2013年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

管宏斌

本試卷分為第Ⅰ卷（必做題）和第Ⅱ卷（附加題）兩部分。選修測(cè)試歷史的考生僅需做第Ⅰ卷，共160分，考試用時(shí)120分鐘。選修測(cè)試物理的考生需做第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共200分，考試用時(shí)150分鐘。

第Ⅰ卷（必做題共160分）

一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填在題中橫線上.

1. 已知復(fù)數(shù)z=i2 0131-i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.

2. 已知全集U=R，集合A=xx-1x<0，B={x|x≥1}，則集合 瘙 綂 U（A∪B）=.

3. 某校有4 000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名奧運(yùn)火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名奧運(yùn)志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為.

高一高二高三女生600y650男生xz7504. 投擲一顆質(zhì)地均勻骰子兩次，得其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，設(shè)向量a=（m，n），則滿足|a|≥6的概率為.

5. 過點(diǎn)M（1，2）的直線l與圓C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l 的方程是.

6. 如圖，運(yùn)行算法流程，當(dāng)輸入的x值為時(shí)，輸出的y值為8.

（第6題）（第7題）

7. 如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30° ，BC=3，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C、M，與BC交于點(diǎn)N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為.

8. 銳角△ABC中，角C既不是最大角也不是最小角，則角C的取值范圍為.

9. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間.若f（x）=x+m-ln x的保值區(qū)間是[e，+∞），則m的值為.

10. 已知F1、F2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是.

11. 設(shè)O是△ABC外接圓的圓心，AB=1，AC=2，且AO=xAB+4-x8·AC（x∈R，且x≠0），則△ABC的邊長BC=.

12. 定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量ON=λOA+（1-λ）OB，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”.若函數(shù)y=x-1x在[1，2]上“k階線性近似”，則k的取值范圍為.

13. 設(shè)方程xln x=2 013的解為α，方程xex=2 013的解為β，則αβ的值為.

14. 在數(shù)列{an}中a1=1，an+1=anan+1，（n∈N*）.設(shè)P=2 013i=11+a2i+a2i+1，則不超過P的最大整數(shù)為.

2013年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）第2頁二、 解答題：本大題6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并將解答過程寫在指定的區(qū)域內(nèi).

15. （本題滿分14分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acos C-12c=b.

（1） 求角A的大??；

（2） 若a=1，求△ABC的周長的取值范圍.