ARMA模型在全國零售商品價格總指數(shù)中的應(yīng)用

歐陽婉樺 舒麗芳

摘 要 本文利用最小二乘法，用Eviews軟件，根據(jù)1951～2011年的全國商品零售價格指數(shù)統(tǒng)計資料建立了時間序列模型（ARMA）。首先，對樣本序列進行平穩(wěn)性判別，發(fā)現(xiàn)原數(shù)列平穩(wěn)從而不需平穩(wěn)化處理；估計已識別模型，包括模型系數(shù)的估計和階數(shù)的判別；檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕粚δＰ涂紤]優(yōu)化處理；建立了我國商品零售價格指數(shù)xt=42.51589+0.592332xt-1+%^t的一階自回歸模型。然后，利用所得模型對未來五年的零售商品價格指數(shù)進行預(yù)測。最后，結(jié)合以往數(shù)據(jù)及預(yù)測結(jié)果，針對我國商品零售價格指數(shù)所反映的問題進行了分析。

關(guān)鍵詞 零售商品 價格總指數(shù) 時間序列模型（ARMA）

一、引言

商品零售價格指數(shù)是反映城市、農(nóng)村商品零售價格變動趨勢的一種經(jīng)濟指數(shù)。商品零售價格的調(diào)整升降直接影響城鄉(xiāng)居民的生活費用節(jié)約或多支，直接關(guān)系國家財政的收支，直接影響居民購買力和市場商品供需平衡，還影響消費和積累的比例。商品零售價格指數(shù)是編制財政計劃、價格計劃，制定物價政策、工資政策的重要依據(jù)。計算零售價格指數(shù)，可以從一個側(cè)面對許多經(jīng)濟活動進行觀察和分析。相關(guān)文獻并未應(yīng)用ARMA模型對商品零售價格指數(shù)分析，因而，本文應(yīng)用EViews軟件對這一指數(shù)未來幾年的數(shù)值進行建立ARMA模型分析預(yù)測，并提出相應(yīng)建議。

二、數(shù)據(jù)及說明

為了對我國商品零售價格進行分析，搜集1951—2011年我國零售商品價格總指數(shù)數(shù)據(jù)如表1。

三、實證分析

（一）模型預(yù)處理

表1列舉的是我國1951—2011年的全國零售商品價格總指數(shù)的數(shù)據(jù)，我們以上一年為基期，共列有61個數(shù)據(jù)，因而可以認為是大樣本的數(shù)據(jù)。從表中的數(shù)據(jù)，我們可以觀察到：在1951年到2011年的61年間，零售商品價格指數(shù)基本在103上下波動無明顯的趨勢性和周期性。為了能夠更直觀地體現(xiàn)1951—2011年間我國零售商品價格指數(shù)的走勢，我們繪制出以下的序列的時序圖及相關(guān)圖（圖1，圖2）：

從圖1，圖2我們可以很清晰地看到：1951—2011年的價格指數(shù)走勢是基本平穩(wěn)的，幾乎沒有太大的波動，沒有周期趨勢，沒出現(xiàn)大起大落。

由相關(guān)圖只有短期相關(guān)性隨后相關(guān)系數(shù)減為零，而后也幾乎為零，可以更肯定判斷該序列是平穩(wěn)序列。我們也可以進行單位根檢驗，單位根檢驗結(jié)果中的觀測值A(chǔ)DF=-4.111947<-3.5437，從而拒絕原假設(shè)認為不存在單位根，樣本是平穩(wěn)序列。通過三種方法的判斷，都可以得出樣本是平穩(wěn)序列的結(jié)論，所以樣本是平穩(wěn)序列，不用采取差分等方法對數(shù)據(jù)處理。

（二）模型識別及建立

該序列為平穩(wěn)性時間序列，由自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)一階截尾，考慮擬合AR（1）模型。

