“過程→生成”理念下的直線與圓位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)

王積社　張君敏

摘 要： “過程→生成”教學(xué)理念認(rèn)為：教學(xué)要向?qū)W生展現(xiàn)“有價(jià)值有思想有活力的、順應(yīng)學(xué)生思維與教育規(guī)律的、具有整體性連續(xù)性生成性的知識生成過程”，基于“過程→生成”教學(xué)理念，給出了圓與直線位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞： “過程→生成”教學(xué)理念 圓與直線的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

閱讀《人民日報(bào)》文章《“留學(xué)赤字”呼喚教育改革》一文，思緒難禁：新一輪教育改革已過十年，何須一再喚？十來歲的孩子海外夏令營后就堅(jiān)決要求出國留學(xué)，豈不為怪？可見我國的教育改革成效如何？我國的教育使孩子們感受到了什么？曾聽朋友說，其9歲的孫女每晚做作業(yè)到伏案而眠。因此我們必須實(shí)實(shí)在在地反思我們的教育：社會對教育的影響，教育體制的弊端，“注入→題?！笔浇虒W(xué)方法的危害.因此，筆者力薦“過程→生成”教學(xué)理念，意在改變“注入→題海”式的教學(xué)理念及方法.

1.“過程→生成”教學(xué)理念

1.1基本觀點(diǎn)

觀點(diǎn)一：有人說我國的教育是“基礎(chǔ)有余、創(chuàng)新缺乏”，所以必須以抓創(chuàng)新來彌補(bǔ)不足.但筆者認(rèn)為我國教育不是“基礎(chǔ)有余”，而是“基礎(chǔ)無力”，因?yàn)椤白⑷搿}?！笔降慕虒W(xué)只是使學(xué)生機(jī)械地記憶、呆滯地解題，結(jié)果是根系淺弱、活力不足，在此基礎(chǔ)上不可能迸發(fā)出創(chuàng)新的萌芽.所以我們決不應(yīng)自持“基礎(chǔ)有余”而得意忘形，而必須以“夯實(shí)基礎(chǔ)，力求創(chuàng)新”為目標(biāo)而努力奮斗.如何夯實(shí)基礎(chǔ)？應(yīng)該讓學(xué)生通過知其所以然而達(dá)到知其然，這里的“知其然”并非只是簡單地知道“因?yàn)椤浴?，而?yīng)是理解知識的來龍去脈；如何力求創(chuàng)新，應(yīng)該使學(xué)生在所有的學(xué)習(xí)過程中始終感受或親歷知識的創(chuàng)生過程.

觀點(diǎn)二：大都說應(yīng)試是教學(xué)改革的瓶頸，但筆者認(rèn)為教學(xué)改革的障礙并非為應(yīng)試，而是傳統(tǒng)的觀念與方法.首先，審度古今中外、展望過去未來，不難明白一個(gè)道理：社會需要人才→人才需要選拔→選拔難免考試→考試必有應(yīng)試→應(yīng)試需要教育，所以考試是必需的，應(yīng)試不僅合法而且是教育的職責(zé).其次，無論面對何種方式的考試，“注入→題?！笔綉?yīng)試絕非是靈丹妙藥，尤其在21世紀(jì)，押寶式的“注入→題?！苯虒W(xué)更難應(yīng)對素質(zhì)與能力的測試.例如2013年××省普通高中教師職務(wù)培訓(xùn)中，就有教師說：“現(xiàn)在的考試很喜歡給出一個(gè)新的定義，讓學(xué)生在閱讀后根據(jù)定義開始做題，然而看似簡單的題目就是做不好”，為何？值得深思.所以從應(yīng)試來看也必須棄絕傳統(tǒng)觀念，建立適合素質(zhì)與能力培養(yǎng)的教學(xué)理念與方法.

