高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)文化的理解及傳播

譚莉

【摘 要】對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程而言，數(shù)學(xué)文化觀的樹立對其具有深遠(yuǎn)的影響。但是，由于過去有關(guān)數(shù)學(xué)文化的研究多集中在其對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程所具有的意義，而有關(guān)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)文化”的理解及傳播并未得到足夠的重視。因此，本文對高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了理解，并對如何在高數(shù)教學(xué)過程中傳播數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了研究。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)文化 理解 傳播

作為高校理工、金融及經(jīng)管等各專業(yè)相當(dāng)重要的公共基礎(chǔ)課程之一，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容及方法對于高校大學(xué)生其他學(xué)科知識的學(xué)習(xí)及未來科研工作均具有深遠(yuǎn)的影響。但是，由于高等數(shù)學(xué)較為抽象，邏輯十分嚴(yán)密，因此，不少大學(xué)生對于此課程紛紛望而生畏，學(xué)習(xí)態(tài)度方面頗為消極，卻也不得不去學(xué)習(xí)。所以，很有必要針對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行深入探索，近些年來，不少研究人員開始從文化角度對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行研究，有些甚至就高數(shù)中數(shù)學(xué)文化的融合與實施進(jìn)行了系統(tǒng)研究，對于推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步完善具有十分重要的意義。本文從數(shù)學(xué)文化的概念入手，分別對數(shù)學(xué)文化對高數(shù)教學(xué)的意義、高數(shù)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)文化的理解及其傳播途徑進(jìn)行了探討。

1 數(shù)學(xué)文化的概念

對于數(shù)學(xué)文化的概念，不同的學(xué)者均有自己獨特的理解，數(shù)學(xué)本身就是一種獨特的文化現(xiàn)象，其概念可依據(jù)數(shù)學(xué)同文學(xué)、語言，甚至美學(xué)等方面進(jìn)行闡釋，在思考方式上，數(shù)學(xué)同文學(xué)是相通的，而語言為數(shù)學(xué)文化提供了載體及外殼，所謂的數(shù)學(xué)文化，就是將數(shù)學(xué)滲入語言中的一種文化形式。從系統(tǒng)的角度而言，數(shù)學(xué)文化是將數(shù)學(xué)體系作為核心，而將數(shù)學(xué)思想、知識、技術(shù)、方法、精神及理論等所輻射的文化領(lǐng)域作為有機(jī)部分，并共同組成了一個擁有強(qiáng)大的物質(zhì)及精神功能的動態(tài)性系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化的基本要素即社會學(xué)以及同其相關(guān)的多種文化對象。數(shù)學(xué)文化也有狹義及廣義之分。狹義的數(shù)學(xué)文化主要指的是數(shù)學(xué)精神、方法、思想、觀點及語言的形成與發(fā)展；而廣義的數(shù)學(xué)文化除了這些內(nèi)容以外，還涉及數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)同人文及多種其他文化的融合等。

2 數(shù)學(xué)文化對高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程的意義

2.1 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性

要想真正有效地解決大學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題，必須首先引起其學(xué)習(xí)興趣，讓其明白為什么學(xué)習(xí)高數(shù)，在進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)概念及理論的講授時，應(yīng)讓其明白為何進(jìn)行這些概念的引入、為何進(jìn)行這些理論及方法的建立、這些方法理論究竟有何用，只有這樣才能引起其興趣。在首屆數(shù)學(xué)論壇上，有學(xué)者曾指出：“高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，除了要讓大學(xué)生學(xué)到重要的概念、方法及結(jié)論，還應(yīng)在教授知識的過程中，使其掌握數(shù)學(xué)所具有的獨特思想和方法，引導(dǎo)其對數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)進(jìn)行領(lǐng)會，由此可明確數(shù)學(xué)的來龍去脈，并在滲透數(shù)學(xué)文化的氛圍中得到茁壯成長。這樣，學(xué)生不會覺得所學(xué)知識如此枯燥乏味，也了解數(shù)學(xué)并非無水之源，而有其現(xiàn)實的來源?！庇纱丝芍?，數(shù)學(xué)文化使得數(shù)學(xué)具有其極富魅力的另一面，通過數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)小故事及趣味知識、數(shù)學(xué)藝術(shù)美等，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)并非枯燥乏味的公式、定理、計算以及題海，數(shù)學(xué)也是可以生動有趣、發(fā)人深省的。這樣一來，學(xué)生將會了解各領(lǐng)域中數(shù)學(xué)所具有的重要作用，并深刻理解數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的濃郁的人文精神。