在Eviews中建立一階自回歸模型：

得到擬和口徑：

模型通過的顯著性檢驗，且各個參數(shù)均顯著。

同時由于模型的參數(shù)C和AR（1）的t檢驗的p值均小于0.0001，說明參數(shù)顯著；F檢驗的p值很小，說明模型也顯著，模型擬合較好。作出殘差檢驗圖，發(fā)現(xiàn)殘差都在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)說明殘差是平穩(wěn)的，也可以說明模型是顯著的。

（三）模型優(yōu)化

由于從序列相關(guān)圖可以知道，序列又好像可以看成自相關(guān)系數(shù)一階截尾，偏相關(guān)系數(shù)一階截尾，嘗試擬ARMA（1，1）模型。估計方法：條件最小二乘法。發(fā)現(xiàn)由于模型的參數(shù)C和MA（1）的t檢驗的p值均小于0.0001，說明參數(shù)C、MA（1）顯著，但是模型的參數(shù)AR（1）的t檢驗的p值為0.1483較大，說明參數(shù)AR（1）不顯著；F檢驗的p值很小，說明模型顯著。對比第二個模型和第一個模型得（表2）：

說明第二個模型的DW值更接近于2，提取的信息更充分。從顯著性角度考慮AIC和SC準(zhǔn)則判別的值更小，比第一個模型優(yōu)，但是從參數(shù)檢驗角度考慮第二個模型中有一個參數(shù)（AR（1））的檢驗不怎么顯著。從而還是沒有絕對優(yōu)勢，采用第一個模型具有一定的合理性。且第一個模型已擬合較好，我們可以采用第一個模型并對未來數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

（四）序列預(yù)測

為了能夠從數(shù)據(jù)角度來認識和觀察價格指數(shù)的變化，并且對經(jīng)濟的未來波動有一個初步的判斷，我們利用ARMA模型對1951—2011年的全國零售商品價格指數(shù)建立的模型對未來幾年的價格指數(shù)進行初步的預(yù)測。

利用得到第一個模型預(yù)測未來5年全國零售價格總指數(shù)如表3：

四、結(jié)束語

在整個建模的過程中，對數(shù)據(jù)的選取要求比較高，通過Eviews軟選取適應(yīng)ARMA模型的時間序列需對大量數(shù)據(jù)，方便地得出序列的模型并且具有預(yù)測精度高的特點，而且預(yù)測的結(jié)果穩(wěn)定性好。

我們分析：從總體上看，我國價格總水平基本水平，但未來5年呈現(xiàn)了稍有持續(xù)下降的波動態(tài)勢。價格波動是經(jīng)濟運行內(nèi)在機制發(fā)生變化和一些特殊因素綜合作用的結(jié)果，經(jīng)濟運行內(nèi)在機制發(fā)生變化是價格波動的主導(dǎo)因素，即經(jīng)濟運行中市場需求對價格的波動作用。其原因可能是國家政策的偏離，導(dǎo)致價格波動。另一方面，我國經(jīng)濟發(fā)展目標(biāo)來看，越來越提倡可持續(xù)發(fā)展，建立資源節(jié)約型環(huán)境友好型社會，這可能導(dǎo)致技術(shù)進步使得價格下降波動。同時，國家發(fā)展教育，鼓勵投資，提高科技水平，建設(shè)創(chuàng)新型國家，降低成本從而降低物價水平。加大對外開放力度，擴大規(guī)模，降低成本，降低物價。可以采取適當(dāng)?shù)呢泿耪?、財政政策、收入政策等，調(diào)節(jié)價格的態(tài)勢，實現(xiàn)溫和的通貨膨脹，這對經(jīng)濟的平穩(wěn)健康發(fā)展有著重要意義。

參考文獻：

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[2]歐廷皓.基于ARMA模型的房地產(chǎn)價格指數(shù)預(yù)測.統(tǒng)計與決策[J]，2007 （14）.

（歐陽婉樺單位：重慶工商大學(xué)長江上游經(jīng)濟研究中心 ；舒麗芳單位：重慶工商大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院）