創(chuàng)設(shè)“問題鏈”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力

楊英俊

問題鏈?zhǔn)侵竼栴}與問題的精心連接與遞進(jìn)。構(gòu)建、運(yùn)用適當(dāng)?shù)膯栴}鏈?zhǔn)怯行Ы虒W(xué)的基本線索，也是解決上述問題的一種有效手段?！坝脝栴}引導(dǎo)學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一條基本準(zhǔn)則。所以在教學(xué)中，如能針對具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生知識(shí)、能力的實(shí)際，設(shè)計(jì)并運(yùn)用問題鏈，不僅可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而且能夠優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效益。

一、設(shè)計(jì)問題鏈，在概念學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)能力

數(shù)學(xué)概念、定理、法則的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，由于這些內(nèi)容的抽象性、復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解和掌握時(shí)會(huì)遇到很多困難，以至于感到枯燥乏味，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒。如果給出相應(yīng)的問題情境，提供相應(yīng)的直觀載體，再創(chuàng)設(shè)與之相應(yīng)的問題鏈，將難點(diǎn)知識(shí)分解為許多小問題，再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生和形成過程，引導(dǎo)學(xué)生從情境信息出發(fā)層層深入，步步逼近，則會(huì)另有一番課堂景象。

案例1：“異面直線的概念”的教學(xué)。

問題1：平面內(nèi)兩條直線有何位置關(guān)系？

問題2：空間兩條直線有何位置關(guān)系？

問題3：如圖，直線AA1與CC1，DC與DB1，AA1與BC的位置關(guān)系如何？

問題4：利用原有知識(shí)能證明你們的判斷嗎？

問題5：觀察各種實(shí)物模型，能判別異面直線并陳述理由嗎？

評(píng)析：問題1是一個(gè)可以誘發(fā)知識(shí)回憶的問題，問題2是一個(gè)較為開放的問題，兩個(gè)問題僅僅相差兩個(gè)字，需要閱讀比較能力、類比聯(lián)想能力，問題3要求學(xué)生建構(gòu)一個(gè)正方體模型，判斷直線的關(guān)系，問題4利用原有知識(shí)證明學(xué)生自己的判斷，問題5觀察各種實(shí)物模型，判別異面直線并陳述理由。這樣通過絲絲入環(huán)、層層相扣的問題鏈，使學(xué)生對異面直線的概念逐漸清晰、生動(dòng)，在思考問題的過程中迅速激發(fā)想像、刺激思維、誘發(fā)行動(dòng)，而且在整個(gè)教學(xué)過程中，師生之間、生生之間充分互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的能力。

二、設(shè)計(jì)問題鏈，在命題探索中培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力

問題鏈的設(shè)計(jì)要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，把教學(xué)內(nèi)容編織成一組組、一個(gè)個(gè)彼此關(guān)聯(lián)的問題，使前一個(gè)問題作為后一個(gè)問題的前提，后一個(gè)問題是前一問題的繼續(xù)或結(jié)論，這樣每一個(gè)問題都成為學(xué)生思維的階梯，許多問題形成一個(gè)具有一定梯度和邏輯結(jié)構(gòu)的問題鏈，使學(xué)生在明確知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上獲得知識(shí)，提高能力。

案例2：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)。

問題1：你能求出Sn=1+2+22+23+…+2n-2+2n-1嗎？

問題2：類比等差數(shù)列的求和，這個(gè)問題能用“倒序相加”法解決嗎？

問題3：你對問題1的結(jié)果能給出一個(gè)較為合理的猜想嗎？

問題4：把 Sn=2n -1與 Sn=1+2+22+23+…+2n-2+2n-1進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題5：怎樣求等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和？

評(píng)析：教材上推導(dǎo)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”直接利用了“錯(cuò)位相減”法，但從學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)看，他們很難探索出這種方法。這位教師在教授這節(jié)課時(shí)，沒有局限于教材，而是從學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的基本規(guī)律出發(fā)，利用一個(gè)特殊的等比數(shù)列求和問題作鋪墊，通過猜想結(jié)果和比較分析，得出“錯(cuò)位相減”法，然后再把問題退回到一般，利用這種方法，學(xué)生便會(huì)很自然地推導(dǎo)出公式。學(xué)生在課堂中實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷和體驗(yàn)了公式推導(dǎo)的探究過程，提煉了數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉了思維品質(zhì)，深化了理性認(rèn)識(shí)。教師能把“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)變?yōu)椤盎顒?dòng)”的、學(xué)生能夠自己建構(gòu)的問題鏈，是教師“有教材教”，而不是“教教材”的具體體現(xiàn)。

三、運(yùn)用問題鏈，在問題解決中培養(yǎng)學(xué)生解題能力

我國數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生有一句膾炙人口的名言：幾何之務(wù)不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在知何由以知其所以然?！昂斡梢灾渌匀弧本褪且廊绾蜗氲竭@個(gè)結(jié)論和解證方法的，也就是要探索獲取結(jié)論和方法的途徑及思維過程。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)方法論的高度，通過設(shè)計(jì)并運(yùn)用問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對解題方法、解題規(guī)律的探究，使學(xué)生不僅掌握一類問題的解題規(guī)律，而且領(lǐng)悟一類問題的思想方法，達(dá)到解一類通一片的目的。

責(zé)任編輯 羅峰