如何引導(dǎo)小學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)概念

夏英美

現(xiàn)在很多小學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，缺乏學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)特別難學(xué)。只要我們認(rèn)真分析，就不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生主要是對一些數(shù)學(xué)概念沒有搞清楚。如：12的最大約數(shù)與最小倍數(shù)是相等的，學(xué)生卻判斷是錯(cuò)誤的，本題涉及 “因數(shù)”，一個(gè)“自然數(shù)”的因數(shù)是“有限的”，最小的是1，最大的是它本身?！氨稊?shù)”，一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)是“無限的”，最小的是它本身，最大的沒有。還有“相等”。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，說明學(xué)生對數(shù)學(xué)概念沒有掌握好。數(shù)學(xué)概念是“四基”教學(xué)的核心內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)的起點(diǎn)，是邏輯推理的依據(jù)，是正確、合理、迅速運(yùn)算的保證。學(xué)生正確、清晰、完整地掌握數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。如果學(xué)生對概念不明確，也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。如果不懂什么是“分?jǐn)?shù)”和“分?jǐn)?shù)單位”，就很難理解分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則的算理，就會(huì)直接影響分?jǐn)?shù)四則計(jì)算能力的提高。正確、迅速、合理、靈活的計(jì)算能力只有在概念清楚的基礎(chǔ)上，掌握計(jì)算法則，經(jīng)過適當(dāng)?shù)木毩?xí)才能形成。學(xué)生對概念理解清楚了，才能進(jìn)行分析推理；邏輯思維能力和解決問題的能力才能不斷提高。因此，在教學(xué)中如何使學(xué)生形成概念，正確掌握和運(yùn)用概念是極為重要的。數(shù)學(xué)教學(xué)過程，就是“概念的教學(xué)”。一個(gè)數(shù)學(xué)教師，要把概念教學(xué)放到突出地位。小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些概念，對小學(xué)生來說，由于年齡小，知識(shí)不多，生活經(jīng)驗(yàn)不足，抽象思維能力差，理解起來有一定困難。因此教師在有關(guān)概念的教學(xué)過程中，一定要從小學(xué)生年齡實(shí)際出發(fā)，這樣才會(huì)收到好的教學(xué)效果。

一、教學(xué)中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

1.直觀形象地引入概念

數(shù)學(xué)概念比較抽象，而小學(xué)生，特別是低年級小學(xué)生，由于年齡、知識(shí)和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認(rèn)識(shí)一個(gè)事物、理解一個(gè)數(shù)學(xué)道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，一定要做到細(xì)心、耐心，盡量從學(xué)生日常生活中熟悉的事物開始引入。這樣，學(xué)生學(xué)起來就有興趣，思考的積極性就會(huì)提高。如在教平均數(shù)應(yīng)用題時(shí)，我利用鉛筆做教具，重溫“平均分”的概念。我用9個(gè)同樣大小的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：“每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？”學(xué)生都能正確回答。這時(shí)，我又把這三堆木塊混在一起，重新平均分成三份，每份都是3塊，告訴學(xué)生“3”這個(gè)新得到的數(shù)，是這三堆木塊的“平均數(shù)”。我再演示一遍，要求學(xué)生仔細(xì)看，用心想：“平均數(shù)”是怎樣得到的。學(xué)生看我把原來的三堆合并起來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個(gè)演示過程既揭示了“平均數(shù)”的概念，又有意識(shí)地滲透“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”的計(jì)算方法。然后，又把木塊按原來的樣子1塊，2塊、6塊地?cái)[好，讓學(xué)生觀察，平均數(shù)“3”與原來的數(shù)比較大小。學(xué)生說，平均數(shù)3比原來大的數(shù)小，比原來小的數(shù)大，這樣，學(xué)生就形象地理解了“求平均數(shù)”這一概念的本質(zhì)特征。

