數(shù)列·通項(xiàng)與求和

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1. 設(shè)[Sn]為等比數(shù)列[{an}]的前[n]項(xiàng)和，[2a3+a4=0]，則[S3a1]等于（ ）

A. [2] B. [3] C. [4] D. [5]

2. 數(shù)列[112，314，518，7116，…]的前[n]項(xiàng)和為（ ）

A.[n2+1-12n] B.[2n2-n-1-12n]

C.[n2+1-12n-1] D.[n2-n+1-12n]

3. 數(shù)列[{an}]的通項(xiàng)公式是[an=1n+n+1]，若前[n]項(xiàng)和為[10]，則項(xiàng)數(shù)[n]為（ ）

A. 120 B. 99 C. 11 D. 121

4. 《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的[17]是較小的兩份之和，則最小的[1]份為（ ）

A. [53] B. [116]

C. [56] D. [103]

5. [1-4+9-16+…+（-1）n+1n2]等于（ ）

A. [n（n+1）2] B. [-n（n+1）2]

C. [（-1）n+1?n（n+1）2] D. 不能確定

6. 數(shù)列[{an}]的前[n]項(xiàng)和為[Sn=n2+n+1，][bn=][（-1）nan（n∈N*）]，則數(shù)列[{bn}]的前[50]項(xiàng)的和為（ ）

A. [49] B. [50] C. [99] D. [100]

7. 在數(shù)列[an]中，[a1=2，a2=3]，[an+2]等于[anan+1（n∈N*）]的個(gè)位數(shù)，則[a2014]的值是（ ）

A. [8] B. [6] C. [4] D. [2]

8. 已知函數(shù)[f（x）=x2+2bx]的圖象在點(diǎn)[A（0，f（0））]處的切線[l]與直線[x-y+3=0]平行，若數(shù)列[1f（n）]的前[n]項(xiàng)和為[Sn]，則[S2014]的值為（ ）

A. [20142013] B. [20132014]

C. [20152014] D. [20142015]

9. 在圓[x2+y2=5x]內(nèi)，過點(diǎn)[P（52，32）]有[n]條長度成等差數(shù)列的弦，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)[a1]，最大弦長為[an]，若公差[d∈213，25]，那么[n]的取值集合內(nèi)所有元素平方和為（ ）

A. 126 B. 86 C. 77 D. 50

10. 設(shè)等差數(shù)列[{an}]的前[n]項(xiàng)和為[Sn，]且滿足[S15>0，S16<0]，則[S1a1，S2a2，…，S15a15]中最大的項(xiàng)為（ ）

A. [S6a6] B. [S7a7] C. [S9a9] D. [S8a8]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 在數(shù)列[an]中，[an=（n+1）（78）n]，則數(shù)列[an]中的最大項(xiàng)是第 項(xiàng).

12.已知等比數(shù)列[an]中，[a2=06（2x-32）dx]，[a3=243]，若數(shù)列[bn]滿足[bn=log3an]，則數(shù)列[1bnbn+1]的前[n]項(xiàng)和[Sn=] .

13. 設(shè)數(shù)列[an]滿足[an+1=3an+2n]，（[n∈N*]），且[a1=1]，則數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式為 .

14. 對(duì)于實(shí)數(shù)[x]，將滿足“[0≤y<1]且[x-y]為整數(shù)”的實(shí)數(shù)[y]稱為實(shí)數(shù)[x]的小數(shù)部分，用符號(hào)[]表示. 對(duì)于實(shí)數(shù)[a]，無窮數(shù)列[an]滿足如下條件：①[a1=]；②[an+1= <1an> （an≠0），0 （an=0）.]

（1）若[a=2]時(shí)，數(shù)列[an]通項(xiàng)公式為 ；

（2）當(dāng)[a>13]時(shí)，對(duì)任意[n∈N*]都有[an=a]，則[a]的值為 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）在數(shù)列[an]中，[a1=1，a1+2a2+3a3+][…+nan=n+12an+1（n∈N*）.]

（1）求數(shù)列[an]的通項(xiàng)[an]；

（2）若存在[n∈N*]，使得[an≤（n+1）λ]成立，求實(shí)數(shù)[λ]的最小值.

16. （10分）已知數(shù)列[an]是等差數(shù)列，[bn]是等比數(shù)列，且[a1=b1=2]，[b4=54]，[a1+a2+a3=][b2+b3].

（1）求數(shù)列[an]和[bn]的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列[cn]滿足[cn=anbn]，求數(shù)列[cn]的前[n]項(xiàng)和[Sn].

17. （12分）甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲，由于計(jì)算錯(cuò)誤，在[A，B]兩個(gè)噴霧器中分別配制成[12%]和[6%]的藥水各[10]千克，實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個(gè)容量為[1]千克的藥瓶，他們從[A，B]中分別取[1]千克的藥水，將[A]中取得的倒入[B]中，[B]中取得的倒入[A]中，這樣操作進(jìn)行了[n]次后，[A]噴霧器中藥水的濃度為[an%]，[B]噴霧器中藥水的濃度為[bn%].

（1）證明：[an+bn]是一個(gè)常數(shù)；

（2）求[an]與[an-1]的關(guān)系式；

（3）求[an]的表達(dá)式.

18. （12分）已知數(shù)列[an]的前[n]項(xiàng)和[Sn=-an-（12）n-1+2]（[n]為正整數(shù)）.

（1）令[bn=2nan]，求證：數(shù)列[bn]是等差數(shù)列，并求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式；

（2）令[cn=n+1nan，Tn=c1+c2+…+cn]，試比較[Tn]與[5n2n+1]的大小，并予以證明.