2.2 培養(yǎng)藝術(shù)美的欣賞能力

作家王蒙曾說過：“數(shù)學(xué)同詩文一樣充滿想象、智慧、章法、和諧與創(chuàng)造力的同時，也充滿了挑戰(zhàn)性。詩文與數(shù)學(xué)又都充滿激情、靈感以及精神力量?？梢詮脑娢闹畜w會到數(shù)學(xué)的詩人是一個好詩人，而可以從數(shù)學(xué)中體驗到詩意的人也是一個好的數(shù)學(xué)家。”由此可見，追求數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)是能夠從混沌中找到秩序性，能夠使經(jīng)驗上升為規(guī)律，能夠?qū)?fù)雜還原其基本的簡單。而所有的這些均為藝術(shù)美的標(biāo)志。作為數(shù)學(xué)文化中十分重要的一部分，數(shù)學(xué)美存在著多種形式，有對稱的美、有奇異的美、有簡潔的美、有和諧的美、也有統(tǒng)一的美等等。數(shù)學(xué)是許多藝術(shù)美的素材來源，因此，進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教育過程中必須注重培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，并對學(xué)生的審美情感進(jìn)行陶冶。對于多數(shù)數(shù)學(xué)概念而言，其均源自于社會實踐中，并經(jīng)總結(jié)和抽象而形成。因此，高數(shù)教學(xué)過程中應(yīng)采用美學(xué)觀點對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行審視，并對其中的審美因素進(jìn)行充分的挖掘，向?qū)W生充分展示數(shù)學(xué)美的本質(zhì)及內(nèi)容，有意識引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)美進(jìn)行發(fā)掘和欣賞，使其能夠感受、欣賞和鑒別數(shù)學(xué)的美，并以數(shù)學(xué)美的規(guī)律及方法進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的獲取。

2.3 推動素質(zhì)教育的不斷發(fā)展

由于數(shù)學(xué)內(nèi)涵相當(dāng)豐富，因此其除了計算與原理之外，還進(jìn)行了獨特思維方式的提供。由于傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)體系及其內(nèi)容較多偏重于前者，而對于后者較為忽略。傳統(tǒng)教育中僅僅將數(shù)學(xué)當(dāng)做一種科學(xué)，因此，更加注重數(shù)學(xué)知識成分的掌握，著重強(qiáng)調(diào)計算、邏輯思考以及空間思維能力等的培養(yǎng)。因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將重點都放在了理論及計算方面，對于其實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)精神及其意識的培養(yǎng)不夠重視，且對于數(shù)學(xué)人文精神的教育也十分缺乏。這就導(dǎo)致學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭倦心理。為了扭轉(zhuǎn)這一教學(xué)方式，應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)教育中，將數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)、文化進(jìn)行教育，將科學(xué)、文化、教育三者進(jìn)行有機(jī)融合。這樣不僅有效實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)維度的增加，還豐富了教學(xué)內(nèi)容，延伸了教學(xué)時空，增強(qiáng)了教學(xué)活力，將數(shù)學(xué)本身的面目進(jìn)行了還原，使得數(shù)學(xué)教學(xué)過程更和諧、更完滿。通過數(shù)學(xué)文化的教育可使大學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)同社會發(fā)展間的相互性作用，使學(xué)生能夠充分體會數(shù)學(xué)所具有的應(yīng)用、科學(xué)、人文以及美學(xué)等價值，并通過數(shù)學(xué)文化教育過程感受其熏陶，并使大學(xué)生逐漸形成正確的價值觀與數(shù)學(xué)觀，以進(jìn)一步提高其數(shù)學(xué)、文化及道德修養(yǎng)，最終實現(xiàn)以數(shù)學(xué)文化育人，并促進(jìn)大學(xué)生的全面發(fā)展。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)文化的傳播