2.運(yùn)用舊知識(shí)引出新概念

數(shù)學(xué)中的有些概念，往往難以直觀表述。如比例尺、循環(huán)小數(shù)等，但它們與舊知識(shí)都有內(nèi)在聯(lián)系。我就充分運(yùn)用舊知識(shí)引出新概念。在備課時(shí)要分析這個(gè)新概念有哪些舊知識(shí)與它有內(nèi)在聯(lián)系。利用學(xué)生已掌握的舊知識(shí)講授新概念，學(xué)生是容易接受的。蘇霍姆林斯基說：“教給學(xué)生能借助已有知識(shí)去獲取知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧之所在?！睆男睦韺W(xué)來分析，無恐懼心理，學(xué)生容易活躍；無畏難情緒，易于啟發(fā)思維；舊知識(shí)記憶好，容易受鼓舞；所以運(yùn)用舊知識(shí)引出新概念教學(xué)效果好。例如從求出幾個(gè)數(shù)各自的“倍數(shù)”從而引出“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”等概念?？傊?，把已有知識(shí)作為學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，以舊帶新，再化新為舊，如此循環(huán)往復(fù)，既促使學(xué)生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯(lián)系。

3.通過實(shí)踐認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)、形成概念

常言說，實(shí)踐出真知，手是腦的老師。學(xué)生通過演示學(xué)具，可以理解一些難以講解的概念。如一年級小學(xué)生初學(xué)數(shù)的大小比較。是用小雞小鴨學(xué)具，一一對比。如一只小雞對一只小鴨，第二只小雞對第二只小鴨……直到第六只小雞沒有小鴨對比了，就叫小雞比小鴨多1只。又如二年級小學(xué)生學(xué)習(xí)“同樣多”這個(gè)概念也是用學(xué)具紅花和黃花，學(xué)生先擺7朵紅花，再擺和紅花一樣多的7朵黃花，這樣就把“同樣多”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，通過演示（手），思維（腦），形成概念，符合實(shí)踐、認(rèn)識(shí)，再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)的規(guī)律。這比老師演示、學(xué)生看，老師講解、學(xué)生聽效果好，印象深、記憶牢。

4.從具體到抽象，揭示概念的本質(zhì)

在教學(xué)中既要注重適應(yīng)學(xué)生以形象思維為主的特點(diǎn)，也要注重培養(yǎng)他們的抽象思維能力。在概念教學(xué)中，要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，引導(dǎo)他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的認(rèn)知過程掌握概念。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如圓周率這個(gè)概念比較抽象。一般教師都是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作認(rèn)識(shí)圓的周長與直徑的關(guān)系，學(xué)生通過觀察、思考，分析，很快就發(fā)現(xiàn)不管圓的大小如何，每個(gè)圓的周長都是直徑的3倍多一點(diǎn)。教師指出：“這個(gè)倍數(shù)是個(gè)固定的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫做‘圓周率。這樣，引導(dǎo)學(xué)生把大量感性材料，加以分析綜合，抽象概括拋棄事物非本質(zhì)東西（如圓的大小，紙板的顏色，測量用的單位等）抓住事物的本質(zhì)特征（不論圓的大小，周長總是直徑的3倍多一點(diǎn)。）形成了概念。

5.用“變式”引導(dǎo)學(xué)生理解概念的本質(zhì)

在學(xué)生初步掌握了概念之后，我經(jīng)常變換概念的敘述方法，讓學(xué)生從各個(gè)側(cè)面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質(zhì)數(shù)，可以說是“一個(gè)自然數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)”。有時(shí)也說成“僅僅是1和它本身兩個(gè)因數(shù)的倍數(shù)的數(shù)”。學(xué)生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時(shí)可以變概念的非本質(zhì)特征，讓學(xué)生來辨析，加深他們對本質(zhì)特征的理解。

