《直線與平面平行的判定和性質(zhì)》（第一課時(shí)）說(shuō)課設(shè)計(jì)

譚成

【關(guān)鍵詞】直線平面平行 判定定理說(shuō)課設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）08B-0048-02

一、說(shuō)教材

（一）教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容選自人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（必修）第二冊(cè)（下A）《9.3直線與平面平行的判定和性質(zhì)》第一課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上（線線平行的學(xué)習(xí)）啟下（面面平行的判定的學(xué)習(xí)）的作用，通過(guò)對(duì)概念的理解和定理的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）通過(guò)動(dòng)手操作和觀察實(shí)例，直觀辨認(rèn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系。

（2）初步理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力和基本作圖能力。

2.過(guò)程與方法

在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況和教材特點(diǎn)，采用啟發(fā)式和發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，與學(xué)生共同探究。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的方式，讓學(xué)生積極參與、合作交流，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，享受成功的喜悅。在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的探究精神。

4.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：空間中直線與平面的位置關(guān)系的理解；直線與平面平行的判定定理的推導(dǎo)與理解。

難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的推導(dǎo)。

二、說(shuō)學(xué)情

在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線與線的位置關(guān)系。我校學(xué)生的基礎(chǔ)相對(duì)比較好，有一定的知識(shí)遷移和發(fā)散思考的能力。因此，只要在課堂上恰當(dāng)加以引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生有能力理解該課的內(nèi)容。

三、說(shuō)教法和學(xué)法

基于上述學(xué)情分析，在教法上我將采用問(wèn)題發(fā)現(xiàn)式教學(xué)、引導(dǎo)探究和講練結(jié)合的教學(xué)方法，層層突破，步步深入，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

學(xué)法上則采用閱讀提煉、糾錯(cuò)返正、合作探究的方法。我設(shè)計(jì)了一份課前學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地自學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。

四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的思路是“直觀感知→操作確認(rèn)→思辨論證”，整個(gè)教學(xué)過(guò)程包括四大部分。第一部分：線面的位置關(guān)系，約7分鐘。第二部分：線面平行的判定定理的探究，約18分鐘。第三部分：課堂練習(xí)，約10分鐘。第四部分：小結(jié)與作業(yè)布置，約5分鐘。

以下是教學(xué)過(guò)程的具體操作：

（一）直線和平面的位置關(guān)系的探究過(guò)程

1.動(dòng)手操作探新知

我設(shè)計(jì)了實(shí)物演示環(huán)節(jié)：請(qǐng)用鉛筆（看作一條直線）和作業(yè)本（看作一個(gè)平面）演示直線與平面可能有幾種位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：直觀感知，操作確認(rèn)。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，使學(xué)生獲得空間中直線與平面之間的各種位置關(guān)系的感性認(rèn)識(shí)，順利得到直線與平面的三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行。

2.實(shí)物體驗(yàn)→總結(jié)歸納→形成定義

為了使學(xué)生對(duì)直線與平面的三種位置關(guān)系由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了合作探究活動(dòng)一：

問(wèn)題1：如圖1所示，線段A1B所在直線與長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？

問(wèn)題2：請(qǐng)觀察教室內(nèi)地面、天花板所在平面、墻面彼此之間的交線，說(shuō)說(shuō)它們與這些面的位置關(guān)系？

問(wèn)題3：這幾種位置關(guān)系的根本區(qū)別在哪里？（提示：從直線與平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)考慮。）

借用長(zhǎng)方體模型中的棱或?qū)蔷€與面以及讓學(xué)生觀察教室內(nèi)地面、天花板所在平面與墻面之間的交線，與這些面的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從線與面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)思考，從而得出直線與平面之間的三種位置關(guān)系的定義：（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。（3）直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)。教師指出：相對(duì)于直線在平面內(nèi)，把直線與平面相交或直線與平面平行統(tǒng)稱為直線在平面外。

3.準(zhǔn)確使用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言

為了培養(yǎng)學(xué)生使用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，我設(shè)計(jì)了問(wèn)題：如何刻畫(huà)直線與平面的三種位置關(guān)系？（圖形畫(huà)法及符號(hào)表示）讓學(xué)生從圖形和集合的角度進(jìn)一步理解直線與平面的三種位置關(guān)系，提高學(xué)生的空間觀察能力和作圖能力，并為以后證明題的書(shū)寫(xiě)打下基礎(chǔ)。

（二）直線與平面平行的判定定理的探究過(guò)程

1.實(shí)物體驗(yàn)、動(dòng)畫(huà)演示

體驗(yàn)1：教室的日光燈與地面平行，那么日光燈所在直線與地面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？