對于數(shù)學(xué)文化而言，其主要是以數(shù)學(xué)思想方法為載體在高等數(shù)學(xué)中進(jìn)行傳播的。首先，高數(shù)教師應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)給予足夠的重視。由于高等數(shù)學(xué)教材中的不少概念、性質(zhì)、定理、法則以及公式等均以結(jié)論形式顯示出來，因此，這些結(jié)論的語言通常十分嚴(yán)謹(jǐn)和精練，因而也相當(dāng)抽象，概括性極強(qiáng)，但是，其所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想及方法卻被高度濃縮，甚至隱去了。這就導(dǎo)致大學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中無法看到它們，更無法體會它們，因而直接導(dǎo)致了結(jié)論思維方式的形成，無法深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，但是，數(shù)學(xué)思想方法卻正好是高等數(shù)學(xué)體系中最具價值的部分。因此，進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，必須將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)所展現(xiàn)出來的嚴(yán)謹(jǐn)面紗揭開，直接將結(jié)論的形成真實地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使其能夠參與到知識重現(xiàn)的過程中來，親自進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，并經(jīng)過此過程的磨礪吸收到更多的營養(yǎng)。具體而言，進(jìn)行高數(shù)導(dǎo)數(shù)與積分的學(xué)習(xí)之后，大學(xué)生不僅能夠?qū)W會如何進(jìn)行求導(dǎo)和求積分，還應(yīng)明確導(dǎo)數(shù)及積分的學(xué)習(xí)可以解決何種問題，其在生活中有何種應(yīng)用。這方面需要教師備課過程中認(rèn)真進(jìn)行分析，并真正吃透教材，才可以從中歸納出數(shù)學(xué)知識體系中所蘊(yùn)涵的思想方法，并對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

其次，應(yīng)對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小結(jié)、復(fù)習(xí)和提煉。對于高數(shù)而言，其相同內(nèi)容可表現(xiàn)為多種不同的思想方法，而相同的思想方法又可分布于多個不同知識點中。例如，對于無限逼近極限思想而言，其不僅在極限的定義中出現(xiàn)了，還在導(dǎo)數(shù)的定義以及定積分的概念中再度出現(xiàn)。此時，教師應(yīng)注意引導(dǎo)大學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行適當(dāng)點撥，使其從數(shù)學(xué)思想方法的高度將數(shù)學(xué)知識本質(zhì)及相互間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行把握，并對思想方法的精神實質(zhì)進(jìn)行體會，并逐步將其應(yīng)用到其他相關(guān)領(lǐng)域中，這樣就實現(xiàn)了知識間的相互遷移。

此外，還可通過數(shù)學(xué)問題的解決來對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深化。思想方法直接存在問題的解決過程中，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程中必須以思想方法作為指示，因此，借助于問題的解決過程，可以對大學(xué)生的解決問題的意識進(jìn)行培養(yǎng)，并充分誘發(fā)其創(chuàng)造性，將問題嵌入自身的思維活動中，從而引導(dǎo)其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中逐步掌握這種思想方法，最終推動其思維能力的不斷發(fā)展。

4 結(jié)語

總而言之，進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，必須以數(shù)學(xué)文化作為依托，將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教育的各個環(huán)節(jié)中，以逐步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想形成，使學(xué)生能夠在一種充滿數(shù)學(xué)美的環(huán)境中重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最終實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的不斷提高。

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