淺論高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)

馬彥博

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí)。這樣久而久之，從而嚴(yán)重影響對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。比如有同學(xué)認(rèn)為F（x）=x2 （x∈[-1，2]）是偶函數(shù)，有的同學(xué)在解題中得到直線的傾斜角為負(fù)角，有的同學(xué)認(rèn)為函數(shù)y=f（x）與直線x=a有兩個(gè)交點(diǎn)，這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)模糊造成的。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算，論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。那么，作為教師應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？

一、概念的教學(xué)中注重引導(dǎo)，讓學(xué)生體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)”的喜悅

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。如在講橢圓的概念時(shí)，我們可讓學(xué)生根據(jù)書本的探究問題，教師每桌發(fā)一條線，讓學(xué)生動(dòng)手作圖，親自體驗(yàn)橢圓的形成過程。在作圖的過程中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生有的作出了一個(gè)橢圓，有的作出了一條直線，有的說不能作，這三種不同的結(jié)論正是橢圓定義中隱含的條件即2a>F1F2 ，這樣學(xué)生不僅在快樂地合作中體驗(yàn)了橢圓的形成過程，而且能深刻地理解概念，對(duì)以后橢圓的教學(xué)大有幫助。

二、概念的教學(xué)中注重辨析，讓學(xué)生全面“認(rèn)識(shí)”概念

在具體教學(xué)中我們應(yīng)向?qū)W生展示概念背景，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識(shí)時(shí)有一種愜意的滿足感。如在“兩條異面直線所成的角”一課的教學(xué)中，教師向?qū)W生揭示異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對(duì)新知識(shí)的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā)。同時(shí)教師應(yīng)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，如“如何描述兩條異面直線的相對(duì)位置”或“如何描述兩條異面直線的距離”等，使學(xué)生在自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)抽象概括能力，能夠深刻理解概念的內(nèi)涵，掌握概念的使用的條件和范圍，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性，在利用有關(guān)概念解決問題時(shí)，能抓住問題的關(guān)鍵。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解還要防止片面性，在教學(xué)中教師既要用典型的例子從正面加深學(xué)生對(duì)概念的理解、鞏固，還應(yīng)對(duì)某些相似概念進(jìn)行辨析，以及舉出反例來加深學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性。

三、概念的教學(xué)中注重歸納，讓學(xué)生正確應(yīng)用

概念教學(xué)的主要任務(wù)是要完成概念的形成和概念的同化這兩個(gè)環(huán)節(jié)。新知識(shí)的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對(duì)這一特性的陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時(shí)要做到與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。通過對(duì)實(shí)例的歸納和辨析對(duì)新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個(gè)步驟。其具實(shí)施步驟是：（1）構(gòu)建問題情景，創(chuàng)設(shè)心理環(huán)境。針對(duì)新概念構(gòu)建相應(yīng)的問題情景，隱含新概念所描述事物的本質(zhì)，觀察、認(rèn)識(shí)到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地進(jìn)行思維。（2）考察本質(zhì)屬性，抽象形成概念。分析問題情景，概括出它所反映事物的共同屬性，由此逐步抽象而提出新概念。（3）設(shè)計(jì)多向分析，深化概念理解。對(duì)新概念可從揭示內(nèi)涵、外延、定義方式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。（4）及時(shí)測(cè)試反饋，評(píng)價(jià)思維訓(xùn)練。例如，當(dāng)學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提出問題：已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)試求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生展開充分的討論，不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過的知識(shí)（如兩點(diǎn)間的距離公式、斜率、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法，還有一些學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過向量坐標(biāo)的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學(xué)生通過對(duì)問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。

總之，要抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹而牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)同加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系，在思想上重視它，這樣使我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)會(huì)目的明確，方法對(duì)頭，既不會(huì)造成為概念而教學(xué)，也不會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)顧此失彼。要根據(jù)概念教學(xué)的具體要求，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，大膽開拓、銳意進(jìn)取，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的。

（作者單位：河南蘭考縣第三高級(jí)中學(xué)）