讓學(xué)生在“猜想—驗(yàn)證”中探索

周泯

【案例描述】

這是四年級(jí)的一節(jié)數(shù)學(xué)課，課題是《交換律》。

首先通過計(jì)算得出2+3=3+2，3+4=4+3以后，學(xué)生都覺得“使兩個(gè)加數(shù)交換位置，仍然會(huì)得到相同的和”。老師寫下一句話“使兩個(gè)加數(shù)交換位置之后，仍然能得到相同的和?！痹诤诎迳厦妗?/p>

1.師：這個(gè)結(jié)論只是根據(jù)兩個(gè)特殊的例子巧妙地得出的，這樣好像不夠謹(jǐn)慎。然而我們可以把這個(gè)結(jié)論進(jìn)行猜想（教師寫一個(gè)問號(hào)在結(jié)論末尾）。

這句話只是猜想，所以我們還應(yīng)該……

生：進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

之后，學(xué)生之間進(jìn)行同桌之間的合作，舉例在作業(yè)紙上進(jìn)行驗(yàn)證。

2.師：誰(shuí)能夠把你舉的例子說一下。

生1：我一共列舉的例子有三個(gè)，45+7=7+45，21+9=9+21，17+5=5+17。通過這些例子可以發(fā)現(xiàn)，把兩個(gè)加數(shù)進(jìn)行交換位置之后，可以得到相同的和。

生2：我同樣有三個(gè)例子要列舉，200+500=500+200，5+18=18+5，34+158=158+34。我同樣認(rèn)為把兩個(gè)加數(shù)交換位置之后，可以得到相同的和。

3.師：還有不同的例子嗎？

4.師：那你們覺得下面這個(gè)同學(xué)的舉例，又給了我們哪些新的啟迪？

生4：我們之前在舉例的過程中，全部都沒有進(jìn)行零的考慮，他想的比我們周到。

生5：他還進(jìn)行了分?jǐn)?shù)以及小數(shù)的舉例，我從中理解了，不僅僅是兩個(gè)整數(shù)交換位置時(shí)可以得到相同的和，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)以及小數(shù)位置交換時(shí)，也可以得到相同的和。

5.師：正確，由于我們不僅僅是要論證“在進(jìn)行兩個(gè)整數(shù)交換位置時(shí)可以得到相同的和”，還要說明：在對(duì)任何兩個(gè)加數(shù)進(jìn)行位置交換時(shí)，都可以得到相同的和。

師：這樣說來有許多學(xué)問存在于舉例驗(yàn)證猜想之中。如今許多例子的舉出，可以得到“把兩個(gè)加數(shù)進(jìn)行交換位置之后，可以得到相同的和”這個(gè)結(jié)論了沒有？是否有人在進(jìn)行舉例的過程中，有反例的發(fā)掘呢，就是說在把兩個(gè)加數(shù)進(jìn)行交換位置的時(shí)候，得到了不同的和？（學(xué)生否認(rèn)）也就是說，剛才的猜想成立了？

生：成立。

（師把末尾的問號(hào)改成句號(hào)。）

6.師：在對(duì)之前的學(xué)習(xí)進(jìn)行回顧的過程中，除了使結(jié)論得到論證，你還有沒有別的收獲？

生1：我的收獲是在對(duì)某個(gè)猜想進(jìn)行論證的過程中，例子要舉得盡可能的多。

生2：在舉例子的過程中，應(yīng)該考慮到各種情況。

7.師：剛剛我們的猜想是通過個(gè)別特例形成的，并且通過例子得以驗(yàn)證的，這種方法能夠獲取結(jié)論?！霸谶M(jìn)行相加的過程中，把兩個(gè)加數(shù)進(jìn)行位置交換后會(huì)得到相同的和”。也就是說，在……

生1：在進(jìn)行相減的過程中把兩個(gè)數(shù)交換位置后，能不能得到相同的差呢？

師：第一個(gè)猜想：在減法中把兩個(gè)數(shù)交換位置后，可以得到相同的差？

生2：也就是說，在乘法中把兩個(gè)乘數(shù)交換位置后，也會(huì)得到相同的積？

師板書：第二個(gè)猜想：在乘法中把兩個(gè)數(shù)交換位置后，可以得到相同的積？

生3：在除法中把兩個(gè)數(shù)交換位置后，可以得到相同的商？

師板書：第三個(gè)猜想：在除法中把兩個(gè)數(shù)交換位置后，可以得到相同的商？

師：學(xué)生可以依照興趣，對(duì)其中一個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證。

【案例反思】

1.巧設(shè)“疑”境，引出猜想

教師要根據(jù)學(xué)生的心理需求，在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知欲之間，把較好的問題進(jìn)行大膽創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生在認(rèn)知方面的沖突得到展現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生大膽猜想：“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變嗎？”各種大膽的猜想使學(xué)生思維的新穎性、獨(dú)創(chuàng)性得到了培養(yǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，所謂“學(xué)起于思，思源于疑”，同時(shí)猜想也是進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的起步。

2.構(gòu)建“動(dòng)”場(chǎng)，進(jìn)行驗(yàn)證

通過驗(yàn)證任何猜想，使它的普遍意義得到確立，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行參與的過程也就是對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證的過程。假如無驗(yàn)證只有猜想，也就是空想，結(jié)合驗(yàn)證和猜想，才能夠讓猜想得到非惡性的循環(huán)。在上面的案例中我牢牢地抓住“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—驗(yàn)證規(guī)律”這條“猜想、驗(yàn)證”的主線，給了學(xué)生充分思考的時(shí)間、想象的空間，令學(xué)生的思考不間斷：如何驗(yàn)證？這樣驗(yàn)證可以嗎？如何對(duì)它的成立進(jìn)行說明？在探究這些問題的過程中，激活了學(xué)生的思維，也進(jìn)行了生生與師生之間碰撞的思維，使原有的問題得到解決，而通過新問題的產(chǎn)生，使得沖突展現(xiàn)，學(xué)生思維得到升華。通過這種方式不僅使學(xué)生通過自己積極的探索、嘗試、驗(yàn)證上面自己的猜想，找到解決問題的途徑與方法，實(shí)現(xiàn)“授之魚”到“授之漁”的根本轉(zhuǎn)變，同時(shí)更是一種科學(xué)態(tài)度的熏陶。

“在人的心靈內(nèi)部，都有一種需要是根深蒂固存在的，這種需要是使自己成為探索者、研究者以及發(fā)現(xiàn)者?！薄ㄌK霍姆林斯基）所以，我們不能把課堂看成是傳授知識(shí)的場(chǎng)所，而應(yīng)是探究知識(shí)的場(chǎng)所。讓“猜想、驗(yàn)證”成為學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的方式，讓學(xué)生體驗(yàn)成功解決數(shù)學(xué)問題的情感，掌握學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，形成終身學(xué)習(xí)必備的素養(yǎng)。

讓猜想?yún)⑴c數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生在猜想驗(yàn)證中放飛自己的思維。