如何提高數(shù)學(xué)評卷課的有效性

區(qū)笑紅

試卷評講課是初中數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，對學(xué)生的知識起到矯正、鞏固、完善和深化的重要作用，是課堂教學(xué)的延伸，是奠定教學(xué)成績的基礎(chǔ)，也是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。怎樣進(jìn)行試卷評講才能達(dá)到預(yù)期效果是一個很值得探討的問題。以下本人以試卷上的兩道失分嚴(yán)重的題的處理情況來談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)課堂上提高評卷課的有效性。

[錯題回放1]如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P為AD上任意一點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（ ）

A. B. C. D.

分析：這道題難度中等，但失分的情況非常嚴(yán)重，得分率約為0.16。這道題主要考查到的知識點：相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、點到直線的距離、面積法等。據(jù)了解學(xué)生失分的主要原因在于：

（1）因為P為AD上任意一點，學(xué)生無法直接求得PE、PF的值，故無法求得PE+PF的值；

（2）部分學(xué)生能觀察到△APE∽△ACD，卻沒有觀察到△DPF∽△DBA，故無法求得PE+PF；

（3）個別學(xué)生觀察到上述兩對相似的三角形，但由于涉及的運算量不少，故較少人能準(zhǔn)確求出PE+PF的值；

（4）學(xué)生對于“點到直線的距離”的知識點能理解，但很少人會運用，故無法聯(lián)想到用面積法去解決，由此亦能了解到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不夠開闊，知識點間的聯(lián)系較窄。

處理方法：引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：

（1）由題中PE⊥AC，PF⊥BD，可知 PE，PF是點P分別到AC，BD的距離。那么什么知識點與“點到直線的距離”有關(guān)？（學(xué)生很快就想到了角平分線的性質(zhì)定理和三角形的高線）

（2）如何作輔導(dǎo)線才能使PE，PF成為三角形的高線？（學(xué)生：連接OP）

（3）三角形的高線經(jīng)常與什么知識點聯(lián)系起來？（學(xué)生：三角形的面積）

當(dāng)問到第（3）問時，學(xué)生已經(jīng)會用面積法解這道題了。考慮到這道選擇題可以從相似三角形和矩形的性質(zhì)來解決，故也把此法作了簡單講解。

原題解法1：連接OP，S△AOD=S△AOP+S△POD，S△AOD=S矩形ABCD=×3×4。又根據(jù)S△AOP+S△POD=AO·PE +OD·PF =（PE+PF），可得PE+PF =，故選B。

[錯題回放2]求證：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高。已知：在△ABC中，AB=AC，D為底邊BC上任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，CG⊥AB，垂足為G。求證：DE+DF=CG。

分析：這道證明題難度中等，但失分的情況也比較嚴(yán)重，得分率約為0.2。這道題考查的知識點有：等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、點到直線的距離和面積法、全等三角形構(gòu)造法等數(shù)學(xué)方法。學(xué)生失分的主要原因在于：

（1）不會構(gòu)造全等三角形，從而無法進(jìn)行線段間的等量代換；

（2）兩線段間的數(shù)量關(guān)系是較常規(guī)的證明，但學(xué)生不會把兩線段的和與第三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成兩線段間的數(shù)量關(guān)系來證明。

對同一個問題，從不同角度去思考，可得到不同的解題途徑。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生打破常規(guī)思維，標(biāo)新立異，提倡“一題多解”，達(dá)到“解答一題，聯(lián)通一片”的目的。在評卷課中， 善于一題多解，可以拓寬、優(yōu)化學(xué)生的解題思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

處理方法：引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：

問題：（1）這題中同樣出現(xiàn)了“點到直線的距離”，與剛才的例題有共通的地方嗎？（學(xué)生一下子就想到了面積法，證法如下）

證法1：如圖（2），連接AD，根據(jù)S△ABC=S△ABD+ S△ADC ，

可得：AB·CG =AB·DE+AC·DF。由AB=AC，得 CG=DE+DF。

對于一道題，我們不能光滿足于一種解法，我們還可以嘗試從其它角度入手解決，開拓我們的思維。

問題：（2）證明兩線段相等的常規(guī)方法是什么？（學(xué)生：全等三角形、等角對等邊、平行四邊形的對邊相等……）

問題：（3）圖中并沒有全等的三角形，能否構(gòu)造全等的三角形？

經(jīng)過幾分鐘的思考后，有學(xué)生想出了證法2：

證法2：如圖（3），過點G作BC的平行線與DE的延長線交于點H，易證得△EGH≌△FCD。由于CG=DH=DE+HE，HE=DF，可得DE+DF=CG。

評析：通過證法2，不僅可以以“題”帶面復(fù)習(xí)了“三角形全等”“等腰三角形”“平行四邊形”等知識，而且使學(xué)生掌握了“利用平行線構(gòu)造全等三角形”的方法。

問題：（4）有什么方法可以把DE+DF轉(zhuǎn)化成一條線段？（學(xué)生：延長法）（5）能否通過第三條線段把DE+DF與CG 聯(lián)系起來？通過思考，學(xué)生得出了證法3：

證法3：如圖（4）過點C作ED的延長線的垂線，垂足為M，易得四邊形CMGE為矩形，EM=GC，又易得△DCM≌△DCF，得DM=DF ，故有CG=DM+DE =DF+DE。

此法一證完，馬上有學(xué)生提出了用截取的方法構(gòu)造全等三角形，如圖（4）。證法略。

評析：通過證法3，再一次讓學(xué)生感受了“構(gòu)造全等三角形”方法的多樣性。

在評講錯題回放2時，主要采用了一題多解的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生感悟知識生成、發(fā)展與變化的過程，訓(xùn)練學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法。一題多解不僅讓學(xué)生掌握了一道題的知識點，而且是一連串的知識和解題的思想方法。這樣就達(dá)到“解一題，練一串，懂一類”的效果，大大地提高的評卷課的有效性。

綜觀這兩道錯題，可以發(fā)現(xiàn)這兩道題有一個很共通的地方就是兩線段和的求值或與第三條線段的值的比較。對于試卷里出現(xiàn)的具有共性的典型例題要針對導(dǎo)致錯誤的根本原因和解決問題的方法進(jìn)行評講?？梢栽谡n堂上進(jìn)行同類型訓(xùn)練，或進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，結(jié)合示例挖掘、歸納其中的思想方法，使學(xué)生領(lǐng)悟思想方法實質(zhì)，不斷提高解題能力。對于那些涉及重難點的知識點或能力要求較高的試題要盡量從多個側(cè)面多個角度進(jìn)行合理發(fā)散和拓展。如果通過同類型題或一題多解訓(xùn)練之后，學(xué)生掌握了隱含在試題當(dāng)中的基本解題方法，那么無論試題的外在形式如何變化，學(xué)生都能夠應(yīng)付自如了。

荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾：“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”。同樣，教師沒有反思，教師的教學(xué)水平也不能升華到更高的層次。評卷課真正達(dá)到有效，課前課中做好外，還要在試卷評講課結(jié)束后，教師要針對本節(jié)課的重點和難點進(jìn)行相關(guān)的跟蹤練習(xí)，了解學(xué)生對于試卷錯題和課堂上練習(xí)的掌握情況。同時，課后教師亦要對自己的教學(xué)方法、內(nèi)容等實踐活動進(jìn)行有效的反思，找出評卷教學(xué)中存在的薄弱環(huán)節(jié)，采取更有效的方法推進(jìn)教學(xué)活動，爭取更好的教學(xué)效果，這樣才能真正地提高評卷課的有效性。

責(zé)任編輯 徐國堅