觀點(diǎn)三：十多年來，我國“創(chuàng)新型”教學(xué)研究論文多達(dá)數(shù)十萬篇，然而“注入式”教學(xué)卻愈演愈烈，那么為何“創(chuàng)新型”難以踐行？不難發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)觀念的禁錮造成了認(rèn)識上的困難，學(xué)習(xí)內(nèi)容并非都能由學(xué)生自主探究而得造成了操作上的困難，課時(shí)的不足、班容量過大造成了落實(shí)上的困難，等等.諸多困難下，不繼續(xù)注入式的講授又能如何？因此就形成研究歸研究、教學(xué)歸教學(xué)、“公開穿新鞋，關(guān)門走老路”的惡性循環(huán)，說好點(diǎn)也無非是“十寒一曝”（“十次注入式講授”+“一次新型教法”）.所以教學(xué)改革的當(dāng)務(wù)之急是建立適應(yīng)素質(zhì)與能力培養(yǎng)的基本教學(xué)理念，以如此理念的講授法為基礎(chǔ)而力求踐行新型教法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)始終沉浸在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中.“過程→生成”教學(xué)理念就是面向素質(zhì)與能力培養(yǎng)的基本教學(xué)理念.

1.2“過程→生成”教學(xué)理念

“過程→生成”教學(xué)理念：知識不是靜態(tài)的文本，而是其生成過程.所以“教”就應(yīng)該模擬、展現(xiàn)知識的生成過程，“學(xué)”就應(yīng)該感受、理解知識的生成過程，二者統(tǒng)一在有價(jià)值、有思想、有活力、順應(yīng)學(xué)生思維與教育規(guī)律的知識生成過程中.于是：教學(xué)過程=學(xué)習(xí)過程=知識生成過程.

“過程→生成”教學(xué)，就是在“過程→生成”教學(xué)理念指導(dǎo)下，以夯實(shí)基礎(chǔ)、力求創(chuàng)新為目標(biāo)，向?qū)W生展現(xiàn)“有價(jià)值有思想有活力的、順應(yīng)學(xué)生思維與教育規(guī)律的、具有整體性連續(xù)性生成性的知識生成過程”.如何展現(xiàn)，既可講授（“過程→生成”講授法），更可施以各種新型教法.

“過程→生成”教學(xué)的一般框架：首先以具有整體性、連續(xù)性、活力性的過程而生成本單元的基本知識；其次在基本知識的基礎(chǔ)上以適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ归_研究或練習(xí)，從而獲得本單元的所有知識與方法；最后形成本單元的知識結(jié)構(gòu).

“過程→生成”理念的價(jià)值取向：期望通過良好的知識生成過程的熏陶使學(xué)生步入有思想、會思維、明事理、敢創(chuàng)造的境界；期望以此建立良好的講授基礎(chǔ)而和諧地融入各種新型教法，從而為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)、力求創(chuàng)新的目的.過程是為了基礎(chǔ)，生成是為了創(chuàng)新.

簡言之：教學(xué)教什么？教思維，教過程.教具有整體性、連續(xù)性、生成性的思維過程.

2.基于“過程→生成”理念的教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1設(shè)計(jì)說明

當(dāng)前教育改革中，一種被認(rèn)為優(yōu)秀的“情景，定義→性質(zhì)→定理→例題，解答情景問題”數(shù)學(xué)教學(xué)方式在各種“公開場合”下廣泛流行，但殊不知其乃是傳統(tǒng)的“定義→性質(zhì)→定理→例題”模式在改革形勢下的偽裝.例如，2013年XX省普通高中教師職務(wù)（網(wǎng)絡(luò)）培訓(xùn)所提供給學(xué)員的學(xué)習(xí)資料中，就有這樣一個(gè)教學(xué)視頻，其內(nèi)容是“圓與直線的位置關(guān)系”，其過程如下：①提出輪船是否受臺風(fēng)影響問題；②回顧初三學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，直接稱其“為幾何法”→提出用圓與直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定位置關(guān)系的方法，直接稱其“定義法”→做練習(xí)；③解決開始的臺風(fēng)問題.整個(gè)過程都是注入式的，如：不注重問題解決的過程、不注重誘導(dǎo)啟發(fā)、不關(guān)注學(xué)生的思維、全程直接式提問，等等，然而參訓(xùn)學(xué)員卻對此予高度評價(jià).如此視頻及評價(jià)充分表現(xiàn)出當(dāng)前的教學(xué)改革中存在的嚴(yán)重問題.

