初中數(shù)學(xué)課堂中的“發(fā)現(xiàn)”教學(xué)

黃金松

摘 要： 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師注重對(duì)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”意識(shí)的培養(yǎng)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于發(fā)展學(xué)生的智力。作者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)“發(fā)現(xiàn)”教學(xué)的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞： 類比發(fā)現(xiàn) 歸納發(fā)現(xiàn) 直觀發(fā)現(xiàn) 學(xué)習(xí)遷移發(fā)現(xiàn) 探索發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)的形式化體系是建立在嚴(yán)格演繹推理的基礎(chǔ)上的。但是數(shù)學(xué)中許多定理，結(jié)論及其證明往往靠似真推理才得以發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中許多概念、原理或解題方法，與其老師竭盡全力講解，倒不如創(chuàng)造條件讓學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)更有效。在課堂教學(xué)中，教師隨時(shí)注意對(duì)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”意識(shí)的培養(yǎng)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于發(fā)展學(xué)生的智力。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就“發(fā)現(xiàn)”教學(xué)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、類比發(fā)現(xiàn)

在數(shù)學(xué)中許多創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)首先是通過類比設(shè)問這一手段得到的。把新知識(shí)和舊知識(shí)進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)和規(guī)律，提出猜想和判斷進(jìn)行發(fā)現(xiàn)。

例如：在學(xué)習(xí)“分式的通分”教學(xué)時(shí)，可把它與分?jǐn)?shù)通分相類比。先讓學(xué)生練習(xí)數(shù)的通分，讓其感覺到數(shù)的通分關(guān)鍵在于尋找分母的最小公倍數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)的通分規(guī)律運(yùn)用到分式的通分中，尋找分式分母的最簡(jiǎn)公分母。

又例如：在引入平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以把它和數(shù)軸相類比。先復(fù)習(xí)數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，并指出數(shù)軸上的點(diǎn)可以用實(shí)數(shù)表示。再根據(jù)實(shí)例，從一維過渡到二維，提問：“用什么方法來表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？”從而引進(jìn)平面直角坐標(biāo)系的概念。在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，只需要一個(gè)實(shí)數(shù)來表示，而直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)需要用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來表示。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，通過類比發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)也有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、歸納發(fā)現(xiàn)

思維發(fā)展總是由具體到抽象，從個(gè)別到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。歸納可以幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在教學(xué)中，讓學(xué)生分析和比較某些單個(gè)的，特殊事物，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西，從而提出猜想，作出假設(shè)。

例如：在教學(xué)“同底數(shù)冪相乘法則”時(shí)，從四個(gè)層次設(shè)計(jì)問題：①底數(shù)、指數(shù)都是數(shù)字；②底數(shù)是字母，指數(shù)是數(shù)字；③底數(shù)是數(shù)字，指數(shù)為字母；④底數(shù)、指數(shù)都是字母。這樣的法則得出過程中，以相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法為主線，形成一個(gè)循序漸進(jìn)的、具有內(nèi)在聯(lián)系的問題體系，讓學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象，通過分析、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證得出法則。

又例如：在“數(shù)據(jù)的收集與處理”這一章的教學(xué)中，學(xué)生通過自主活動(dòng)，從而歸納出調(diào)查、收集、處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵步驟，并能切實(shí)體會(huì)到普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別。

三、直觀發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)形式過程大量源于直觀思維的結(jié)果。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，還要培養(yǎng)直覺思維能力。充分利用學(xué)生的視覺作用，通過觀察圖形變化規(guī)律，提出假設(shè)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)。

例如：在“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小，絕對(duì)值小的反而大”教學(xué)時(shí)可以先畫圖：

從數(shù)軸上看，A點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，所以a>b，A點(diǎn)離O點(diǎn)的距離比B點(diǎn)離O點(diǎn)的距離小，所以|a|<|b|，從而發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較法則。

在遇到上述具體題目時(shí)，用數(shù)軸進(jìn)行研究，使學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)解題思路。例如：“如果a>0，b<0，a+b>0，把a(bǔ)，b，-a，-b四個(gè)數(shù)按大小順序用‘<號(hào)連接起來”，可以把已知條件體現(xiàn)在數(shù)軸上：

在數(shù)軸上分別找出a，b兩數(shù)的相反數(shù)所表示的點(diǎn)：

即發(fā)現(xiàn)其結(jié)論：-a

四、學(xué)習(xí)遷移發(fā)現(xiàn)

課堂教學(xué)過程的實(shí)質(zhì)是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)探求新知識(shí)的一個(gè)系統(tǒng)過程，利用學(xué)生已有的知識(shí)理解所需要學(xué)的新知識(shí)，運(yùn)用教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，進(jìn)行發(fā)現(xiàn)。

例如：在“二元一次方程組和三元一次方程組解法”的教學(xué)中，可抓住消元設(shè)計(jì)遷移練習(xí)，由解二元一次方程組的基本思想，猜出解三元一次方程組的基本思想，從而發(fā)現(xiàn)三元一次方程組的一般解法。

五、探索發(fā)現(xiàn)

在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探索和研究所學(xué)新知識(shí)的已知條件，逐步深入，推導(dǎo)出未知的結(jié)論，從而進(jìn)行發(fā)現(xiàn)。在“探索三角形全等的條件”和“探索三角形相似的條件”教學(xué)時(shí)，采用此手段，收到了事半功倍的效果。

以上是我在教學(xué)中的初步嘗試，收到了較好的效果。因此“發(fā)現(xiàn)”教學(xué)具有“舊中蘊(yùn)新，新舊相融”的特點(diǎn)，使學(xué)生看到新知識(shí)后，自然“一見如故”，在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，從根本上擺脫“注入式教學(xué)法”。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)意識(shí)”的途徑是多種多樣的，這還有待廣大教師作進(jìn)一步研究。