策略是有效解題的“金鑰匙”

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)性的知識學(xué)科，數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系、結(jié)構(gòu)內(nèi)涵、內(nèi)容要義的生動體現(xiàn)和高度概括。問題教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要途徑之一，向?qū)W生傳授分析、解答問題的方法、策略，是問題教學(xué)活動實施的出發(fā)點和落腳點，也是教師有效教學(xué)活動的重要任務(wù)。在實際問題教學(xué)活動中，解答問題的策略方法多種多樣。本文作者根據(jù)多年來的問題教學(xué)實踐體會，對初中數(shù)學(xué)問題案例教學(xué)中，如何傳授學(xué)生解答問題策略的方法，從不同層面進行了簡要論述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；問題教學(xué)；解題策略；學(xué)習(xí)能力

問題是學(xué)生知識素養(yǎng)、解題技能、數(shù)學(xué)品質(zhì)進行有效實踐和鍛煉的重要載體，也是教師落實新課標(biāo)教學(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)要求的重要平臺。問題教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)科能力素養(yǎng)教學(xué)的重要途徑和方式之一，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，應(yīng)將學(xué)生解題策略的培養(yǎng)和鍛煉作為有效問題教學(xué)的出發(fā)點和落腳點，選取具有典型特性的問題案例，引導(dǎo)學(xué)生開展具有針對性的問題解答、分析、思考活動，實現(xiàn)學(xué)生解題策略及素養(yǎng)的有效提升和進步。近年來，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動中，經(jīng)常將問題教學(xué)策略的培養(yǎng)和傳授，作為其問題案例教學(xué)活動的重要內(nèi)容和根本要求，采取了形式多樣、富有實效的教學(xué)實踐活動。本人作為其中一員，也對如何培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)問題解答策略進行了探索和研究，先將自己的點滴體會和教學(xué)舉措進行簡要論述。

一、初中生解題策略的意義

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)內(nèi)涵體系、知識點內(nèi)容要義進行生動概括和有效展現(xiàn)的載體和形式。教師的教學(xué)活動、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，時刻離不開問題案例這一重要因素。同時，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)問題教學(xué)活動，已經(jīng)將學(xué)生解題策略傳授、學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，融匯貫穿到整個問題教學(xué)活動的始終。因此，初中生問題解題策略的有效培養(yǎng)，能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科知識體系、機構(gòu)內(nèi)涵的有效傳授以及學(xué)生能力素養(yǎng)的有效鍛煉，起到基礎(chǔ)性的奠基作用。數(shù)學(xué)解題策略的有效培養(yǎng)， 能夠使學(xué)生對問題材料閱讀、理解能力進一步提升，能夠?qū)λ鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識、思想方法進行有效綜合利用，能夠?qū)W(xué)生邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力進行有效培養(yǎng)。

二、初中生解題策略培養(yǎng)的途徑

實踐是獲取真知的重要途徑，初中生解答問題的過程，實際就是將所學(xué)知識、解題經(jīng)驗進行運用、實踐和提煉的過程。初中數(shù)學(xué)教師在學(xué)生解題策略培養(yǎng)過程中，要與時俱進，創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)策略，采用形式多樣的教學(xué)活動形式，鍛煉和提升學(xué)生有效解答問題的能力和素養(yǎng)。

1.實踐操作法

教育實踐學(xué)證明，學(xué)生在親身探知條件獲取的直接經(jīng)驗，能夠比間接獲得的間接經(jīng)驗印象更加深刻和具體。初中生在解題過程中，實際也是實踐動手的過程。因此，在問題解題培養(yǎng)中，初中數(shù)學(xué)教師，可以借助于實踐操作法這一教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題條件和要求，開展動手實踐、解答問題的實踐活動，也可以借助于現(xiàn)代化的教學(xué)資源，將數(shù)學(xué)問題的抽象數(shù)學(xué)語言，通過教學(xué)課件這一載體，進行形象、直觀、生動的展現(xiàn)，使學(xué)生能夠在動手操作中，找準(zhǔn)問題解答的關(guān)鍵點和途徑，實現(xiàn)探究技能和解題策略的合二為一。

問題：已知：如圖所示，CD切⊙O于D，割線CBA經(jīng)過點O，DE⊥AB，垂足為E.求證：∠1=∠2.

在上述問題案例教學(xué)中，由于該問題案例是關(guān)于“圓與直線的位置關(guān)系”方面的實際運用，因此，在設(shè)置過程中，就能夠為學(xué)生營造生活化的教學(xué)情境，切實提升學(xué)生實踐操作的積極性。在解答該問題過程中，教師要求學(xué)生根據(jù)問題條件，將數(shù)學(xué)問題語言轉(zhuǎn)變到平面圖形中來，讓學(xué)生觀察、分析圖形中條件關(guān)系，借助所學(xué)的知識經(jīng)驗，找尋解題策略。學(xué)生通過分析、動手、實踐活動，發(fā)現(xiàn)該問題可以采用兩種解題方法，解題過程如下：

證法一：連結(jié)OD.∵CD切⊙O于D，∴∠ODC=90°，

∴∠2+∠ODB=90°.∵DE⊥AB，∴∠1+∠OBD=90°.

∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠1=∠2.

證法二：連結(jié)AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵DE⊥AB，∴∠1=∠A.∵CD切⊙O于D， ∴∠2=∠A，∴∠1=∠2.

