淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

賀艷霞

摘要：思維能力是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要注意培養(yǎng)學(xué)生大膽思維的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生不斷的進(jìn)行縱向思維、橫向思維，增強(qiáng)學(xué)生良好的思維動(dòng)力、思維方向。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力

思維能力是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要能力。我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)進(jìn)行有計(jì)劃、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生揭示新規(guī)律，提出新見(jiàn)解，努力激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心和發(fā)現(xiàn)欲，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望，能更有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要任務(wù)。筆者下面就培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，談幾點(diǎn)自己的看法。

一、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生大膽思維的習(xí)慣

每個(gè)人都應(yīng)該學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，只有在學(xué)習(xí)過(guò)程中大膽思維，才能獲取新知識(shí)，更新新觀念，形成自己的新認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)史上法國(guó)大數(shù)學(xué)家笛卡爾在學(xué)生時(shí)代喜歡博覽群書(shū)，認(rèn)識(shí)到代數(shù)與幾何割裂的弊病，大膽地嘗試用代數(shù)方法研究幾何作圖問(wèn)題，指出了作圖問(wèn)題與求解方程組的解之間的關(guān)系，通過(guò)具體問(wèn)題，提出了坐標(biāo)法，把幾何曲線表示成代數(shù)方程，斷言曲線方程的次數(shù)與坐標(biāo)軸的選擇無(wú)關(guān)，用方程的次數(shù)對(duì)曲線加以分類，認(rèn)識(shí)了曲線交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系。他還主張把代數(shù)與幾何相結(jié)合，把量化方法用于幾何研究，從而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。這些成就的取得與笛卡爾的大膽思維是分不開(kāi)的。因此，高中數(shù)學(xué)教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中鼔起思維的勇氣，在學(xué)習(xí)中不斷主動(dòng)思維，在思維中認(rèn)識(shí)知識(shí)產(chǎn)生的背景，發(fā)現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，充分展示知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“再創(chuàng)造的過(guò)程”，主動(dòng)參與到認(rèn)識(shí)事物的實(shí)踐中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神與思想方法。

二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向思維，讓學(xué)習(xí)層層深入

在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向思維，變換條件，積極探索，從而層層深入地學(xué)習(xí)這些新知識(shí)。

例如，在人教版必修4學(xué)習(xí)同三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1和tanα=sinα/cosα這節(jié)課中，為了熟練和鞏固這兩個(gè)公式，我們可以設(shè)計(jì)例題：已知sinα=0.6，α為第二象限角。求cosα，tanα。

在利用同三角函數(shù)基本關(guān)系式對(duì)此題求解后，教師可以變換條件，將此題改為已知cosα=-0.8，α為第二象限角，求sinα，tanα。讓學(xué)生獨(dú)立求解這道變式題。在學(xué)生利用兩個(gè)公式解析完這道變式題后，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思維：“你還能改變題中的一個(gè)條件得到其它變式題并找到對(duì)應(yīng)的解法嗎？”這樣可以使學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)地思維，也可以讓學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，則可以生成以下變式：變式（1），已知sinα=0.6，α為第一象限角，求cosα，tanα；變式（2），已知cosα=-0.8，求sinα，tanα；變式（3），已知tanα=-0.75，求sinα，cosα等等。這樣由學(xué)生積極主動(dòng)思維探索出的變式題，學(xué)生研究起來(lái)更有興趣，并對(duì)完成其解法更有信心，對(duì)熟練應(yīng)用本節(jié)兩個(gè)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式起到事半功倍的效果，在“新授課”這個(gè)課型的教學(xué)中多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向思維，學(xué)生探索知識(shí)的主動(dòng)性增強(qiáng)了，學(xué)習(xí)效果也自然增強(qiáng)了。

三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向思維，加深知識(shí)間的聯(lián)系

教師在復(fù)習(xí)課中多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向思維，可以幫助學(xué)生聯(lián)系所學(xué)過(guò)的各章節(jié)的知識(shí)，找到知識(shí)之間的結(jié)合點(diǎn)，形成強(qiáng)大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、全方位的思維與研究，讓復(fù)習(xí)更深入，更有效。

例如，在復(fù)習(xí)解三角形這部分知識(shí)時(shí)，可選下面這道例題：如圖1，在△ABC中，∠A=60°且∠A的平分線AD將BC分成兩段之比BD：DC=2：1，又AD=4■，（1）求三角形三邊長(zhǎng)；（2）求角C。

教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生思維：“此題是一道解三角形的題目，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)關(guān)于三角形的知識(shí)有正弦定理、三角形的面積公式、余弦定理、三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)及三角形的某些性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們多想一想看能否從不同角度來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?！?/p>

1.有的同學(xué)可能從面積入手：■AB×ADsin∠BAD+■AD×ACsin∠DAC=■AB×ACsin∠BAC，由角平分線定理可得AB：AC=BD：DC=2：1，可得AB=2AC。通過(guò)代換可減少變量，■×2AC■C×sin30°+■×4■×ACsin30°=■×2AC×ACsin60°，可求解AC，從而得出AB，又知∠A=60°，在△ABC中再利用余弦定理求BC，最后在△ABC中知三邊利用余弦定理求角C。

