高等數(shù)學教學問題探討

房寶娣

[摘 要]高等數(shù)學是高校的一門基礎(chǔ)主干課程，本文就高等數(shù)學教學中存在的問題給出了幾點分析，同時給出了相應(yīng)的看法和解決對策。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學 問題 對策

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）08-0069-02

當今，我們的社會處在一個信息化高速發(fā)展的時代，科學、技術(shù)都發(fā)生了巨大的變化。作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一的高等數(shù)學在其他各個領(lǐng)域及學科中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學不但深入物理、化學、生物、信息等傳統(tǒng)領(lǐng)域，其在社會、經(jīng)濟等各領(lǐng)域中的應(yīng)用也日益顯得重要。

數(shù)學本身是一門分支比較多、難度比較大的學科，尤其是對工科或是經(jīng)濟類的學生而言，往往談到高數(shù)，許多學生都會望而生畏。如果不對數(shù)學教學進行創(chuàng)新，那我們的學生學起來較吃力，教師教起來也很費力。所以如何使非數(shù)學專業(yè)的學生學好高等數(shù)學，是擺在我們數(shù)學工作者面前的一大難題，而且如何組織好高等數(shù)學教學與研究是直接關(guān)系到數(shù)學教育的發(fā)展方向與水平，是高等院?；A(chǔ)學科研究與改革的重點內(nèi)容，在進行傳統(tǒng)教學的同時，適當?shù)乩靡恍┬碌姆椒▉斫M織教學將會起到一個很好的效果。

一、高等數(shù)學教學中存在的幾點問題

（一）學生從中學數(shù)學到高等數(shù)學的過度不適應(yīng)

目前，中學數(shù)學教育主要集中在學生的計算能力，而且為了應(yīng)付高考，大部分學生中學階段運用的是題海戰(zhàn)術(shù)。而到了大學之后，一是大學課程的設(shè)置決定了高等數(shù)學的課時是有限的，不能把所有的題目定理詳細的講解，分析，練習。二是大學數(shù)學教學重點在于學生的理論推理。尤其是講解極限這一部分內(nèi)容時，學生從原來的計算直接過渡到ε-δ定義的證明總是很難理解，致使很多學生在學習極限的時候一頭霧水，這也直接影響后面的導(dǎo)數(shù)以及積分的講解。

（二）學生的數(shù)學基礎(chǔ)差別比較大

因為共同的專業(yè)，對高等數(shù)學要求的一致性，而學生數(shù)學成績的差異使得課堂教學左右為難。照顧基礎(chǔ)薄弱的，很多優(yōu)秀的同學會覺得課堂索然無味，失去了對數(shù)學的學習興趣；照顧優(yōu)秀的同學，基礎(chǔ)薄弱的會越拖越遠，更加打擊了他們對高等數(shù)學學習的積極性。再加上高數(shù)本來內(nèi)容就比較多，進度快，因此課堂的處理方式顯得尤為重要。

（三）教學理論有余，實用不足

通常情況下，教學中會有這樣的問題存在，因為有限的課時和繁重的教學任務(wù)，在完成教學任務(wù)的同時，往往會照本宣科，忘記了數(shù)學的適應(yīng)性。大學數(shù)學的目的是用來解決問題，而不是定理證明以及計算，否則就失去大學數(shù)學教育的真正目的了。

（四）教學模式單一或過度依賴多媒體教學

單純地采用教師講授的方式，從定理到定理，從定義到定義，會使學生感覺到數(shù)學的枯燥無味，缺乏活力。而教學中過度的依賴多媒體教學，讓課件花里胡哨或是老師只管操作則會轉(zhuǎn)移了學生對課堂知識的注意力，起不到應(yīng)有的作用。

二、高等數(shù)學教學問題的解決對策

（一）多與學生交流，轉(zhuǎn)化學習方法

其實學生剛進大學，很難適應(yīng)大學的學習和生活。從原來的事事有人安排到凡事都要自己來；從原來對大學的美好想象——象牙塔內(nèi)的美好生活到現(xiàn)實中的大學里上課下課作業(yè)；從原來老師不厭其煩詳細地一遍遍講解，到大學的老師分析推理?？倳泻芏嗟穆洳?，大一進校就開始接受高等數(shù)學，這時候需要老師耐心細心的加以引導(dǎo)，引導(dǎo)學生適應(yīng)生活，適應(yīng)大學的學習，使其不要對學習產(chǎn)生逆反心理。雖然大學生都是成年的孩子了，但他們的成長仍需要引導(dǎo)，這時候作為過來人的老師給予正確的引導(dǎo)就顯得尤為重要了。