此時，教師針對學(xué)生探究操作的過程表現(xiàn)進行實時指導(dǎo)，與學(xué)生一起總結(jié)解題規(guī)律和方法。這一過程中，學(xué)生通過動手操作活動，所掌握的探究解答問題策略方法更加深刻，并為有效解題活動打下能力基礎(chǔ)。

2.問題訓(xùn)練法

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入實施，初中數(shù)學(xué)教師已經(jīng)將問題訓(xùn)練作為學(xué)生解題技能培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，深入分析教學(xué)內(nèi)容要義的基礎(chǔ)上，開展了具有探究特性的問題訓(xùn)練法，將問題解答、技能培養(yǎng)進行有效融合。初中數(shù)學(xué)教師在問題案例訓(xùn)練過程中，引導(dǎo)學(xué)生對典型問題案例進行分析，抓住關(guān)鍵“條件”，篩選出正確的解題策略，從而實現(xiàn)學(xué)生解題策略的有效培養(yǎng)。

如在運用三線合一知識解答問題的活動中，教師抓住三線合一內(nèi)容性質(zhì)，利用數(shù)學(xué)問題案例的典型性、代表性，采用問題訓(xùn)練法，設(shè)置了“已知一個等腰三角形一邊上的高與一腰的夾角是40°，求頂角的度數(shù)”、“如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC于F，求證：∠DEF=∠DFE”等相類似的問題案例，讓學(xué)生開展問題解答活動，學(xué)生在系列問題案例的解答中，認識到三線合一在問題案例中的方法和注意點，這樣，就為學(xué)生更好開展問題訓(xùn)練活動，提供解題效能，提供了訓(xùn)練載體和能力指導(dǎo)。

3.評價辨析法

評價辨析法，就為有效問題教學(xué)、掌握解題策略，提供了載體和條件。因此，初中數(shù)學(xué)教師在問題案例教學(xué)活動中，在學(xué)生展示解答問題過程基礎(chǔ)上，采用師生、生生評價辨析問題解答過程的方法，對學(xué)生的分析思路、解題策略、解答過程等內(nèi)容繼續(xù)分析和評判，讓學(xué)生借助于客觀、科學(xué)、全面的評價辨析形式，及時改進不足，完善解題過程，實現(xiàn)對類似數(shù)學(xué)問題案例解答策略的有效鞏固和提升。

問題：如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是對角線BD，AC的中點，求證：EF∥AD，EF=1/2（BC-AD）。

在講解上述問題案例活動中，教師抓住教學(xué)活動雙邊性，將評價辨析法教學(xué)策略融入問題解答策略教學(xué)中，先出示了某學(xué)生的解題過程：

證明：取DC的中點G連結(jié)FG，∵E，F(xiàn)分別是對角線BD，AC的中點，∴EG∥BC，EG=1/2BC，F(xiàn)G∥AD，F(xiàn)G=1/2AD，∴EF∥AD∥BC，EF=EG-FG=1/2（BC-AD）.

然后，要求學(xué)生對上述解題過程進行評價辨析活動。學(xué)生在小組辨析活動中，通過共同分析、辨別，認為該問題解答存在“瑕疵”，主要是“沒有經(jīng)過推理，就承認了E，F(xiàn)，G在同一直線上，三點共線”，因此，正確的解題策略和方法是：“證得F和F點重合，從而保證E，F(xiàn)，G三點共線”，此時，教師再次要求其他學(xué)生對此進行二次辨析，最后，師生共同歸納解題方法。這一過程中，學(xué)生主體能動性得到了激發(fā)，學(xué)生不僅獲得了正確的解題策略，還深刻認識并改正了自身解題活動的不足，為高效解題活動開展提供指導(dǎo)。

4.綜合分析法

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門知識點內(nèi)涵緊密相連的整體知識學(xué)科，數(shù)學(xué)問題條件中所隱含的知識內(nèi)容眾多，并且知識點之間深刻聯(lián)系。因此，學(xué)生在分析、解答數(shù)學(xué)問題案例過程中，所運用的解題策略不僅僅局限于一種，而是要結(jié)合問題條件中，所涉及到的知識點，抓住之間的深刻聯(lián)系，通過各種不同解題“途徑”，采用形式多樣的解題策略，進行問題的有效培養(yǎng)。這就要求，初中數(shù)學(xué)教師在綜合性的問題解答活動中，可以采用綜合分析的方法，對涉及到的眾多數(shù)學(xué)知識點進行分析、聯(lián)想、延伸，從而在綜合甄別的基礎(chǔ)上，選取解題策略，進行問題解答活動。綜合分析法在階段性教學(xué)活動中有著廣泛的應(yīng)用，教師可以選取具有典型特點的中考模擬試題，讓學(xué)生在綜合運用解題策略和分析問題出題宗旨的過程中，實現(xiàn)解題策略的有效運用。

總之，教無定法，貴在得法。初中數(shù)學(xué)教師在問題解答策略的傳授過程中，要創(chuàng)新思路，活化形式，針對不同問題案例，設(shè)置針對性、有效性的教學(xué)方法，實現(xiàn)學(xué)生在多樣性、靈活性的教學(xué)活動中，問題解答策略和素養(yǎng)的有效培養(yǎng)和提升。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)平望第二中學(xué)）