6.對近似的概念加以對比

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念的含義接近，但本質(zhì)屬性有區(qū)別。例如：數(shù)位與位數(shù)、體積與容積，減少與減少到等相對應(yīng)概念，存在許多共同點(diǎn)與內(nèi)在聯(lián)系。對這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這就要對進(jìn)行比較的兩個(gè)概念加以分析，看各有哪些本質(zhì)特點(diǎn)。然后把它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)分別找出來，使學(xué)生既看到進(jìn)行比較對象的內(nèi)在聯(lián)系，又看到它們的區(qū)別。這樣，學(xué)的概念就會(huì)更加明確。對近似的概念經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較和區(qū)分，既能培養(yǎng)學(xué)生對易混概念自覺進(jìn)行比較的習(xí)慣，也能提高學(xué)生理解概念的能力。多年來我通過教學(xué)實(shí)踐得到的體會(huì)有：重視培養(yǎng)學(xué)生的比較思想有幾點(diǎn)好處：（1）有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。（2）有利于提高學(xué)生分析問題的能力。（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化的思維方式。

7.教師要幫助學(xué)生總結(jié)歸納概念的含義

教學(xué)中學(xué)生的主體地位是必要的，但教師在教學(xué)全過程中的主導(dǎo)地位不能忽視。教師應(yīng)發(fā)揮好主導(dǎo)作用。教師與學(xué)生的主、客體地位是相互依存的，在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。在概念教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生沿著觀察、思維、理解、表達(dá)的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程掌握概念。這樣極易調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，也可以教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理。比如我教質(zhì)數(shù)，合數(shù)兩個(gè)概念。我先板書幾個(gè)數(shù)：1、2、3、4、5、6、8、9、11、12，讓同學(xué)分別寫出每個(gè)數(shù)的因數(shù)來。為了便于學(xué)生觀察，有意識(shí)地作如下排列，學(xué)生寫出下列答案：

1——1 2——1、2 6——1、2、3、6 3——1、3 4——1、2、4 5——1、5 8——1、2、4、8 11——1、11 9——1、3、9 12——1、2、3、4、6、12

訂正后，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，找自然數(shù)的因數(shù)規(guī)律，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。有的說有三種規(guī)律，有的則認(rèn)為有四種情況。我表揚(yáng)同學(xué)觀察分析得好。是三種規(guī)律。于是又啟發(fā)他們看是哪三種？①一個(gè)自然數(shù)只有一個(gè)因數(shù)；②一個(gè)自然數(shù)有兩個(gè)因數(shù)；③一個(gè)自然數(shù)有三個(gè)以上因數(shù)。在這個(gè)情況下，我再次啟發(fā)：一個(gè)因數(shù)的是什么樣的數(shù)？兩個(gè)的是什么樣的數(shù)？三個(gè)以上又是什么樣的因數(shù)？學(xué)生則發(fā)現(xiàn)一個(gè)的只有1；兩個(gè)的則有1還有它本身；三個(gè)以上的則有1、自己本身、還有其他因數(shù)。最后老師一一肯定，并由學(xué)生看書后總結(jié)出質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念，這時(shí)學(xué)生很受鼓舞，認(rèn)為自己發(fā)現(xiàn)了真理。對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念印象極為深刻。我又有意識(shí)地讓學(xué)生研究“1”到底算哪類？學(xué)生沉默了，我說：“從書上找找是怎么說的？知道的就發(fā)言。”通過學(xué)生的口，說出“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。我問：“為什么？”學(xué)生答：因?yàn)椤?”的因數(shù)只占一條，算1就沒有本身，算本身又沒有“1”，這樣可比老師直接告訴、或叮嚀他們注意主動(dòng)。讓學(xué)生在教師的幫助下，把大量感性材料經(jīng)過分析綜合，抽象概括。拋棄事物和現(xiàn)象的非本質(zhì)的東西，抓住事物和現(xiàn)象的本質(zhì)特征形成概念。因?yàn)槭菍W(xué)生付出了腦力勞動(dòng)而獲得的，所以容易理解，記憶也牢固。

