淺議立體幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

干永春

空間觀念是新課標(biāo)提出的十大核心理念之一，是指在空間感知的基礎(chǔ)上形成的、關(guān)于物體或圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，是通過幾何初步知識(shí)的教學(xué)逐步形成的。特別是立體幾何知識(shí)的教學(xué)，在豐富學(xué)生空間表象、發(fā)展學(xué)生空間觀念上的作用尤為突出。本文結(jié)合《長方體和正方體》單元的教學(xué)，簡要談?wù)勅绾谓柚Ⅲw幾何知識(shí)的教學(xué)來發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、空間觀念、空間想象力是教學(xué)的主線

新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)思考等目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)離不開知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，但知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于數(shù)學(xué)思考、解決問題等目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。因此，本單元的教學(xué)要圍繞學(xué)生對長方體、正方體的建模展開，所有的知識(shí)學(xué)習(xí)和技能訓(xùn)練都要以發(fā)展學(xué)生的空間觀念為前提。長方體特征、表面積、體積計(jì)算方法的理解和掌握不是我們教學(xué)的唯一目的，更重要的是通過這些知識(shí)的學(xué)習(xí)來促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

六年級(jí)學(xué)生的思維處在由具體形象思維向抽象思維發(fā)展的過渡期，空間想象力的發(fā)展還不能脫離具體實(shí)物和圖像的支持。教學(xué)中要以長方體、正方體表象的建立為重點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)過對大量實(shí)物或模型的觀察、操作、猜測，抽取長方體、正方體的本質(zhì)特征，從而能由實(shí)物的形狀想象出長方體、正方體的三視圖，由長方體、正方體的三視圖還原實(shí)物的形狀，能進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。如果我們只關(guān)注特征的抽象教學(xué)，只注重長方體、正方體表面積、體積計(jì)算公式的識(shí)記，而忽視模型的建立過程，忽視空間想象力的發(fā)展，就會(huì)制約學(xué)生的能力發(fā)展，降低教學(xué)質(zhì)量。如學(xué)習(xí)長方體表面積或體積時(shí)，如果學(xué)生沒能對長方體在頭腦中建立豐富的表象，不能進(jìn)行空間臆想，在解決一些基礎(chǔ)的表面積、體積問題時(shí)反映不出問題，但對于一些變式問題，如計(jì)算通風(fēng)管的用料、教室粉刷面積、測量不規(guī)則物體體積、等積轉(zhuǎn)化等實(shí)際問題的解決就顯得困難重重了。而如果學(xué)生一旦建立了長方體、正方體的豐富表象，溝通了具體實(shí)物與三視圖、展開圖之間的聯(lián)系，能夠進(jìn)行有效的空間臆想，這些特殊、復(fù)雜的實(shí)際問題就迎刃而解了。

二、觀察比較、動(dòng)手操作是教學(xué)的基石

小學(xué)生學(xué)習(xí)的空間與圖形多是直觀性幾何知識(shí)，他們獲得直觀幾何知識(shí)并形成空間觀念，更多的是依賴他們的動(dòng)手操作，對實(shí)物、模型、三視圖的觀察、操作是建立表象、抽象模型、發(fā)展空間觀念的基石。學(xué)生在學(xué)習(xí)空間與圖形的過程中，是通過觀察、拼擺、搭建、分類、組合、分解等實(shí)踐活動(dòng)來增加、積累自己的幾何形體知識(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，豐富自己的空間想象。

本單元的教學(xué)中，實(shí)物的觀察、操作應(yīng)貫穿整個(gè)教學(xué)過程。首先在抽取長方體、正方體特征時(shí)，要通過對不同具體實(shí)物的看看、摸摸、比比、想想來進(jìn)行，通過對大量具體長方體實(shí)物的對比、交流，在頭腦中抽取長方體、正方體的本質(zhì)特征，建立長方體、正方體的幾何模型。

其次，在表面積計(jì)算方法的探索中，讓學(xué)生通過看一看、想一想、剪一剪、比一比，在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長方體的面的特征基礎(chǔ)上建立表面積的完整、清晰的概念和一般計(jì)算方法，并利用這些概念和方法解決實(shí)際問題，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