（二）適度地調(diào)整教學內(nèi)容

根據(jù)學生的實際情況，結(jié)合其專業(yè)的要求，對高等數(shù)學的內(nèi)容進行適當?shù)恼{(diào)整，比如集合和函數(shù)的基本理論，學生在中學的時候基本上都已經(jīng)接觸過，就可以作為讀本或是附錄給學生簡單講一下，而不列入終點內(nèi)容的講解。也可以根據(jù)專業(yè)特點，增加一些數(shù)學解決本專業(yè)問題的實例，引起學生對數(shù)學的學習興趣，使他們認識到數(shù)學的重要性，提高學習興趣。

（三）理論和實踐相結(jié)合

理論的講解通常都是索然無味的，但一旦跟實際問題聯(lián)系起來的時候，會引起學生極大的學習興趣。例如在講解定積分定義的時候，對于區(qū)間的無限細分，我給出了這樣一個例子來解釋什么是無限細分。某一天，我突發(fā)興趣，想知道紙筒卷起來的衛(wèi)生紙到底有多長？能不能用數(shù)學知識來進行解決？卷起來的衛(wèi)生紙每一層的厚度都是很小的，那我是否可以認為是定積分的區(qū)間無限細分的過程？然后引導(dǎo)學生用思考定積分的定義，用積分計算出按照這個理論一卷衛(wèi)生紙的長度是多少。但是，一般現(xiàn)在衛(wèi)生紙上都會標明一卷都多少段，而每一段的長度我們測量出來之后是很容易得到一卷衛(wèi)生紙的長度的，但是兩者得到的數(shù)值卻明顯不同。原因何在？顯然，第二種計算排除測量上的誤差，整個計算是沒有問題的，那問題顯然是第一個計算有誤。錯在哪里？再回過頭跟學生一起研究定積分的定義和我們的解題過程，會發(fā)現(xiàn)雖然紙的厚度很小，但是不能無限的小，更不能要多小就有多小，而是固定的。因為定積分的區(qū)間是無限細分的。我想通過這個過程，學生對定積分的定義都會印象非常深刻了。而且整個過程，學生的注意力、學習興趣都是非常高的。

（四）注重應(yīng)用，強化數(shù)學建模思想

數(shù)學的直接用處就是解決實際問題，要解決實際問題就需要建立數(shù)學模型。在講解定理，分析理論之前，可以先通過一些實際的例子，做一些重要的簡化和假設(shè)，運用數(shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學生解決了問題，再給出理論，這樣的理論看起來就不是干巴巴的，毫無生機。最簡單的例子就是在導(dǎo)數(shù)定義的講解時，給出變速直線運動物體在任意時刻的位置與時間之間的關(guān)系S=S（t），給出一個時間點t0，以及時間間隔Δt，我們可以求出這段時間間隔內(nèi)物體的位移ΔS，然后引導(dǎo)學生求出這段時間間隔內(nèi)的平均速度■，并引導(dǎo)學生考慮平均速度和瞬時速度以及時間間隔之間的關(guān)系，從而得到越來越接近的瞬時速度，結(jié)合極限的定義，推導(dǎo)給出瞬時速度，再給出導(dǎo)數(shù)的定義。以后學生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義的時候，只要想到速度問題很快就可以回憶起來，而不需要學生記憶枯燥的導(dǎo)數(shù)定義，效果顯而易見。

（五）合理的實用多媒體與板書的結(jié)合

利用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學，會使得板書生動、清新、具有強烈的表現(xiàn)力，使數(shù)學的概念和圖形有發(fā)展性，給學生完全不同的學習感受，同時也能吸引學生的注意力，增強學生的理解。比如在空間解析幾何的講解中，對于多元函數(shù)圖形的描繪，這時候多媒體能夠顯示出其強大的表現(xiàn)力，形象的給出各種函數(shù)圖形。此外，利用現(xiàn)代信息技術(shù)，建立高等數(shù)學網(wǎng)絡(luò)平臺，可以很好地增強師生交流，增強師生互動。但是在定理的分析和例題解析的時候，如果單純地通過多媒體，老師敲打鼠標，屏幕不停地跳換公式，這時候?qū)W生往往會視覺疲勞，看著看著就會走神，而傳統(tǒng)的板書則會引導(dǎo)學生跟老師一起思考，一起推導(dǎo)，從而達到更好的學習效果。

高等數(shù)學的教學看似簡單，卻蘊含無數(shù)的變換，根據(jù)學生情況，結(jié)合具體的專業(yè)要求，選擇恰當?shù)慕虒W方法，不但學生學起來省力，學習興趣高漲，教師教起來也會得心應(yīng)手。

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