談數學教學中學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

馮智雪

發(fā)散思維是從同一來源材料中探求不同答案的思維過程，又稱輻射思維。思維方向分散于不同方面，它表現為思維開闊、富于聯想，善于分解組合，引伸推導，敢于創(chuàng)新。要堅持不懈地重視和加強發(fā)散思維的培養(yǎng)，這樣才能提高學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力。在實際教學中可采用以下幾個方面去培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

1、營造愉悅的氛圍，創(chuàng)設發(fā)散思維的情景。

給學生提供獨立思考問題、自己提問題的條件與機會，為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內、外部的環(huán)境。在課堂教學中應該適當給予學生思考的習慣與能力，在課堂上善于創(chuàng)設思維情景，引導學生積極思維，運用已學過知識去解決新問題。教師應訓練學生創(chuàng)新能力為目的，發(fā)散學生思維為根本，保留學生自己的空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態(tài)度對待學生，使學生有在教育教學中能夠與教師一起參與教和學中，真正做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力。其中組織課堂討論是一種使用較普遍的有效方法，這樣培養(yǎng)的學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑、思維敏捷，不受老師講解的束縛，有利于學生之間的多向交流，取長補短。課堂教學中有意識地搞好合作教學，使教師、學生的角色處于隨時互換的動態(tài)變化中，設計集體討論，差缺互補，分組操作等內容，鍛煉學生的合作能力。學生在輕松環(huán)境下，暢所欲言，各抒己見，學生敢于發(fā)表獨立的見解，或修正他人的想法，將幾個想法組合為一個最佳的想法，從而在學習過程中，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。

如在探索三角形全等的條件時，我大膽讓學生去主動探索和發(fā)現，在學生分析、研究的過程中，我始終參與他們的分析與討論，做到尊重學生的人格，認真聽取他們發(fā)表新意見，提出新見解，尊重學生差異，充分解放學生的創(chuàng)造力，為各層次、類型的學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)提供理想空間。教學過程的開放，為學生積極參與教學過程，充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

2、適當進行 “一題多變”“一法多用” “一題多解”等教學活動，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

一題多變是通過題目的引申、變化、發(fā)散，提供問題的背景，提示問題間的邏輯關系。新課中，可以以簡單題入手由淺入深，使大部分學生對當堂課內容產生興趣。在習題課中，把較難題改成多變題目，讓學生找到突破口，對難題也產生興趣。同時要嘗試學生自己能夠將題目中的問題或某一條件改變，對知識進行重組，自己將題目中的問題或某一條件進行改變，對已學知識進行重組，探索出新知識，解決新問題。不就題論題，能多思多變。一法多用，目的則是求得應用范圍的變化。一題多解是多角度地考慮同一個問題，找出各方法之間的關系和優(yōu)劣。

例：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，且AE=CF，求證：BF//DE

我的做法是：

（1）啟發(fā)引導學生從平行四邊形的判定定理：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”入手，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再根據平行四邊形的定義就可得BF//DE。

（2）請學生思考能否應用平行四邊形的判定定理：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BEDF是平行四邊形，讓學生先口頭判斷，再讓學生板演。

（3）請問學生還有其它的證法嗎？

學生討論、交流，教師點撥，讓學生發(fā)現，可根據平行四邊形判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證得四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

通過以上三種解法的討論，鞏固了所學過的平行四邊形的判定定理與性質定理，突破了本節(jié)課的重點，不但達到了認知目標，而且還有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性、變通性、創(chuàng)造性，鍛煉了學生的發(fā)散思維，這樣也達到了本節(jié)課的能力目標。讓學生比較哪種方法簡練，并對學生想出第三種證法給予高度評價，使學生擁有成功的喜悅，享受到數學思路的創(chuàng)新美，借此調動學生深鉆多思的學習積極性，在某種意義上達到該節(jié)課的情感目標。

一題多解是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的常用而有效的方法，遵循發(fā)散性思維的規(guī)律，遵循學生的認識規(guī)律，是在學生形成理性認識的基礎上的第二次實踐活動，是課堂教學的一次重要反饋。比如：有一習題：

“ OA是半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D，求證：D是AB的中點?！蓖ㄟ^教師的點撥，學生的合作探究，產生了四種不同的證法，多角度，全方位去思考，去分析已知求證的關系，在特定的條件下培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維。

“業(yè)精于勤”，只要我們在教學中運用以上各種解題方法培養(yǎng)學生，讓學生去理解各知識點之間的聯系，觸類旁通，使學生的思維時常處于多向、發(fā)散、開放狀態(tài)，讓他們去發(fā)現問題，從而使他們的思維上升到一個新的領域。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情。

3、激勵學生“聯想、猜想”，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

數學家發(fā)現數學規(guī)律的過程，往往是先有一個猜想，而后對猜想進行驗證或修正的過程，而猜想又往往是以聯想為中介的。在新課程標準下，聯想和猜想的數學思維方法在數學學習中時常顯現，作為現階段的初中數學教師，應不斷改變教學模式和方式，加強學生對聯想和在聯想基礎上的猜想的數學思維方法指導。聯想是由來源材料分化多種因素，形成的發(fā)散思維的中間環(huán)節(jié)。善于聯想，就是有助于從不同方面思考問題，有些探索性的命題，沒有明確的條件或結論，條件要人去設定，結論要人去猜想，體系要人去構想。這類題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過題目所提供的結構特征，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發(fā)揮想象能力。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問題，但題目特點卻與工程題目相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。

又如“多邊形內角和與外角和定理”的學習探討，就可以從三角形、四邊形等特殊圖形內角和與外角和定理的探討入手，引導學生經過一個頂點畫對角線，將多邊形分成若干三角形出發(fā)探討內角和；再從外角與相鄰的內角的關系出發(fā)探討外角和，從而得出猜想。在這里，三角形，四邊形的內角和與外角和的探討方法便是參照，通過類比猜想得出正確結論。

總之，發(fā)散思維是多方向性和開放性的思維方式，它同單一、刻板和封閉的思維方式相對立。它承認事物的復雜性、多樣性和生動性，在聯系和發(fā)展中把握事物。發(fā)散性思維仿佛具有眾多條的“觸角”，不拘泥于一個方向、一個框架而向四面八方延伸，可使學生的思維縱橫交錯、構成豐富多彩的、生動的“意識之網，而這張網可以迅速、靈活地‘編出多種多樣的”意識產品。