漸開線齒圓柱齒輪切齒干涉和嚙合干涉問(wèn)題探討

王新娟

摘 要：展成法加工漸開線圓柱齒輪時(shí)，兩齒輪嚙合時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生切齒干涉，有時(shí)會(huì)發(fā)生嚙合干涉。切點(diǎn)干涉與嚙合干涉統(tǒng)稱為輪齒干涉。發(fā)生輪齒干涉與漸開線齒廓齒根有效部分不全是漸開線有關(guān)。本文從齒廓的形狀著手，探討不發(fā)生輪齒干涉的途徑。

關(guān)鍵詞：圓柱齒輪 漸開線 輪齒干涉

在展成法加工漸開線直齒圓柱齒輪時(shí)，有時(shí)刀具的頂部切入輪齒根部，把齒根部切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切；有時(shí)刀具的齒根部與被切齒輪的齒頂發(fā)生相交，而把被切齒輪的齒頂切去一部分，這種現(xiàn)象稱為頂切；在兩齒輪嚙合過(guò)程中，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)齒廓相交的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為嚙合干涉。產(chǎn)生這種輪齒干涉的原因就是其實(shí)際極限嚙合點(diǎn)超過(guò)了理論極限嚙合點(diǎn)。產(chǎn)生切齒干涉使刀具與輪坯相交部分的齒廓被切去，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)十分不利，而嚙合干涉使齒輪不能運(yùn)轉(zhuǎn)，故應(yīng)設(shè)法避免。下面分別探討漸開線齒輪產(chǎn)生輪齒干涉的原因和解決的途徑。

一、漸開線齒輪的齒廓形狀

漸開線齒輪的齒廓有效部分不一定完全是漸開線。齒廓參與嚙合的有效部分應(yīng)在直徑為d±2ha的兩圓之間，要使齒廓的有效部分為漸開線，須滿足以下條件：

rb-rf≤c·m

由上式得： z-zcosa≥2ha

當(dāng)a=20°、ha=l時(shí)，z≥34。

由以上分析可知，當(dāng)齒輪的齒數(shù)z≥34時(shí)，漸開線齒輪齒廓的有效部分全部為漸開線；當(dāng)齒輪的齒數(shù)z<34時(shí)，漸開線齒輪齒根部分不全為漸開線。

二、漸開線齒輪的根切及其不發(fā)生根切的最小齒數(shù)

1.齒條型刀具加工漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪

下面探討齒條型刀具加工漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪刀具的頂線超過(guò)加工時(shí)的嚙合極限點(diǎn)N1時(shí)的情形。當(dāng)?shù)度蠦D與輪坯被切齒廓N1M在N1點(diǎn)相切時(shí)，刀具的齒頂未切入被加工齒輪的齒根；當(dāng)被加工齒逆時(shí)針繼續(xù)轉(zhuǎn)過(guò)φ角時(shí)，齒廓由N1M轉(zhuǎn)到N1′M′，刀具也同時(shí)水平向右移動(dòng)一段距離Y1φ，使刀具由BD移到B′D′，并與嚙合線的延長(zhǎng)線交于k點(diǎn)，顯然齒輪N1M′的根部與刀刃相交而發(fā)生根切。所以，要避免根切就必須使刀具的頂線不超過(guò)N1點(diǎn)。

2.齒輪插刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪

（1）在齒輪插刀加工漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，如果輪l為被加工齒輪，輪2為刀具，且當(dāng)?shù)毒唔攬A超過(guò)加工的嚙合極限點(diǎn)N1時(shí)，切出的齒輪也會(huì)發(fā)生根切。相反，被加工齒輪的頂圓超過(guò)加工時(shí)的嚙合極限點(diǎn)N2時(shí)，則刀具的齒根與被切輪的齒頂相交，被切齒輪的齒頂被切去一部分，即發(fā)生頂切（用齒條型刀具加工時(shí)，因N2在無(wú)限遠(yuǎn)處，不會(huì)發(fā)生頂切）。

（2）不發(fā)生根切時(shí)的刀具齒數(shù)范圍。

當(dāng)ra刀>N1O2時(shí)，就會(huì)發(fā)生根切，如不發(fā)生根切應(yīng)滿足：

ra刀≤ （O1O2–O1N1cosa）?+（OlNlsina）?

由上式得：

4ha×Z刀+4ha×2≤（2Z刀N1+N1?）sin?a

當(dāng)ha=1，a=20°時(shí)，代入上式得：

（34.2-2Z1）Z刀≤Z1?-34.2

①當(dāng)34.2-2Z1>0時(shí)，即Z1≤17時(shí)，

Z刀≤（Z1?–34.2）/（34.2-2Z1）

由上式可得：加工不同齒數(shù)（Z1≤17時(shí)）而不發(fā)生根切的刀具齒數(shù)范圍為：

②當(dāng)34.2-2Z1<0，即Z1>18時(shí)

Z刀≥（Z1?-34.2）/（34.2-2Z1）

當(dāng)Z1>18時(shí)，Z刀為整數(shù)，總能滿足上式，不會(huì)發(fā)生根切。

（3）不發(fā)生輪齒干涉的齒數(shù)配對(duì)范圍。由以上分析可得出不發(fā)生輪齒干涉的齒數(shù)配對(duì)范圍（表略）。

①表中方格中有“+”字線，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的Z1與Z2嚙合不會(huì)發(fā)生嚙合干涉，如把其中之一為刀具，另一個(gè)為輪坯，切齒時(shí)，也不會(huì)發(fā)生切齒干涉。

②如把Z2作為刀具，表中的橫線表示不發(fā)生頂切的齒數(shù)Z1的范圍，豎線表示不發(fā)生根切的刀具Z刀的齒數(shù)范圍。

③漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)不宜小于13。

三、結(jié)語(yǔ)

用展成法加工齒輪時(shí)，被加工齒輪的齒數(shù)范圍隨刀具的齒數(shù)而變；在刀具齒數(shù)一定時(shí)，被加工的齒輪的齒數(shù)范圍也隨之確定。

在設(shè)計(jì)時(shí)小齒輪的齒數(shù)不宜小于17，否則可能發(fā)生嚙合干涉。并且在小齒輪齒數(shù)小于17時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)比的取值也受到限制，如Z1=13，Z2的取值范圍則為13～16，iI2=1～1.23。

展成法加工齒輪，根切的概念應(yīng)為：刀具齒廓將輪坯齒廓的根部有效部分切去一部分（這一部分不一定全部為漸開線），這種切齒干涉稱為根切。

（作者單位：南陽(yáng)市高級(jí)技工學(xué)校）