學(xué)科思想滲透對高中數(shù)學(xué)建構(gòu)型學(xué)習(xí)的作用

鄭伯鴻

學(xué)科思想是學(xué)科知識體系的靈魂，是知識聯(lián)系的樞紐，是思維的旗幟。準(zhǔn)確、不失時機(jī)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)能促成學(xué)生課堂的建構(gòu)學(xué)習(xí)。

一、及時地引述學(xué)科思想，導(dǎo)航學(xué)生思維認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教師可用問題解決作為激發(fā)學(xué)生自主性萌生的主要方法，通過知識聯(lián)系讓學(xué)生產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的積極性，在問題解決的過程中針對思維形成的需要準(zhǔn)確地加以學(xué)科思想運(yùn)用的指導(dǎo)，無疑對學(xué)生自主解決問題并完成知識的建構(gòu)起到導(dǎo)航的作用。下面就課例“含絕對值的不等式”中學(xué)科思想滲透教學(xué)處理細(xì)節(jié)介紹如下。

一元一次不等式的解和絕對值的意義是本節(jié)的知識聯(lián)系，是學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，簡單復(fù)習(xí)后，直接要求學(xué)生自主解不等式|x|0）（*）。

教師及時指出，解復(fù)雜不等式通?？刹捎棉D(zhuǎn)化化歸的思想，化繁為簡，化生為熟，化未學(xué)為已會是該思想的根本規(guī)則，通過這樣的思維點拔，學(xué)生馬上作出解題反應(yīng)，就是去絕對值符號把（*）式化為簡單不等式，教師可針對絕對值的意義或性質(zhì)做去絕對值符號的思維引導(dǎo)，處理一：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)絕對值的性質(zhì)|x|=x，x>00，x=0-x，x<0，教師進(jìn)行分類討論思想的指導(dǎo)，學(xué)生自主得出（*）x>0x

處理二：基于（*）式表示數(shù)軸上到原點距離小于a的所有的點對應(yīng)的數(shù)集，可提示采用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行由式及形的點撥，讓學(xué)生自主畫出數(shù)軸： ，

觀察得出結(jié)論-a

另外， 在問題|x|0）解答后，可直接讓學(xué)生運(yùn)用已建構(gòu)出的新知識解決問題|bx+c|0），這時教師可進(jìn)行代數(shù)整體性思想的滲透指導(dǎo)，讓學(xué)生自主完成新問題的解決。

顯然該課的主要過程是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生自主解答問題的過程，就是對新知識的理解和建構(gòu)的過程。把新的知識以問題解決形式提出，挑戰(zhàn)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主解決問題，教師在學(xué)生自主解決問題時及時加以學(xué)科思想的引導(dǎo)，一次次地給予提示，恰到好處把學(xué)生的自主學(xué)習(xí)引向深入，最終完成問題的解決，一箭雙雕，這種自主學(xué)習(xí)讓學(xué)生既建構(gòu)了新知識又領(lǐng)會其中所蘊(yùn)含著的思想內(nèi)涵，同時也建構(gòu)了問題解決的思維方法。

二、充分地闡述數(shù)學(xué)思想，為思維認(rèn)知做好鋪墊，啟發(fā)學(xué)生完成自主體驗

數(shù)學(xué)認(rèn)知的建構(gòu)是語言和非語言雙重編碼的，也就是說，在新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，單純用理性分析（或論證）去完成對知識的認(rèn)知是不夠的，這種認(rèn)知有點一廂情愿，是暫時的，學(xué)生并不一定能深刻把握知識的內(nèi)在運(yùn)用。因此，教學(xué)時教師應(yīng)創(chuàng)造足夠的事件（問題解決），讓學(xué)生進(jìn)行自主體驗，以保證學(xué)生獲得完整的“個人體驗”，而學(xué)科思想的滲透指導(dǎo)是一種思維鋪墊，能確保學(xué)生的自主體驗如期完成。以下就“平均值不等式及其在求函數(shù)最值中的應(yīng)用”教學(xué)中如何運(yùn)用思想滲透分析如下：

通過證明得出不等式：≥，x，y∈R（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=” 號）。

類比歸納得出：兩個或兩個以上正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，俗稱均值不等式。

提出從兩個點上去理解把握不等式，即：（1）x，y必須是正數(shù)。（2）不等式中等號成立的充要條件是x=y。

以上只是從理性上讓學(xué)生獲得語言性個人體驗 ，接下來應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行非語言性的自主體驗。

設(shè)置問題：（1）求函數(shù)f（x）=x+的值域，（2）求函數(shù)f（x）=x+，x∈（1，+∞）的最值。

要求學(xué)生利用所學(xué)自主解答，教師根據(jù)問題解決的需要指出，處理函數(shù)問題時應(yīng)嚴(yán)格遵照函數(shù)的思想要求，其中考察自變量的制約（定義域）是首要原則，另外，函數(shù)的最值是函數(shù)定義范圍內(nèi)所有可取值點所對應(yīng)的函數(shù)值的最大或最小值。通過這樣的思想鋪墊后，學(xué)生就能自主地、準(zhǔn)確地完成下面的解答。

解（1）：f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）

當(dāng)x∈（0，+∞）時有，x+≥2

當(dāng)x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞）則（-x）+≥2即x+≤2

故函數(shù)的值域為（-∞，-2]∪[2，+∞）

（2）∵x+≥2中等號成立的條件是x=

而由x=得x=1（1，+∞），∴函數(shù)沒有最值

顯然，簡單的問題，加上教師合理的思想點撥鋪墊，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生的思維更加嚴(yán)密，學(xué)生自主解題的過程就是深刻體驗知識運(yùn)用的過程，這種自主體驗，能使學(xué)生獲得準(zhǔn)確、完整地知識體驗，而且保證新知識的建構(gòu)更加深刻。

責(zé)任編輯 羅峰