈[0°，90°]，cosΦ在此區(qū)域為減函數(shù)，因此，地球自轉(zhuǎn)線速度自赤道處向南北兩極遞減。

2.北緯任何地點北天極的地平高度等于當(dāng)?shù)氐乩砭暥?/p>

如圖所示，圖中的小圓為地球，地面上有一觀測點為o點，它的地理緯度為Ф，外面大圓為天球的剖面圖，圖中大圓為天子午圈，它以觀測點O為球心，南北點的連線NS代表地平圈。因此，北天極與北點的角距，就是北天極的地平高度，用Hp表示。

HP=■=∠PON

OP∥MM'MM'⊥O'Q→OP⊥O'QOO'⊥ON→∠PON=∠OO'Q

∠OO'Q=Ф

→Hp=Φ（地平高度的最大值為90°）

3.正午太陽高度角等于兩地緯度差的余角（兩地：直射點及所求地點緯度）

圖四中，太陽此時直射在B點，其緯度為δ，某地A（緯度為ΦA(chǔ)）的正午太陽高度角如何計算？如圖所示：

XY是A點的地平面，太陽光線AA'與XY所成的銳角A'AY就是A地的正午太陽高度HA；推導(dǎo)過程：

HA=90°-∠2AA'∥OB→∠2=∠1∠1=ΦA(chǔ)-δ→

HA=90°-（ΦA(chǔ)-δ）

同理可得：B'點的正午太陽高度HB'=90°-（ΦB′+δ）

（ΦA(chǔ)-δ）、（ΦB'+δ）分別是A、B′兩地與太陽直射點B的緯度差，所以某地正午太陽高度角等于該地與太陽直射點緯度差的余角。

以上三例均以初中數(shù)學(xué)知識作為鋪墊，把復(fù)雜的空間平面化，既培養(yǎng)了地理能力，又鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、地理與相關(guān)物理知識的整合

高中地理中涉及的物理知識也很多，如果能很好地利用物理知識來講解地理問題，往往能看到他們“茅塞頓開、大悟恍然”的神情，老師懸著的一顆心也隨著放下了。

1.地球繞日公轉(zhuǎn)速度在近日點快、遠日點慢。

必須利用開普勒的第一、第二定律來講解。根據(jù)開普勒第一定律：所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽是在這些橢圓的一個焦點上；開普勒的第二定律：太陽和行星（地球）的聯(lián)線，在相等時間內(nèi)掃過相等面積。

圖五表明：經(jīng)過t時間，太陽與行星（地球）的聯(lián)線掃過的面積S1=S2=S3，從圖中可以看出，∠α>∠β>∠γ， 弧長AB>CD>EF，得出結(jié)論：近日點時速度（角、線）快，遠日點速度慢。

2.冷熱不均引起大氣運動

這是學(xué)習(xí)氣候中非常重要的物理基礎(chǔ)，只有真正地掌握其原理，才能理解世界氣壓帶、風(fēng)帶的形成以及季風(fēng)的成因。

PN=■；PM=■由圖中得出FM>FN→PM>PN

FM、FN為截面以上空氣的重量

圖五是大氣運動中最簡單的熱力環(huán)流，箭頭代表空氣的運動情況。由于冷熱不均使空氣出現(xiàn)升降運動，造成同一水平面上空氣密度的差異即氣壓的差異，形成空氣的水平運動（風(fēng)）。在學(xué)生中存在的主要問題是對圖中的高、低氣壓理解不清，從以上物理公式的分析過程，可使學(xué)生建立空間的初步概念，懂得定性與定量的關(guān)系（如A地相對B地而言是低壓，但其絕對氣壓值高于D；D之所以為高壓是相對C來說的），為進一步學(xué)習(xí)大氣環(huán)流奠定基礎(chǔ)。

三、整合中應(yīng)注意的相關(guān)事項

1.與時俱進，不斷學(xué)習(xí)

綜合學(xué)科測試，實際是考查學(xué)生理解、掌握和運用中學(xué)所學(xué)知識的能力。這就要求教師要終身學(xué)習(xí)，注意自身地理知識的積累和更新，了解地理學(xué)科的發(fā)展；熟悉相關(guān)學(xué)科的知識，經(jīng)常與數(shù)、理學(xué)科交流，不斷加深和豐富自己的知識。如果教師能一專多能，對本學(xué)科的教材了如指掌，又熟悉其它學(xué)科教材內(nèi)容，那么，授起課來將如庖丁解牛，游刃有佘，對于學(xué)生來說，受益匪淺?！爸挥薪處煹拈L流水，才有學(xué)生的一滴水”。

2.注意整合的時效性，適時補臺

有些數(shù)理知識是初中已經(jīng)學(xué)習(xí)和必須掌握的，如數(shù)學(xué)中的“圓”和簡單的三角函數(shù)，物理中的氣壓等，（如上述例子）聯(lián)系時能起到“溫故而知新”的作用。

有些知識幾乎是同步的，如晝夜現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，有相當(dāng)多數(shù)學(xué)生的慣性思維認為是地球的自轉(zhuǎn)引起的，如何解決這一問題呢？現(xiàn)實教學(xué)中，數(shù)學(xué)正好學(xué)習(xí)“命題”，其中有“命題與逆否命題是等價的”，在學(xué)習(xí)中，可以讓學(xué)生寫出“晝夜現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是地球的自轉(zhuǎn)”該命題的逆否命題——“如果地球不自轉(zhuǎn)，那么地球上就沒有晝夜現(xiàn)象”，通過實物演示，讓學(xué)生判斷出此逆否命題為假命題，即原命題是錯誤的，從而引導(dǎo)出晝夜現(xiàn)象產(chǎn)生的原因應(yīng)該是“地球是一個不發(fā)光、不透明的球體”；大氣降水的形成中，“有云未必有雨”說明降水形成的必要條件是有云，而數(shù)學(xué)中正好講解“充要條件”。在備課中若能充分的、有目的的挖掘，是能夠做到學(xué)科間的相互補臺，完美整合。

有些數(shù)理知識具有明顯的滯后性，此時萬萬不可“越俎代庖”，要講究時效性。如太陽直射點的回歸運動，新課時，學(xué)生很容易與數(shù)學(xué)中的正弦和余弦圖像，但在理解回歸運動時，我選擇在高一下會考復(fù)習(xí)時，因為物理涉及“簡諧運動”（在平衡位置附近作往返運動），這不正是與太陽直射點的周年運動、各緯度晝夜長短的周年變化、極晝極夜范圍的變化等等地理現(xiàn)象十分相似，此時不趁熱打鐵，更待何時？

本文僅從數(shù)理知識與地理教學(xué)的整合入手，拋磚引玉。隨著高中課改的實施，各種研究性學(xué)習(xí)活動的開展，跨學(xué)科的整合勢在必行，各學(xué)科將是你中有我，我中有你，驀然回首，恰似“全世界人民一家人”。

（作者單位：福建省晉江市陳埭民族中學(xué)）