動(dòng)手實(shí)踐 積累經(jīng)驗(yàn) 靈活應(yīng)用

余躍明

為了使小學(xué)生盡早接觸統(tǒng)籌思想，北師大版教材在三年級(jí)上冊(cè)中編排了用“優(yōu)選法”解決燒開水、洗茶杯、擦地算時(shí)間問題的內(nèi)容，此類問題在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》背景下屬于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，而在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》）背景下卻屬于“數(shù)學(xué)好玩”中的“其他內(nèi)容”。幾年來，此類問題的教學(xué)效果如何尚未引起大家的關(guān)注，而一次偶然的機(jī)會(huì)蕩起我思想的漣漪。

一、無心插柳“柳成蔭”

我市去年三年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試采用統(tǒng)一命題，自行組織測(cè)試的形式，全市隨機(jī)抽樣9934人統(tǒng)計(jì)，平均82.92分，其中填空題“星期日上午，田田幫媽媽做家務(wù)，負(fù)責(zé)燒開水、洗茶杯、擦桌子。所需要時(shí)間是：燒開水8分，洗茶杯4分，擦桌子2分，田田做完這些事情至少需要（？搖？搖）分時(shí)間”得分率僅60%，居本試卷小題得分低分倒數(shù)第二。該題是根據(jù)本冊(cè)教材內(nèi)容“時(shí)間與數(shù)學(xué)（二）”中的問題“星期日，小紅家里要來客人，她幫媽媽做迎客準(zhǔn)備。她負(fù)責(zé)燒開水、洗茶杯、擦地，所需時(shí)間如下：燒開水10分，洗茶杯5分，擦地8分，她至少需要（？搖？搖）分干完這些事”修改而來。相同的思路是考慮燒開水同時(shí)做其他事情，時(shí)間上統(tǒng)籌共用，不一樣的是前者燒開水的時(shí)間比后兩項(xiàng)時(shí)間之和多，后者燒開水的時(shí)間比后兩項(xiàng)時(shí)間之和少，可見試題難度比教材降低。教材內(nèi)容需要把洗茶杯5分和擦地8分兩個(gè)時(shí)間相加（5+8=13分），而試題則只需填燒開水的8分，意想不到的錯(cuò)誤率確實(shí)引人深思。

二、有心思考“究根源”

筆者在進(jìn)行質(zhì)量分析時(shí)百思不解，難度值在0？郾9左右的題目，學(xué)生的錯(cuò)誤率為何如此之高？細(xì)細(xì)思量，原因可能有如下方面。

1.主觀原因——教師的教學(xué)方式。

“時(shí)間與應(yīng)用（二）”原屬于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，在教學(xué)方式上按理說應(yīng)該凸顯綜合性與實(shí)踐性，但是，教師在教學(xué)中大都采用啟發(fā)式教學(xué)，出示生活情境信息后，即引導(dǎo)學(xué)生交流，然后教師講解提示燒開水的同時(shí)可以做其他事情，學(xué)生模仿記憶可以把后兩項(xiàng)時(shí)間相加的規(guī)律?？梢?，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平僅處于“模仿水平—理解水平—?jiǎng)?chuàng)新水平”三種水平中最低級(jí)的模仿水平。加之教師機(jī)械地教教材，沒能變式引導(dǎo)學(xué)生討論和思考（其實(shí)，基于教材上的情境還可以出現(xiàn)燒開水時(shí)間比后兩項(xiàng)時(shí)間多的情況，通過組合一共可以得到六種情況），造成學(xué)生思維定勢(shì)，因而學(xué)生就未能靈活解決問題。上述例子恰好驗(yàn)證了“我聽見了，就忘記了；我看見了，就記住了；我做過了，就理解了”的真理性。

2.客觀原因——教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際。

由于教材中“時(shí)間與應(yīng)用（二）”編排了三個(gè)活動(dòng)和一個(gè)課后實(shí)踐活動(dòng)，它們之間沒有必然聯(lián)系。教材中只安排第一個(gè)活動(dòng)“幫媽媽做家務(wù)”學(xué)習(xí)統(tǒng)籌法思想，教學(xué)過程中既沒有安排學(xué)生實(shí)踐操作，練習(xí)中也沒有出現(xiàn)同類習(xí)題，內(nèi)容偏少且沒有梯度，學(xué)生缺乏體驗(yàn)過程和有效訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，思維水平未能提升到理解水平。又因?yàn)槿昙?jí)學(xué)生尚屬于形象思維為主、直接經(jīng)驗(yàn)為主的“操作水平”。當(dāng)前的學(xué)生獨(dú)生子女多，“飯來張口衣來伸手”的現(xiàn)象比較普遍，學(xué)生很少做家務(wù)，缺乏直接經(jīng)驗(yàn)為依托，對(duì)統(tǒng)籌法的理解比較困難，只能“依樣畫葫蘆”。

三、用心鋪設(shè)“實(shí)踐路”