體驗(yàn)2：將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面，觀察封面的邊緣（記為直線AB）與桌面（記為平面α）的位置關(guān)系，可以得到什么結(jié)論？

動(dòng)畫(huà)演示：觀察教室的門(mén)，門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí)，門(mén)的邊緣（直線）與門(mén)框所在的平面的關(guān)系是什么？（學(xué)生動(dòng)手演示，教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示）并畫(huà)出上述例子的數(shù)學(xué)模型。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察和體驗(yàn)實(shí)際背景和典型實(shí)例，給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，并有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生思考探究，使學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下更主動(dòng)、自主地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程。

2.探究思考，操作確認(rèn)

合作探究活動(dòng)二：

如圖2所示，平面α外的直線a平行于平面內(nèi)的直線b。

問(wèn)題1：這兩條直線共面嗎？

問(wèn)題2：直線a與平面α相交嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察感知，引導(dǎo)學(xué)生找出證明直線與平面平行需要的三個(gè)條件：①平面外一條直線；②平面內(nèi)一條直線；③這兩條直線平行。

3.思辨論證，得出定理

與學(xué)生共同歸納總結(jié)、合情推理得出直線與平面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。符號(hào)

4.剖析定理，加深理解

為加深對(duì)定理的理解，我設(shè)計(jì)了合作探究活動(dòng)三：

請(qǐng)小組長(zhǎng)組織本組同學(xué)共同討論探究，找出定理的關(guān)鍵詞、作用、思想方法，再由各小組派代表總結(jié)發(fā)言，小組間互相質(zhì)疑、提問(wèn)、補(bǔ)充、歸納得出：①定理的關(guān)鍵詞：平面內(nèi)、平面外、平行。②定理的作用：判定或證明線面平行。③定理的思想：轉(zhuǎn)化思想，把要證明空間線面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明平面內(nèi)線線平行來(lái)實(shí)現(xiàn)，即空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。

課本中用反證法證明線面平行的判定定理，則留給學(xué)生課后小組討論學(xué)習(xí)。

5.簡(jiǎn)單應(yīng)用——課堂例題（課本例1）

課堂例題我選自課本例1，求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面。

讓學(xué)生進(jìn)一步掌握線面平行的判定定理，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，加深理解本課的轉(zhuǎn)化思想，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生能對(duì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（三）課堂練習(xí)

為進(jìn)一步鞏固所學(xué)，我還設(shè)計(jì)了以下課堂練習(xí)：

1.判斷下列命題是否正確。

（1）若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)α，則l∥α。

（2）若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行。

（3）如果兩條直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。

（4）若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)。

2.判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語(yǔ)言及模型（反例）加以說(shuō)明。

（1）若直線a不在平面α內(nèi)，且直線a平行于直線b，則直線a平行于平面α。

（2）若直線a不在平面α內(nèi)，直線b在平面α內(nèi)，則直線a平行于平面α。

（3）若直線b在平面α內(nèi)，且直線a平行于直線b，則直線a平行于平面α。

本練習(xí)的創(chuàng)新點(diǎn)在于對(duì)課本9.3節(jié)課后習(xí)題第2題中的各小題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并增設(shè)了用“圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言”加以表述的要求，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。

（四）課堂小結(jié)與作業(yè)布置

課本P22習(xí)題9.3 1、3、4

目的是復(fù)習(xí)、鞏固知識(shí)，發(fā)現(xiàn)、彌補(bǔ)不足；培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣和鉆研精神；將課堂延伸，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)與方法得到升華。

五、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)（多媒體展示）

為了更好地體現(xiàn)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，便于學(xué)生歸納總結(jié)、加深印象，我將在黑板的左方隨著教學(xué)的進(jìn)行板書(shū)如下：

這樣板書(shū)，圖文并茂，知識(shí)與思想方法一目了然。

六、說(shuō)教學(xué)反思與評(píng)價(jià)

本教學(xué)設(shè)計(jì)遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的新課程教學(xué)理念，教學(xué)過(guò)程按照“直觀感知→操作確認(rèn)→思辨論證”的順序?qū)訉由钊?，緊湊有序。但是，課堂情境是千變?nèi)f化的，學(xué)生在變、課堂氣氛在變、時(shí)間在變，教師自身也在變，實(shí)際操作過(guò)程中，不能拘泥于固定不變的預(yù)設(shè)，作為教師，應(yīng)善于捕捉課堂教學(xué)中生成和變動(dòng)著的各種有價(jià)值的信息，靈活加以運(yùn)用，才能讓課堂煥發(fā)新的生命力。

（責(zé)編 易惠娟）