二、有效鞏固概念

教學(xué)中不僅要求學(xué)生理解概念，而且還要使學(xué)生熟記并靈活地運(yùn)用概念。我認(rèn)為概念的記憶與運(yùn)用是相輔相成的。因此在教學(xué)中，加強(qiáng)練習(xí)，及時(shí)復(fù)習(xí)并做歸納整理，對鞏固概念具有特殊意義。

1.學(xué)過的概念要?dú)w納整理才能系統(tǒng)鞏固

學(xué)完一個(gè)階段以后，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念進(jìn)行歸類整理，明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生掌握完整的概念體系。如學(xué)生學(xué)了“比”的全部知識(shí)后，我?guī)椭麄儦w納整理了什么叫比；比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系；比的基本性質(zhì)，利用比的基本性質(zhì)，可以化簡比；這一系列知識(shí)復(fù)習(xí)清楚之后，才能很好地解決求比例尺三種類型題和比例分配的實(shí)際問題。只有把比的意義理解得一清二楚，才能繼續(xù)學(xué)習(xí)比例。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。這樣做就構(gòu)成了一個(gè)概念體系，既便于理解，又便于記憶。概念學(xué)得扎扎實(shí)實(shí)，應(yīng)用概念才會(huì)順利解決實(shí)際問題。

2.通過實(shí)際應(yīng)用，鞏固概念

學(xué)習(xí)的目的是為了解決實(shí)際問題，而通過解決實(shí)際問題，勢必加深對基本概念的理解。如學(xué)生學(xué)了小數(shù)的意義之后，我就讓學(xué)生利用課外時(shí)間，到商店了解幾種商品的價(jià)錢，寫在作業(yè)本上，第二天讓他們在課上向大家匯報(bào)。通過了解的過程，非常自然地對小數(shù)的意義，讀、寫法得以運(yùn)用與理解。又如學(xué)了各種平面圖形后，我讓學(xué)生回家后，觀察家里哪些地方有這些平面圖形。這種形式的作業(yè)讓學(xué)生感到新鮮，有趣。這不僅鞏固了所學(xué)概念，還提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題的能力。

3.綜合運(yùn)用概念，不僅鞏固概念，而且檢驗(yàn)概念的理解情況

在學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念之后，進(jìn)一步設(shè)計(jì)不同形式的概念練習(xí)題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用、靈活思考、達(dá)到鞏固概念的目的，這也是培養(yǎng)檢查學(xué)生判斷能力的一種良好的練習(xí)形式。這種題目靈活、靈巧，能考查多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，是近年來鞏固數(shù)學(xué)概念的一種很好的練習(xí)內(nèi)容。

練習(xí)概念性的習(xí)題，目的在于讓學(xué)生綜合運(yùn)用，區(qū)分比較，深化理解概念。所安排的練習(xí)題，應(yīng)有一定梯度和層次，按照概念的序，學(xué)生認(rèn)識(shí)的序去考慮習(xí)題的序。要根據(jù)學(xué)生實(shí)際和教學(xué)的需要，采用多種形式和方法設(shè)計(jì)，借以激發(fā)學(xué)生鉆研的興趣，達(dá)到鞏固概念的目的。尤其應(yīng)組織好概念性習(xí)題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生共同分析判斷。

多年來的教學(xué)實(shí)踐，使我深刻體會(huì)到：要想提高教學(xué)質(zhì)量，教師用心講好概念是非常重要的，既是落實(shí)“雙基”的前提，又是使學(xué)生發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的關(guān)鍵。但這也僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起步，更重要的是在學(xué)生形成概念之后，善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，使學(xué)生經(jīng)常地運(yùn)用概念，才能有更大的飛躍。只有學(xué)生運(yùn)用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，從而更好地掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)。只有培養(yǎng)了學(xué)生的能力，發(fā)展智力才會(huì)有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。