淺談“用活”教材的幾種方法

周軍梅

【摘 要】自從江蘇實(shí)行“五嚴(yán)”規(guī)范后，如何做到減時(shí)增效，提高課堂教學(xué)效率，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，已經(jīng)成為教育工作者思考和面對(duì)的熱門問(wèn)題。本文主要是在這一背景下，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)歷，闡述教師用活教材的幾種方法。讓學(xué)生對(duì)“枯燥”的數(shù)學(xué)有興趣，使學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

【關(guān)鍵詞】教材；教學(xué)；用活

一、充分利用課本中的“背景材料”

蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（數(shù)學(xué)）在每一章的開(kāi)頭都給出了本章內(nèi)容的背景材料。但很多老師會(huì)忽略這些背景材料，認(rèn)為這部分內(nèi)容沒(méi)有多大作用，或者認(rèn)為本章內(nèi)容還沒(méi)有學(xué)習(xí)，章前的實(shí)際問(wèn)題還沒(méi)法解決而忽略這些難得的素材，直接進(jìn)入教學(xué)。我認(rèn)為正確的方法是：學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真閱讀背景材料，帶著疑問(wèn)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有了目標(biāo)和意義，不再是為了做題而學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在逐步深入的學(xué)習(xí)過(guò)程中尋找問(wèn)題的答案，不斷培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最終用所學(xué)的知識(shí)解決這一問(wèn)題。讓背景材料在本章“活起來(lái)”。

二、將課本中“公式、例題、習(xí)題”改編成一些實(shí)際生活問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)教學(xué)從“實(shí)際中來(lái)，到實(shí)際中去”

例如：在進(jìn)行幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)大小關(guān)系的教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：一臺(tái)壞天平，兩臂長(zhǎng)不等，其余均精確。某人用這臺(tái)天平稱量物體的質(zhì)量，將物體放在左右兩盤內(nèi)各稱一次，取兩次稱量結(jié)果之和的一半作為物體的質(zhì)量。問(wèn)他得到的是物體的真實(shí)質(zhì)量嗎？為什么？

又如對(duì)于調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較大小的部分，我設(shè)置了這樣的一個(gè)情境：兩位汽車司機(jī)兩次共同到同一家加油站加油，張先生每次都加a升油，李先生每次都加價(jià)值b元錢的油。兩次油價(jià)不同，問(wèn)兩位先生加油的平均價(jià)格哪個(gè)較低？為什么？

這兩個(gè)問(wèn)題所包含的數(shù)學(xué)模型正是所要證明的兩個(gè)不等式，但這樣的設(shè)計(jì)，一方面，比起單純的證明兩個(gè)數(shù)的大小更能夠吸引學(xué)生的興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性；另外，也可以不斷地提高學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用題的能力，以此消除害怕應(yīng)用題的心理。

三、將課本中概念、定義、性質(zhì)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用性問(wèn)題呈現(xiàn)，達(dá)到學(xué)以致用的目的

在選修1-1中，學(xué)習(xí)圓錐曲線這一章時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：設(shè)F是雙曲線x2-■=1的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（-2，2），點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，求|PA|+■|PF|的最小值。此題事實(shí)上考察雙曲線的定義問(wèn)題，比較容易解決。橢圓和拋物線的教學(xué)中也存在類似的問(wèn)題。在對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)反饋時(shí)，我把此類問(wèn)題改編成成如下的應(yīng)用題：B地在A地正東方向4千米處，C地在B地北偏東30°方向2千米處，河岸PQ （曲線）上任意一點(diǎn)到的距離比它到B的距離遠(yuǎn)2千米，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向B，C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到B修建公路每千米要用a萬(wàn)元資金，從M到C修建公路每千米要2a萬(wàn)元，求修建這條公路的最低費(fèi)用。