針對如此教法，本文基于“過程→生成”理念，也給出“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)，期望鑒別討論.本文的設(shè)計(jì)思路如下：提出“臺風(fēng)問題”解決“臺風(fēng)問題”且獲得判定直線與圓位置關(guān)系的方法拓展“臺風(fēng)問題”→基本練習(xí)：先以教材例題1的條件給出一個(gè)基本的判定練習(xí)，再以“一題多變”的思維將基本練習(xí)變化到教材中的例題1在研究性過程中引入了教材中的例題2→小結(jié).

準(zhǔn)確地說本設(shè)計(jì)并非是具體的教學(xué)方案，而只是給出了一種供參考的知識生成過程，至于教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)，應(yīng)該根據(jù)具體情況、酌情選擇教法：講授式、開放式、探究式均可.

2.2具體設(shè)計(jì)

（1）問題提出：一艘輪船在沿直線返回港口的途中接到臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受臺風(fēng)影響區(qū)域的最大半徑是47.9km.已知港口位于臺風(fēng)中心正北60km處，因此需要決斷：輪船是否可以不改變航線繼續(xù)返航？

（2）問題解決：

①建模

師：誰能幫助船長做出決定？（若無人回答則繼續(xù)提問）做決定的依據(jù)是什么？

生：輪船航線是否穿過臺風(fēng)影響區(qū)域.

師：那么誰能說出輪船航線是否穿過臺風(fēng)區(qū)域呢？（若無人回答則繼續(xù)提問），能看出來嗎？能測量出來嗎？（這里設(shè)計(jì)系列提問，通過諸多的“不能”使學(xué)生認(rèn)識建立幾何模型的重要意義.需要說明的是：“過程→生成”教學(xué)要求，提問盡量不用“直接式”且要注重挑戰(zhàn)性與幽默性，提問要注重語氣、語調(diào)與節(jié)奏，以達(dá)到激發(fā)興趣，引起共鳴的效果.如采用講授方式，則更要注意表述思維過程的語言藝術(shù).）

生：不能.

師：為何不能？

生：距離太遠(yuǎn).

師：那怎么辦？誰有對付“距離太遠(yuǎn)”的妙招？……（若無人回答，則自言自語）偌大的戰(zhàn)場，如何指揮戰(zhàn)斗呢？（如果時(shí)間允許，介紹歐拉解決“七橋問題”的建模思想則更好.）

生：哦……地圖.

師：有辦法了？

生：有啦，圖，畫一個(gè)圖幫助我們判斷.

師：好，行動.

酌情選擇教法，分析問題條件，參照地圖知識，確定方向距離與作圖比例，建立圖1所示的模型圖.在這里，作圖要盡可能精確，因?yàn)閱栴}的圓心到直線的距離與圓的半徑相差不大（這是特意設(shè)計(jì)的），于是即便是盡可能精確而做出的圖形，僅僅目測很難區(qū)分出是相交、相離，還是相切，這即是所要達(dá)到的效果，期望以此效果使學(xué)生不得不考慮尋找精確計(jì)算的方法，以此效果使學(xué)生認(rèn)識到坐標(biāo)方法的重要意義，以此效果使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到精確的圖形能夠幫助我們形成較好的直覺思維，但是也會產(chǎn)生錯(cuò)覺.所以畫圖最好是先作圖分析，然后用PPT或掛圖展示圖形.

②分析

師：圖畫好啦，大家能看出什么？從圖上看，判斷輪船航線是否穿過臺風(fēng)區(qū)域就是要判斷什么？

生：直線與是否相交.

