重視數(shù)學(xué)抽象，促進思維發(fā)展

林燕萍

數(shù)學(xué)在本質(zhì)上研究的是抽象的東西，因而數(shù)學(xué)是思維的體操。因此在課堂教學(xué)中重視數(shù)學(xué)抽象，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起著至關(guān)重要的作用。小學(xué)低年級學(xué)生的思維主要是以具體形象為主，與數(shù)學(xué)學(xué)科的特點有一定的距離，在教學(xué)中教師就要想方設(shè)法，重視數(shù)學(xué)抽象，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)抽象，幫助學(xué)生將生活數(shù)學(xué)上升為抽象數(shù)學(xué)。

一、在獲取信息中實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的抽象

數(shù)學(xué)教材中情境圖以鮮艷的色彩、生動的畫面得到小學(xué)生的注意與喜愛。但是小學(xué)生特別是低年級學(xué)生由于認(rèn)知水平較低，在觀察情境圖的時候，容易受圖中無關(guān)信息的影響，不能很好地理解情境圖，從而抽象出數(shù)學(xué)問題。因此在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖意，從圖中獲取有價值的數(shù)學(xué)信息，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)問題。

例如，教師呈現(xiàn)的情境圖是小兔和小雞在草地上散步的畫面。如果教師不加以引導(dǎo)的話，學(xué)生很難從這副情境圖中抽象出幾個相同加數(shù)相加這一數(shù)學(xué)問題。為此，教師先是引導(dǎo)學(xué)生觀察有幾只兔子是在一起的。由于教師要求學(xué)生觀察的對象非常明確，學(xué)生很快知道有兩只兔子在一起的。然后教師再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)有幾個“兩只兔子”，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)結(jié)果。有了教師的引導(dǎo)，學(xué)生在觀察小雞的時候，就比較容易地抽象出了同樣的數(shù)學(xué)問題。教師緊緊抓住學(xué)習(xí)目標(biāo)，提出觀察的具體要求，排除學(xué)生在觀察時容易受情境圖中其他因素的影響，使學(xué)生的觀察從無序走向有序，很快地從情境圖中獲取有價值的數(shù)學(xué)信息，從而抽象出數(shù)學(xué)問題。

二、在優(yōu)化歸納算法中實現(xiàn)計算算理的抽象

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)時，應(yīng)通過解決實際問題進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進對運算意義的理解?！闭n堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在優(yōu)化歸納算法中實現(xiàn)計算算理的抽象。在具體的教學(xué)實踐中，有的教師干脆直接告訴學(xué)生“怎么算”，省去感悟抽象出“算理”的環(huán)節(jié)。這樣的教學(xué)，學(xué)生的抽象能力會越來越差。小學(xué)計算教學(xué)應(yīng)把著眼點放在學(xué)習(xí)活動的過程上，讓學(xué)生自主地建構(gòu)算法，學(xué)會數(shù)學(xué)思維。特別是低年級的計算教學(xué)，在教學(xué)時一般都離不開學(xué)具操作，那么，教師就要思考如何能讓學(xué)生在具體直觀的操作中抽象出計算的算理。當(dāng)學(xué)生對這種算法圖式熟練之后，就不會再依賴這個直觀的外化，就上升為內(nèi)在的思維。在這個案例中，教師讓學(xué)生在比較、歸納、優(yōu)化算法的過程中經(jīng)歷有效的數(shù)學(xué)抽象。

三、在動手操作活動中實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的抽象

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與運用的過程”。要實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的抽象，動手操作是一個重要的途徑。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的實際，設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知特點，能有效連接“舊知”與“新知”，實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的動手操作活動。

例如，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了11～20，如果教師沒有組織特定的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生可能會停留在原有的水平。為此，教師設(shè)計并提出了操作要求：你能將14根小棒，擺一擺，讓人一眼就看出有14根。從而引出：10根捆成一捆，看作1個十。再引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)一捆有幾根，體會10個一是1個十。教師找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點，以擺小棒這個活動，讓學(xué)生很好地體驗了“以群計數(shù)”，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，通過動手操作，認(rèn)識水到渠成。數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的動手操作中建立，并得到鞏固和運用。

四、在超越現(xiàn)實情境中實現(xiàn)數(shù)學(xué)模式的抽象

隨著新課程改革的不斷深化，“生活化的數(shù)學(xué)”深入到每一位教師的心中。教學(xué)活動過度情境化、生活化，忽視了數(shù)學(xué)本身具有的抽象性的特點。究其原因，是教師沒有在超越現(xiàn)實情境中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象。因而教師在教學(xué)中要充分利用現(xiàn)實情境并且能超越現(xiàn)實情境，讓學(xué)生在解決現(xiàn)實問題中，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象。

例如，在教學(xué)“植樹問題”時，很多老師都會引導(dǎo)學(xué)生動手畫一畫，利用直觀圖幫助學(xué)生進行思考。教師可以解決一些兩端都種的植樹問題，然后引導(dǎo)學(xué)生將這些植樹問題的示意圖放在一起進行比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)所種的棵數(shù)和間隔數(shù)之間存在的關(guān)系。學(xué)生通過畫圖解決現(xiàn)實問題，然后比較和解決這一類問題的方法，發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律，再讓學(xué)生應(yīng)用這一規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，同時學(xué)生在超越現(xiàn)實情境中實現(xiàn)了數(shù)學(xué)模式的抽象。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)該從實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象開始。而實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，不僅在高年級中要重視，對于低年級同樣也應(yīng)該重視。在教學(xué)中，教師要緊緊抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象。

（作者單位：福建安溪縣第三實驗小學(xué)）