2.有的同學(xué)可能從邊的關(guān)系入手利用余弦定理求得：設(shè)AC=x，DC=y.由角分線定理可得AB=2x，BD=2y在△ABD中由余弦定理得：

BD2=AB2+AD2-2AB×ADcos∠BAD即

（2y）2=（2x）2+（4■）2-2（2x）4■cos30°①

在△ADC中由余弦定理得：

DC2=AD2+AC2-2AD×ACcos∠DAC即

y2=（4■）2+x2-2（4■）xcos30°②，由①②可求出x、y。從而得三邊長(zhǎng)，再利用余弦定理求角C。

3.有的同學(xué)從正弦定理入手在△ABC中，有AB：sinC=AC：sinB=2r，因?yàn)锳B=2AC，所以

sinC=2sin（180°-60°-C）=2sin（120°-C）

=2（sin120°×cosC-cos120°×sinC）

即可求得cosC=0?？傻谩螩=90°，所以∠DAC=30°可解直角三角形△ADC，從而求三邊。

4.也有的同學(xué)從幾何的角度來(lái)求解，如圖2從AB=2AC，∠A=60°出發(fā)，取AB終點(diǎn)E，連結(jié)CE，可得△AEC為等邊三角形，△BEC為等腰三角形，BE=EC，從而得∠B=∠ECB=30°又因?yàn)椤螦CE=60°所以∠ACB為直角，再解直角△ADC，從而解△ABC。

同學(xué)們還有其它解法，整個(gè)課堂氣氛活躍，學(xué)生探索知識(shí)是主動(dòng)的而不是被動(dòng)的，在討論與合作中開(kāi)拓學(xué)生的橫向思維，同學(xué)們加深了解三角形這部分知識(shí)的印象，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性，提高了他們的發(fā)散思維能力。

四、不斷激勵(lì)學(xué)生思維活動(dòng)過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生良好的思維動(dòng)力

學(xué)生在思維活動(dòng)中，需要不斷增強(qiáng)其動(dòng)力，才能使思維活動(dòng)處于良好的狀態(tài)。在教學(xué)中，教師應(yīng)在關(guān)鍵時(shí)刻對(duì)學(xué)生的思維設(shè)計(jì)多加以肯定并多給一些激勵(lì)，以增強(qiáng)其思維動(dòng)力。教師在教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生思維成果及時(shí)評(píng)價(jià)，哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)成功，也需要及時(shí)鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)他們思維的積極性，對(duì)出現(xiàn)的不完美的思維通過(guò)集體力量給予完美補(bǔ)充讓他們感到成功的喜悅。教師對(duì)學(xué)生思維過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤要及時(shí)更正也要給予鼓勵(lì)，不斷增強(qiáng)他們的自信心，幫助找出失敗的原因，他們就能揚(yáng)起思維的風(fēng)帆。

五、啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程要有方向、有目的

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要把握學(xué)生思維的方向，有利于學(xué)生從問(wèn)題的某一方面或某一角度入手，學(xué)生思維的范圍不至于過(guò)大，使思維更具體，更具有可行性。教師在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生清楚要解決什么問(wèn)題，要達(dá)到什么目的，這樣更有利于學(xué)生思維。對(duì)于不好入手的問(wèn)題，教師應(yīng)給出提示或做出示例，從而開(kāi)啟學(xué)生思維的大門(mén)。在學(xué)生思考時(shí)，教師既要給出預(yù)設(shè)與限定，也不能限定的太死，不能束縛學(xué)生思維，阻礙學(xué)生思維的進(jìn)展。要使學(xué)生思維達(dá)到最佳效果，教師還需在課前對(duì)學(xué)生的思維多做出預(yù)設(shè)，多了解學(xué)生的實(shí)際水平，使教學(xué)的開(kāi)展更貼近學(xué)生的思維水平，這樣才能收到更佳效果。

總之，學(xué)生思維能力的形成需要一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的、系統(tǒng)的過(guò)程。開(kāi)展學(xué)生思維活動(dòng)，可能顯得很費(fèi)時(shí)費(fèi)力，可能有時(shí)不能按計(jì)劃完成所謂“學(xué)習(xí)任務(wù)”，但不斷開(kāi)展積極的學(xué)生思維訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)有更豐富的收獲。只要師生對(duì)此重視，并有計(jì)劃、有目的、有步驟地加以科學(xué)的思維訓(xùn)練，定能培養(yǎng)出更優(yōu)秀的人才。

參考文獻(xiàn)：

1.席振偉著，《數(shù)學(xué)的思維方式》，江蘇教育出版社，1995

2.郭思樂(lè)、喻偉著，《數(shù)學(xué)思維教育論》，上海教育出版社，1997

3.全日制高中教材（人教版）

【責(zé)編 田彩霞】