師：那么，誰能說出是否相交呢？

組織學(xué)生充分發(fā)言討論：可能有的說相交，有的說相切，有的說相離，面對各種回答，教師要酌情“反駁”，使學(xué)生認(rèn)識到：直覺，是必要的，但未必正確.于是就圍繞“看不出來，怎么辦”的問題討論，使得到“必須精確計(jì)算”的共識.接著討論“怎么計(jì)算”的問題，誘導(dǎo)學(xué)生想起初中學(xué)過的知識：

相交？圳兩個(gè)交點(diǎn)？圳dr.

在這里說明兩點(diǎn)：一是有意識地先寫“交點(diǎn)”后寫“d、r”，是因?yàn)榻稽c(diǎn)的計(jì)算必須使用坐標(biāo)方法而首先突出坐標(biāo)思想.二是“過程→生成”理念認(rèn)為：對于問題研究中所需要的“舊”知識，絕不在研究伊始“溫故”，而要在研究過程中根據(jù)問題解決的需要而“溫故”；如若是從已有知識中去發(fā)現(xiàn)新知識，那么應(yīng)該在研究的開始“溫”出相關(guān)的“故”，但研究過程中所需要的“故”仍應(yīng)在研究過程中“溫”.這才是“溫故知新”在素質(zhì)與能力培養(yǎng)中的妙用.

師：這就是說判定AB與⊙O的位置關(guān)系可以有“計(jì)算AB與⊙O交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”與“比較圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小”兩種方法.好，為了說話方便，我們給它們起個(gè)名字，叫什么好呢？（經(jīng)商量，叫“交點(diǎn)法”與“距離法”.）下面就分別試用交點(diǎn)法與距離解決問題.

③解決

師：先試用交點(diǎn)法.請大家想一下如何計(jì)算“AB與⊙O有幾個(gè)交點(diǎn)”.

組織討論，達(dá)成共識：確定AB與⊙O的交點(diǎn)，就是要標(biāo)定AB與⊙O在平面上的交點(diǎn)的位置，而做到這一點(diǎn)最好方法就是建立平面直角坐標(biāo)系，把AB與⊙O放在同一個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行計(jì)算.進(jìn)而類比求“兩條直線交點(diǎn)”的方法易知：計(jì)算AB與⊙O的交點(diǎn)，需要先求出AB與⊙O的方程，再聯(lián)立求解即可.因此首要問題就是建立坐標(biāo)系.

師：誰能建立坐標(biāo)系？（如何建立坐標(biāo)系非常重要，組織討論：首先確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，任意取行不行？——行！但是好不好？——不好！那么特殊點(diǎn)取在哪？——問題的特殊點(diǎn)，問題中有幾個(gè)特殊點(diǎn)？取哪一個(gè)較好？等等.直到達(dá)成共識：取在臺風(fēng)中心，因?yàn)榕_風(fēng)的影響區(qū)域是圓，而圓方程相對復(fù)雜，所以以圓心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系會比較方便；其次是確定方向，這個(gè)非常清楚；再次是確定單位長，單位長度可靈活確定，因?yàn)閱栴}中的數(shù)據(jù)比較大，所以取10km為單位長.這樣即可建立圖2所示的坐標(biāo)模型圖.）

師：現(xiàn)在就請大家計(jì)算.

可能有兩種計(jì)算方法，一種是根據(jù)的值進(jìn)行判斷，另一種是要求出具體的交點(diǎn).但因?yàn)閱栴}中個(gè)別數(shù)據(jù)較大，所以后者必然浪費(fèi)時(shí)間.因此當(dāng)使用第一種方法的同學(xué)計(jì)算完畢后就讓學(xué)生都停止計(jì)算，檢查并進(jìn)行算法優(yōu)劣比較，使明白一個(gè)道理：若僅判斷位置關(guān)系，只要計(jì)算即可；若需要求出交點(diǎn)，當(dāng)然需求出方程組的所有解.最后總結(jié)出判定方法：

相交？圳△>0；相切？圳△=0；相離？圳△<0.