以這種方式對(duì)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的考查新穎別致，避免了簡(jiǎn)單的重復(fù)，導(dǎo)致學(xué)生憑記憶做題。將枯燥的知識(shí)生活化，讓學(xué)生進(jìn)一步明白：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有何作用，另外，也是對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)行了一次有效的訓(xùn)練，真正達(dá)到“一箭雙雕”的作用。

四、將學(xué)生身邊的知識(shí)不斷的以數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)，讓學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)

教師在課堂教學(xué)中，要隨時(shí)隨地和學(xué)生一起關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊。例如：在研究平面幾何的定理在立體幾何中是否還成立時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：定理“平面內(nèi)如果一個(gè)角的兩條邊分別和另一個(gè)角的兩條邊相互垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)?！备某伞叭绻粋€(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別和另外一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)?！笔欠癯闪?？在黑板上畫圖解釋這一問(wèn)題效果很差，但是同學(xué)們發(fā)現(xiàn)教室的門與墻壁構(gòu)成的二面角和地板與教室間的隔墻構(gòu)成的二面角恰能構(gòu)成符合題意的兩個(gè)二面角，由于門可以開(kāi)合而保持這種垂直關(guān)系，也就是其中一個(gè)二面角可以是任意角，因此第二個(gè)命題是錯(cuò)誤的。借助身邊的數(shù)學(xué)彌補(bǔ)了常規(guī)媒體的不足也啟發(fā)同學(xué)們?nèi)ブ鲃?dòng)發(fā)現(xiàn)和研究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

五、“欲擒故縱，大膽設(shè)想”，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的“神奇”力量，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望

數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)和巧妙離開(kāi)了人們的生活經(jīng)驗(yàn)是很難被人們感受到的，因此我們需要給抽象的數(shù)據(jù)和公式賦予實(shí)際的意義才能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇和數(shù)學(xué)的美。例如：在必修3中，進(jìn)行古典概率這節(jié)課教學(xué)時(shí)，課前我故意信心十足的猜測(cè)班內(nèi)至少有兩個(gè)同學(xué)生日在同一天，（因?yàn)槲覀儼喙灿?8人）。后來(lái)通過(guò)計(jì)算，得出人數(shù)大于60人的班級(jí)至少有兩人生日在同一天的概率幾乎是1，也就是基本上是必然事件時(shí)，同學(xué)們感到數(shù)學(xué)的確很神奇。又如：學(xué)習(xí)等比數(shù)列之前時(shí)，我給學(xué)生講了國(guó)際象棋發(fā)明人要求國(guó)王獎(jiǎng)賞麥粒的故事，讓學(xué)生估算一下這些麥粒有多重，能否解決一些小國(guó)家一年的溫飽問(wèn)題時(shí)，很多同學(xué)們不以為然，直搖頭，并不能感受到所需的麥粒的總數(shù)264-1究竟有多大，當(dāng)學(xué)習(xí)完等比數(shù)列知識(shí)后，再回頭看上述問(wèn)題時(shí)，通過(guò)計(jì)算得出把這些麥粒裝進(jìn)的麻袋排成一隊(duì)，可繞地球好幾圈的結(jié)論時(shí)，他們才為這個(gè)數(shù)字的龐大而吃驚。

數(shù)學(xué)，源于生活。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從“實(shí)際中來(lái)，到實(shí)際中去”。在平時(shí)的教學(xué)中，盡可能的讓數(shù)學(xué)教材活起來(lái)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的高度形式化背后蘊(yùn)含著豐富的實(shí)際背景。面對(duì)教材上抽象的符號(hào)、公式、概念，如果我們數(shù)學(xué)教師不加以引導(dǎo)，學(xué)生很容易產(chǎn)生心理疲勞，厭倦數(shù)學(xué)，“怕數(shù)學(xué)”、甚至“煩數(shù)學(xué)”，這根本達(dá)不到減時(shí)增效的目的，反而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成了沉重而無(wú)奈的負(fù)擔(dān)。如果真的是這樣，這是我們數(shù)學(xué)教師的失責(zé)，也是我們的悲哀。

（作者單位：江蘇省宿遷青華中學(xué)）