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》要求，北師大版教材把原來的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改為“數(shù)學(xué)好玩”，設(shè)計(jì)這一單元的目的是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，鍛煉思維能力，積累思考經(jīng)驗(yàn)，開闊眼界。內(nèi)容包含“綜合與實(shí)踐”和“其他內(nèi)容”兩部分，“綜合與實(shí)踐”每學(xué)期安排一次，“其他內(nèi)容”一、二年級(jí)每學(xué)期安排一次，三至六年級(jí)每學(xué)期安排兩次。細(xì)讀《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》，有關(guān)“綜合與實(shí)踐”的論述很詳細(xì)，但只字未提“數(shù)學(xué)好玩”或“其他內(nèi)容”，未免造成“其他內(nèi)容”教學(xué)四不像，既不像“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率”，又不像“綜合與實(shí)踐”，但可以說和“綜合與實(shí)踐”是“同胞兄弟”。由此推理，“其他內(nèi)容”不必嚴(yán)格按照“選題（發(fā)現(xiàn)和選擇問題）—開題（設(shè)計(jì)方案和步驟）—做題（自主合作解決問題）—結(jié)題（總結(jié)、反思、評(píng)價(jià)）”教學(xué)模式進(jìn)行。可以根據(jù)“數(shù)學(xué)好玩”的意義和借鑒“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，重點(diǎn)突出一個(gè)“玩”字，即“快樂、實(shí)踐”，讓學(xué)生在玩中學(xué)，在玩中思考，在玩中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

基于上述原因分析和《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的理念，建議在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“時(shí)間與數(shù)學(xué)（二）”時(shí)，從內(nèi)容和教學(xué)方式兩個(gè)方面做適當(dāng)改進(jìn)。

1.練習(xí)增加一道“星期日，小紅家里要來客人，她幫媽媽做迎客準(zhǔn)備。她負(fù)責(zé)燒開水、洗茶杯、擦地，所需時(shí)間如下：燒開水14分，洗茶杯5分，擦地8分，她至少需要（？搖？搖）分干完這些事”變式題。

2.形式上改變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生以小組合作形式體驗(yàn)“做家務(wù)算時(shí)間”活動(dòng)，可按照如下教學(xué)步驟進(jìn)行。

（1）出題——山重水復(fù)疑無路。三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有一定的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境促進(jìn)橫向數(shù)學(xué)化，先引導(dǎo)學(xué)生說一說在家時(shí)經(jīng)常幫媽媽做哪些家務(wù)，怎樣做？了解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，再出示教材“時(shí)間與數(shù)學(xué)（二）”中的問題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望。

（2）體驗(yàn)——群策群力攻難關(guān)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”“要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系”。讓學(xué)生以小組分工合作，可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，資源共享，使每個(gè)學(xué)生從中體驗(yàn)做家務(wù)和計(jì)算時(shí)間的過程，讓學(xué)生在“做”和“思考”的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)統(tǒng)籌時(shí)間方法的理解，生成原生態(tài)資源。

（3）交流——柳暗花明又一村。《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出——教師的“引導(dǎo)”作用體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中已積累了一定經(jīng)驗(yàn)，有很多想法，在這個(gè)時(shí)候很有必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和抽象概括。首先引導(dǎo)學(xué)生交流各組做家務(wù)和計(jì)算時(shí)間的方法，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)用時(shí)最少的方法：先燒開水（不需要人一直操作的項(xiàng)目），再同時(shí)洗茶杯和擦地（需要人一直操作的項(xiàng)目）。再得出計(jì)算規(guī)律：當(dāng)燒開水的時(shí)間比后兩項(xiàng)少時(shí)，至少要用后兩項(xiàng)所用時(shí)間之和。

（4）變式——一花引來百花開。當(dāng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)基本的統(tǒng)籌思想方法后，不應(yīng)停頓或原地踏步，教師應(yīng)改變情境，提出變式問題（上述內(nèi)容改進(jìn)所增加的“燒開水時(shí)間比后兩項(xiàng)時(shí)間多的情況”題目），讓學(xué)生在心理上產(chǎn)生不平衡，思想上再次產(chǎn)生認(rèn)知沖突，拓寬學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，靈活應(yīng)用統(tǒng)籌方法解決生活中的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的計(jì)算規(guī)律——當(dāng)燒開水的時(shí)間比后兩項(xiàng)時(shí)間多時(shí)，至少需要用燒開水的時(shí)間。課后還可以布置用“統(tǒng)籌思想”解決其他做家務(wù)算時(shí)間的問題，例如：同時(shí)泡湯和煮飯、煮菜，或者加上切菜（燒開水等）成為擁有四項(xiàng)內(nèi)容的問題。

如果條件限制，可以把第二個(gè)環(huán)節(jié)小組合作改為請(qǐng)一個(gè)小組到臺(tái)上操作，其他學(xué)生觀察、記錄方法和時(shí)間的形式；還可以改為課前布置學(xué)生在父母的協(xié)助下做家務(wù)的實(shí)踐活動(dòng)，記錄所用方法和時(shí)間，課內(nèi)重點(diǎn)進(jìn)行小組交流和班級(jí)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（作者單位：福建省南安市教師進(jìn)修學(xué)校）