因?yàn)椋?/p>

所以直線與相離，即輪船可以不改變航線繼續(xù)返航.（給出一種規(guī)范的解答，強(qiáng)調(diào)解題的語言及格式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.）

師：那么，距離法行不行呢？

組織討論：距離法需要d與r，而問題中是已知的，故只要算d即可.如何計(jì)算可能有兩種思路，一種是在坐標(biāo)系中使用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算，另一種是因?yàn)閐是點(diǎn)O到直角三角形OAB斜邊AB的距離，所以可用直角三角形的線段關(guān)系計(jì)算.鑒于時(shí)間關(guān)系及教學(xué)的基本要求，可將第二種留給學(xué)生思考解決.

師：先用距離公式計(jì)算d.（請學(xué)生做）

解：以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)、10千米為單位長度建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.顯然直線AB的方程為x/8+y/6=1，整理得3x+4y-24=0，所以，點(diǎn)O到AB的距離

所以圓心到的距離為d=4.8×10=48千米，而⊙O的半徑r=47<48=d，故AB與⊙O相離，因此輪船預(yù)定航線不會受到臺風(fēng)的影響.（同樣展示一種規(guī)范的解答）

師：如何用直角三角形法計(jì)算d，請大家課后做.

參考思路：根據(jù)三角形面積公式易知d·AB=OA·OB，這樣極易解決問題.此法是解決問題最簡方法，是學(xué)生在初中階段就熟練掌握的，高中生基本上可口算出來.

（3）問題拓展：此節(jié)可作為學(xué)生的課后研究問題，可要求成績較好的學(xué)生課后必做.

思考：實(shí)際生活中，上述問題會有什么變化？臺風(fēng)是靜止不動的嗎？……

組織討論，達(dá)成共識：一般地說，臺風(fēng)的作用區(qū)域會隨時(shí)間的變化而不斷變化，那么此種情況下輪船是否受臺風(fēng)的影響又與輪船的速度有關(guān).因此會有這樣的問題：一艘輪船以每小時(shí)16的速度沿直線返回港口，途中接到臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西80公里處，受其影響的初始區(qū)域是以臺風(fēng)中心為圓心、半徑為7公里的圓形區(qū)域，并且圓形區(qū)域的半徑正以每小時(shí)10公里的速度擴(kuò)大.已知港口位于臺風(fēng)中心正北60公里處，那么如果輪船按原定航線繼續(xù)前進(jìn)，是否受到臺風(fēng)影響？假如不受到臺風(fēng)影響，那么輪船距離臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域的邊緣最近距離是多少？

參考思路：問題解決的依據(jù)仍然是直線與圓的位置關(guān)系，不過此問題的難點(diǎn)是臺風(fēng)的作用域是隨時(shí)間而變化的，因此可畫出圖3所示的模型圖，其中臺風(fēng)作用域的半徑r（t）是時(shí)間t的函數(shù)，由圖可見解決問題的關(guān)鍵是確定當(dāng)輪船航行到D點(diǎn)時(shí)r（t）的值，為此也就需要知道輪船航行到D點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間，而的長度/16，但△OAD中OA是已知的，所以只要求出O到AB的距離d，問題就迎刃而解了.

參考解答：同上可求出d=48，所以公里，于是輪船從A到D需要16=4小時(shí)，所以當(dāng)輪船行駛到時(shí)，臺風(fēng)的作用半徑為公里，因此輪船按預(yù)定航線行駛不會受到臺風(fēng)影響，并且輪船的航線距離臺風(fēng)作用域的最近距離為48-47=1公里.

（4）基本練習(xí)：

例1：已知直線L：3x+y-6=0與⊙C：，判斷L與⊙C的位置關(guān)系.

參考思路：如使用距離法，那么因?yàn)樾枰獔A心與半徑，所以應(yīng)該把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式；如用交點(diǎn)法，那么直接聯(lián)立方程即可.

師：請大家想一下，在例1的條件下，還可以考慮計(jì)算什么問題？

組織大家討論，必要時(shí)提出一個(gè)問題：“探險(xiǎn)隊(duì)需沿某直線方向穿過一塊圓形沼澤地，假如你是隊(duì)員之一，那么你最關(guān)心的是什么？”（期望結(jié)果是：最關(guān)心在沼澤地中走多遠(yuǎn)，這也就是求弦長問題），也就是例1可以進(jìn)一步變化為：

例2：判斷直線L：3x+y-6=0與⊙C：的位置關(guān)系，若相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)及由其產(chǎn)生的弦的長度；若相切，則求切點(diǎn)的坐標(biāo).