而在體積相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，更離不開具體實(shí)例的觀察與操作。特別是在探究長方體體積計(jì)算方法時(shí)，只有讓學(xué)生通過動(dòng)手?jǐn)[放和觀察比較，才能真正理解長方體體積為什么可以用長×寬×高來計(jì)算，即長方體長、寬、高的數(shù)據(jù)不僅可以表示三條棱的長度，同時(shí)也能表示所包含體積單位的個(gè)數(shù)，長多少就表示長里包含了幾個(gè)相應(yīng)的體積單位，寬多少就能表示有這樣的幾排體積單位，高多少就能表示有這樣的幾層體積單位，所以長、寬、高的乘積就表示長方體包含了多少個(gè)相應(yīng)的體積單位，即這個(gè)長方體的體積。

另外，在解決一些有關(guān)體積的問題，如黃沙填坑、筑路問題、等積轉(zhuǎn)化時(shí)，也要相應(yīng)地借助模擬操作與空間臆想相結(jié)合，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到黃沙入坑后的形狀，花壇中泥土的形狀，水在長方體容器中的形狀，從而使問題的解決變得順暢，同時(shí)又豐富了學(xué)生的空間想象。如有這樣一類問題：一個(gè)長4分米，寬3分米的長方體容器中盛有一些水，水中浸沒著一個(gè)棱長2分米的正方體，當(dāng)把正方體從水中取出后，水面會(huì)下降多少厘米？對此類問題的解決，學(xué)生必須清楚兩點(diǎn)：（1）下降水的體積等于正方體的體積；（2）下降水面與原水面之間的空間形狀是一個(gè)長方體。對于第一點(diǎn)，學(xué)生有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的支持理解相對沒有問題，對于第二點(diǎn)，就難以理解了，如果不通過具體模擬操作加以觀察比較，學(xué)生就無法想象和理解，對這類問題的解決就有很大的困難。而一旦通過具體操作和觀察，就非常清晰地建立了水在長方體容器中的變化模型，從而使問題得以解決。

三、看圖能力、作圖能力是教學(xué)的關(guān)鍵

盡管六年級(jí)學(xué)生的抽象思維有了一定發(fā)展，但還不能像成人一樣隨心所欲地進(jìn)行空間表象再現(xiàn)和臆想，對立體圖形問題的解決還要依賴具體圖像。同時(shí)，由于在平面內(nèi)畫立體幾何圖形，其角度、尺寸不可能與實(shí)物一致，會(huì)受平面圖形知識(shí)的負(fù)遷移。因此，在本單元教學(xué)中，特別是起始階段，一定要注意學(xué)生識(shí)圖能力和作圖能力的培養(yǎng)，以豐富學(xué)生的空間表象思維，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

在識(shí)圖訓(xùn)練初期，盡量利用實(shí)物模型和直觀圖的多角度的觀察、比較、對照、想象和識(shí)別，如讓學(xué)生從不同角度觀察長方體模型，分析各個(gè)面的形狀，同時(shí)對三視圖與實(shí)物模型進(jìn)行比較，明確長方體的基本構(gòu)造。通過對大量實(shí)物、模型與直觀圖的觀察、對照，使學(xué)生正確迅速地看懂三視圖，并能想象出三視圖所反映的真實(shí)圖形，為后面離開模型和直觀圖進(jìn)行空間想象打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

有了一定的識(shí)圖能力后，教學(xué)中就應(yīng)注意學(xué)生畫長方體、正方體直觀圖能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生根據(jù)已知條件想象出實(shí)際空間圖形，然后作出相應(yīng)的三視圖，以便幫助理解和解決實(shí)際問題，同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

如有這樣一類問題：把三個(gè)棱長4厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，求長方體的表面積或體積。大部分學(xué)生能初步想象三個(gè)正方體拼成長方體的形狀，但如果學(xué)生一旦把想象出的拼擺形狀通過作圖再現(xiàn)出來，然后根據(jù)作出的直觀圖進(jìn)行數(shù)據(jù)確認(rèn)，就容易解決了。通過再現(xiàn)一幅幅三視圖的畫作，不僅幫助學(xué)生解決了實(shí)際問題，同時(shí)豐富了學(xué)生的空間表象，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

綜上所述，長方體、正方體知識(shí)的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力是教學(xué)的主線，實(shí)物或模型的觀察比較、動(dòng)手操作是發(fā)展空間觀念的基石，看圖能力和作圖能力的培養(yǎng)是空間觀念發(fā)展的關(guān)鍵，三者相互聯(lián)系、相互制約也相互促進(jìn)，只有“虛”與“實(shí)”的和諧共生，才能真正提高學(xué)生的空間觀念，提高課堂教學(xué)的實(shí)效。