數(shù)學(xué)課堂中開展探究式學(xué)習(xí)活動的問題設(shè)計

黃偉標

課堂中的探究性學(xué)習(xí)活動始終圍繞問題而展開的，從新概念的形成與確立，新知識的鞏固與應(yīng)用，學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高，以及實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的增強，無不從“問題”開始，在探究、發(fā)現(xiàn)、解決問題的過程中實現(xiàn)。因此問題設(shè)計就顯得至關(guān)重要了。教師必須根據(jù)學(xué)生的認知水平、教學(xué)內(nèi)容、課型要求進行問題設(shè)計，以激發(fā)學(xué)生參與探索學(xué)習(xí)的積極性，進而使學(xué)生獲取知識、技能與方法。

1. 問題設(shè)計要具有導(dǎo)向性

問題為學(xué)生的思維活動提供了一個好的切入口，確定了一個好的方向，為學(xué)生展開探究式學(xué)習(xí)活動找到了一個載體。問題設(shè)計必須緊緊圍繞教學(xué)目標，因為教學(xué)目標既是教學(xué)起點，又是教學(xué)的歸宿，支配著教學(xué)的全過程，決定著探索的根本方向。如“合并同類項”教學(xué)的問題設(shè)計：

問題：當(dāng)x=-時，計算3x3-5x+9x3-4x3+1的值。

（1）怎樣才能得到簡捷的解法？（2）為什么能把3x3、9x3、-4x3合并處理呢？（3）那么什么樣的項才能“合并” 呢？（4）什么叫做“字母部分完全相同” 呢？（5）為什么要求字母部分完全相同呢？（6）怎樣合并字母部分完全相同的項呢？（7）你能概括歸納出其法則嗎？

上述問題設(shè)計是在學(xué)生原有基礎(chǔ)上，通過轉(zhuǎn)化、類比、聯(lián)想等一系列思維活動，不僅使問題提得自然，而且能使學(xué)生明確課題探索的目的與探索方向，激發(fā)他們參與探索學(xué)習(xí)的動機和興趣。

2. 問題設(shè)計要具有層次性

圍繞某個總問題的解決，而設(shè)計一些子“問題”鋪墊，來降低思維難度，這就是問題設(shè)計的層次性。問題設(shè)計要充分考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不要“一步到位”和“一刀切”。對于不同層次學(xué)生要有不同的要求，通過動手實驗，小組交流，同學(xué)間可以得到相互彌補、借鑒，相互啟發(fā)、撥動，形成立體、交互的思維網(wǎng)絡(luò)，往往會產(chǎn)生1+1>2的效果，從而使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐活動中都有所收獲。

如學(xué)習(xí)“三角形的中位線”后，如果出示這樣的問題：如圖1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=BM，DN=CN。試探索線段MN、AD、BC之間的關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

這樣的問題就缺乏層次性了，學(xué)生很難探索獲得結(jié)論，不利于激發(fā)學(xué)生的思維和開展探究活動。因此，不妨將以上問題的設(shè)計為：問題1：如圖2，在平行四邊形ABCD中，過AC的中點O任作一條直線EF與AD、BC相交，交點分別為E、F。（1）OE與OF，AE與CF的大小關(guān)系怎樣？為什么？（2）取AB中點M，連結(jié)MO，試說明MO與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（3）試探究梯形ABFE的線段MO與兩底AE、BF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？問題2：如上圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=BM，DN=CN。（1）能否將梯形ABCD中的線段MN轉(zhuǎn)化為三角形的中位線呢？從問題1中你獲得什么啟示？如何添加輔線呢？（2）你發(fā)現(xiàn)梯形ABCD中的線段MN與AD、BC的存在什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。這樣設(shè)計問題體現(xiàn)了層次性，符合學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了思維漸進發(fā)展的過程，使不同層次的學(xué)生都有收獲，通過探索獲得新的數(shù)學(xué)規(guī)律達到共同提高的目的，讓學(xué)生在探索發(fā)展中獲得成功并飽嘗成功的喜悅。

3. 問題設(shè)計要具有再創(chuàng)性

建構(gòu)主義認為，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)知識的過程，獲得數(shù)學(xué)知識需要每個人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。讓學(xué)生探究定理、公式形成過程就是一個“再創(chuàng)造”的最好范例。為此，對定理、公式教學(xué)，不要簡單地呈現(xiàn)結(jié)論，而要將問題設(shè)計突出定理公式發(fā)生、發(fā)展和形成的“再創(chuàng)造”過程，從具體背景材料出發(fā)，揭示知識背景和來源，創(chuàng)設(shè)動手實踐、操作實驗等情景設(shè)計出一系列探索性的問題，為學(xué)生建構(gòu)新知識創(chuàng)設(shè)必要的平臺，讓學(xué)生從事觀察、實驗、探索、猜想、驗證與交流等探究活動中獲取知識，同時不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，體驗到探求真理喜悅，學(xué)會探索、學(xué)會學(xué)習(xí)。

責(zé)任編輯 羅峰