請學(xué)生口述自己的解題思路，看誰的方法最簡.

參考思路：此問題只是比例1多了點(diǎn)要求——求交點(diǎn)及弦長，但因?yàn)榍笙议L必須知道交點(diǎn)，所以選用交點(diǎn)法可一舉兩得.

（5）深入研究：

至此，我們能夠做到

對于給定的直線與圓它們是相交、相切、還是相離，并且相交時(shí)能夠求出其交點(diǎn)，相切時(shí)能夠求出其切點(diǎn)，此結(jié)果已經(jīng)完整了.不過能否反過來思考問題呢？誰來說說？——期望結(jié)果：

已知某直線與某圓相交，求出這個(gè)圓或者這條直線.

我們研究這個(gè)問題.

分析：如果僅知道設(shè)某直線L與某圓C相交，那么這樣的圓與直線有多少？——無窮多.這是非常平凡的問題，因此應(yīng)該再添加一些相關(guān)的條件，比如說考慮以下問題：

①設(shè)直線L與⊙C相交，如果已知交點(diǎn)為，那么L與C如何？

②設(shè)直線L與⊙C相交，如果已知一個(gè)交點(diǎn)為且L過不在圓上的一點(diǎn)D（a，b），那么L與C如何？

③設(shè)直線L與⊙C相交且一個(gè)交點(diǎn)為，那么L與C如何？

④已知直線的方程，確定圓.例如：已知以C（-4，3）為圓心的圓與直線L：2x+y-5=0相交，求⊙C半徑r的取值范圍.（參考思路：因?yàn)椤跋嘟?？圳d0”，所以可依據(jù)d0求解，結(jié)果是r>2）

⑤已知圓方程，確定直線.例如：已知直線l：kx-y+3=0和⊙O：相交，確定k的值？

問題①～⑤請同學(xué)們課后思考.

⑥增加較復(fù)雜的條件：

例3：已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓所截得弦長為，求l的方程.

解題思路分析：

已知什么：圓方程；直線l上一點(diǎn)；弦長.

要求什么：直線l的方程.

求直線方程應(yīng)該怎么做：選擇一種合適的直線方程形式，設(shè)法確定其中的待定系數(shù).

選擇哪種形式的直線方程最方便：因?yàn)閮H知道l上一點(diǎn)，所以點(diǎn)斜式可能方便.于是設(shè)l的方程為y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0，其中k為待定系數(shù).

如何確定k：沒有直接條件，可考慮常用的“方程法”求之，于是尋求關(guān)于k的方程.

參考圖4，

對例3的思考：例3似乎說明了這樣一個(gè)結(jié)論——過異于圓心的點(diǎn)M且被圓所截得的弦長為a的直線有兩條.這個(gè)結(jié)論對嗎？還可能有什么情況？當(dāng)有兩條時(shí)又可能出現(xiàn)什么特殊情況？

此題作為課后作業(yè)，讓學(xué)生編寫“特殊情況”的例題，且總結(jié)規(guī)律.

3.小結(jié)

②交點(diǎn)法：

參考文獻(xiàn)：

[1]李泓冰.“留學(xué)赤字”呼喚教育改革（人民時(shí)評）[N].人民日報(bào)，2013-09-26（05）.

[2]屈建成，朱建華，楊陳.教育專家周滿生痛斥“功名為本”[N].武漢晚報(bào)，2009-9-27（18）.

[3]王積社.論“過程→生成”教學(xué)——面向基礎(chǔ)與創(chuàng)新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究[J].韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，34（3）：98-104.

基金項(xiàng)目：廣東省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題：基于三維目標(biāo)的高師數(shù)學(xué)過程教學(xué)模式研究（2009tjk081）。