高中數(shù)學(xué)化歸思想之我見(jiàn)

高崇智

摘 要：數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。一般常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想、整體思想、化歸思想、建模思想等等。其中化歸思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的思想，它有助于學(xué)生將抽象的、難度較大的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模式，對(duì)提高學(xué)生的解題能力和解題正確率起著非常重要的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；化歸思想；教學(xué)實(shí)踐

化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法之一，各級(jí)數(shù)學(xué)考試命題都在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，將數(shù)學(xué)思想融入其中，對(duì)數(shù)學(xué)試題的解答起著非常重要的作用?；緮?shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。但是，在以往的教學(xué)過(guò)程中，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解題技巧的掌握，過(guò)于看重?cái)?shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)，往往忽視數(shù)學(xué)思想的滲透，使得學(xué)生都是死板地進(jìn)行解題。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的需要，將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到一個(gè)大幅度的提高。

一、數(shù)學(xué)思想方法的地位及內(nèi)容

數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容是數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想組成的科學(xué)體系。而所謂的數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。一般認(rèn)為掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。

二、對(duì)化歸思想的認(rèn)識(shí)

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，笛卡兒曾將化歸思想稱(chēng)之為“萬(wàn)能方法”。他在《指導(dǎo)思維的法則》一書(shū)中指出：第一，將任何種類(lèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；第二，將任何種類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第三，將任何代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程式的求解。那么，到底什么是化歸思想呢？它有怎樣的作用呢？

所謂化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問(wèn)題A經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為有固定解決模式的或者容易解決的問(wèn)題B，通過(guò)解決問(wèn)題B達(dá)到解決問(wèn)題A的方法。化歸的原則有化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易、降維降次、標(biāo)準(zhǔn)化等。

數(shù)學(xué)的化歸思想包涵化歸的對(duì)象、目標(biāo)和方法三要素。其中化歸方法是實(shí)現(xiàn)化歸的關(guān)鍵。化歸思想方法的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化矛盾的思想方法，其遵循“運(yùn)動(dòng)—轉(zhuǎn)化—解決”的基本思想。這種思想方法可分為：（1）多維化歸方法，如，換元法、恒等變換法、反證法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法；（2）二維化歸法，如，解析法、三角代換法、向量法；（3）單維化歸法，如，復(fù)數(shù)法、代入法、加減法、判別式法、曲線系數(shù)法、坐標(biāo)變換法。

下面以以下兩個(gè)例題進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明：

例1.設(shè)a、b、c是單位向量，有a·b=0，則（a-c）·（b-c）的最小值為（ ）

該題用的是坐標(biāo)法和拼湊法，都是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化成較為形象的向量相乘，這樣可以方便學(xué)生理解題意，也可以提高學(xué)生的解題效率。

例2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2an（n≥2），而a1=1，通過(guò)計(jì)算a2、a3、a4，求證：an=。

這是一道關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的試題，是化歸思想的一種，是高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中最常用的一種解題思想。而且，化歸思想是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中經(jīng)常用到的，也對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)起著非常重要的作用。

三、在具體教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮各種思想方法的優(yōu)勢(shì)

化歸思想是人的一種主觀要求，它可以化繁為簡(jiǎn)，以簡(jiǎn)馭繁，化未知為已知，以已知的知識(shí)為基礎(chǔ)，探索解決未知的領(lǐng)域。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有目的地將化歸思想滲透到學(xué)生解題的過(guò)程中，不僅可以幫助學(xué)生理解比較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，讓學(xué)生在形象化的數(shù)學(xué)形式中，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中運(yùn)用的思想方法很多，每個(gè)思想方法都有自己獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，但也是存在著一定的局限性的。所以，教師在滲透數(shù)學(xué)思想的時(shí)候，不但要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中起到的重要作用，而且還要讓學(xué)生明確這一思想方法對(duì)規(guī)范問(wèn)題有很高的要求，而且轉(zhuǎn)化為規(guī)范問(wèn)題的契機(jī)很不容易尋求和把握。所以，在滲透數(shù)學(xué)思想的時(shí)候，教師要分析問(wèn)題，準(zhǔn)確找出已知條件和未知條件之間的關(guān)系，再通過(guò)進(jìn)一步的分析，選擇合適的解題方法，使學(xué)生正確地使用數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率和數(shù)學(xué)能力。

作為一名數(shù)學(xué)教師，要引導(dǎo)學(xué)生具體情況具體分析，充分發(fā)揮各種數(shù)學(xué)思想的優(yōu)勢(shì)，靈活地將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題的過(guò)程當(dāng)中，使學(xué)生在面臨具體問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，能夠更好地將數(shù)學(xué)的思想方法有效地應(yīng)用于今后的工作和生活，這是每位數(shù)學(xué)教師的責(zé)任。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊文華.化歸思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].華中師范大學(xué)，2012.

[2]鮑怡.化歸思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中滲透的案例研究[J].蘇州大學(xué)，2009.

（作者單位 哈爾濱師范大學(xué)）