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    桁架桿機構的優(yōu)化設計

    2013-04-29 17:13:24宋育紅
    職業(yè)·中旬 2013年8期
    關鍵詞:優(yōu)化設計

    宋育紅

    摘 要:桁架結構優(yōu)化設計中普遍存在約束的作用,現(xiàn)有優(yōu)化設計一般采用滿應力法、遺傳優(yōu)化或直接實驗法搜索等優(yōu)化方法,但其時間周期長、優(yōu)化復雜。本文主要采用復合形法,建立了桁架結構優(yōu)化設計的數(shù)學模型,利用Fortran優(yōu)化程序對其進行優(yōu)化并獲得最優(yōu)解。

    關鍵詞:桁架結構 優(yōu)化設計 復合形法

    一、優(yōu)化目標及設計原則

    1.優(yōu)化目標

    在工程力學教學當中,筆者利用復合形法對桁架桿進行優(yōu)化設計,以求得到其最優(yōu)解。桁架桿設計的優(yōu)化可以選擇多種目標,如尺寸最小、質量最輕、強度最高等,一般應根據(jù)不同的需要選定。筆者以桁架桿為例,以其質量最小為優(yōu)化目標。

    2.設計原則

    在桁架桿設計時我們首先要求兩桿同時滿足強度條件,其次要滿足幾何條件約束,進而確定目標函數(shù),并對其優(yōu)化。

    二、復合形法優(yōu)化設計簡述

    復合形法的基本思路是在n維空間的可行域中選取K個設計點(通常取n+1≤K≤2n)作為初始復合形(多面體)的頂點。然后比較復合形各頂點目標函數(shù)的大小,其中把目標函數(shù)值最大的點作為壞點,以壞點之外其余各點的中心為映射中心,尋找壞點的映射點。一般說來,此映射點的目標函數(shù)值總是小于壞點的,也就是說映射點優(yōu)于壞點。這時,以映射點替換壞點與原復合形除壞點之外其余各點構成K個頂點的新的復合形。如此反復迭代計算,在可行域中不斷以目標函數(shù)值低的新點代替目標函數(shù)值最大的壞點從而構成新復合形,使復合形不斷向最優(yōu)點移動和收縮,直至收縮到復合形的各頂點與其形心非常接近、滿足迭代精度要求時為止。最后輸出復合形各頂點中的目標函數(shù)值最小的頂點作為近似最優(yōu)點。

    三、建立數(shù)學模型

    1.已知參數(shù)

    如桁架桿的結構,已知l=2m,xB=1m,載荷ρ=100kN桁架材料的密度 ρ=7.5×10-5N/mm3,許用拉應力[σ+ ]=150MPa,許用壓應力[σ- ]=100MPa,yB的范圍為:0.5m≤yB≤1.5m,求桁架桿在滿足強度的條件下,其質量的最小值。

    2.選取設計變量

    我們要使該結構的質量最輕,則

    (1)

    其中:W為該結構的質量、A1 A2分別為1桿和2桿的橫截面面積。所以其獨立參數(shù)有A1、A2、yB,所以優(yōu)化設計變量取:X=[A1、A2、yB]T=[x1,x2,x3]T

    3.建立目標函數(shù)

    將(1)式用設計標量表示,其目標函數(shù)為:

    (2)

    4.確定約束條件

    (1)應力分析。

    如,

    由此得

    由正弦定理得:

    由此得1、2桿橫截面上的正應力分別為:

    其要滿足強度條件則

    (2) 約束條件

    (3)

    (4)

    (5)

    四、利用Fortran語言構建優(yōu)化模型

    目標函數(shù):

    min

    約束條件:

    G(1)=X(1)≥0 G(2)=X(2)≥0 G(3)=X(3)-500≥0

    G(4)=1500-X(3)≥0 G(5)=[X(3)+0.2]2-3X(1)+1≥0

    G(6)=X(4)2-4X(2)+1≥0

    根據(jù)以上的目標函數(shù)和約束條件,采用復合形法優(yōu)化算法,利用Fortran語言編寫相應程序代碼,優(yōu)化結果采用目標函數(shù)最小控制,最終求解出目標函數(shù)最小時的最佳參數(shù)組合。

    五、優(yōu)化結果分析

    經(jīng)計算得最優(yōu)解:

    fx=125.8037N

    約束函數(shù)值:

    G(1)=X(1)=521.0478 G(2)=X(2)=640.3725

    G(3)=X(3)=800.4236 G(4)=X(4)=699.5764

    G(5)=X(5)=120.4526 G(6)=X(6)=36.88132

    由此得:最優(yōu)解fx=125.8037N,當其yB=800.4236、A1=521.0478mm2、A2=640.3725mm2。

    (作者單位:西安航空職業(yè)技術學院)

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