談初中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

粱潔

一、引言

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展.”在近幾年的教學(xué)實踐中，筆者越來越感受到要實現(xiàn)這一目標(biāo)關(guān)鍵在于做好以下兩個方面的工作：一是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)生的創(chuàng)新思維，二是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力發(fā)展的重要保證.良好的思維能力是在有意識地培養(yǎng)中形成，并在不斷實踐中得到發(fā)展的.學(xué)生的創(chuàng)新思維可以從逆向思維、發(fā)散思維、類比思維和直覺思維等四個方面進(jìn)行培養(yǎng).

1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常使用逆向思維

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式，即順推不行就逆推，直接不行就間接，概括為“正難則反”.逆向思維可使思路順暢清晰、解題過程簡捷明了，有利于潛在智慧的開發(fā)與解題成功率的提高.如下面一題：若三個方程x■+4ax-4a+3=0，x■+（a-1）x+a■=0，x■+2ax-2a=0至少有一個方程有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.筆者引導(dǎo)學(xué)生分析：本題如果從正面考慮，則會陷入復(fù)雜的討論；如果逆向思考，則“至少有一個”的反面是“三個方程都沒有根”，因此只要解：△■<0，△■<0，△■<0得到a的取值范圍后，再求逆即可.

2.教會學(xué)生善于使用發(fā)散思維

發(fā)散思維既是求異思維，又是開放性思維，它具有流暢性、變通性、新穎性的特點.又由于它加入了想象的因子，故可以拓寬思路.因此，在平時的解題中絕不要一條胡同走到底，要大膽使用發(fā)散思維.例如，筆者讓學(xué)生歸納證明兩直線平行的方法時，學(xué)生向不同的角度發(fā)散，竟然總結(jié)出7種方法.再如以下兩題也可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維：①一個等腰三角形的兩邊是4和5，其周長是多少呢？（13或14）①等腰三角形ABC中，∠A為30度，則∠B多少度？（30度或75度或120度）

3.強(qiáng)化學(xué)生使用類比思維

類比思維指運(yùn)用已有的知識、經(jīng)驗將陌生的、不熟悉的問題與已經(jīng)解決了的熟悉的問題.類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.教會學(xué)生使用類比思維可以使問題簡單化，也可以使思維更廣闊.例如，在教學(xué)中可以將多項式的因式分解類比于整數(shù)的因數(shù)分解；學(xué)習(xí)四邊形時可以將平行四邊形、矩形、菱形、正方形放在一起類比.

4.鼓勵學(xué)生使用直覺思維

直覺思維是指對一個問題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對問題答案作出判斷，猜想、設(shè)想，或者在對疑難百思不得其解之中，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結(jié)果有“預(yù)感”、“預(yù)言”等.數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分認(rèn)識到直覺思維的重要性，充分把握教材資源，大力開發(fā)學(xué)生潛能，引導(dǎo)學(xué)生以直覺感悟數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大力發(fā)展學(xué)生的直覺思維.看這兩道題：①已知■+|y-4|+（z-5）■=0，求x+y+z.②化簡（a+b）（a■+b■）（a■+b■）（a■+b■）.在第一題中應(yīng)該使學(xué)生意識到二次根式、絕對值、平方式都非負(fù)，第二題應(yīng)該給式子先乘以（a+b）再除以（a+b），以使用平方差公式，這兩題都可以較好地訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維.

三、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

1.培養(yǎng)學(xué)生勤于動腦的習(xí)慣

數(shù)學(xué)家加里寧說：“數(shù)學(xué)是思維的體操.”要學(xué)好數(shù)學(xué)就要善于動腦筋，而不少學(xué)生大多不愛動腦筋，我曾經(jīng)用以下幾道速算題來測試學(xué)生.求值：①99■-1；②101×99；②■+■+■+■+■+■.結(jié)果發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生沒有使用簡便方法，而是直接計算，表明這部分學(xué)生懶于動腦，針對這些學(xué)生就給他們講腦子越用越靈，不動腦筋就會遲鈍，時間長了必然會“智力疲勞”.

2.培養(yǎng)學(xué)生勤于動手的習(xí)慣

數(shù)學(xué)成績較弱的學(xué)生不僅懶于動腦，而且懶于動手，聽得多，記得少，時間不長就忘得差不多了.“好記性不如爛筆頭”，筆者鼓勵學(xué)生認(rèn)真記筆記，把重點、關(guān)鍵點、疑惑點及時記錄下來，課后再整理消化.

3.讓學(xué)生學(xué)會考試

關(guān)于應(yīng)試技巧，筆者送給學(xué)生迎戰(zhàn)考試的三大法寶：①合理安排時間；②默讀三遍題目；③多角度考慮問題.答題時要由易到難；然后要審清題目，一切按題目要求來；最后要學(xué)會多角度、靈活解題，如果一種方法受阻了，換一個角度也許就會柳暗花明.

4.通過考試提高能力

考試是最好的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的手段，考完所有的科目后及等待試卷發(fā)下來的時間是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳黃金時間，學(xué)生對考試時的細(xì)節(jié)肯定是記憶深刻甚至是刻骨銘心的，這時如果留足夠的時間給學(xué)生反思則效果極佳，應(yīng)引導(dǎo)他們反思本次考試成功與失敗之處，哪些題目平時沒有復(fù)習(xí)到，哪些題目復(fù)習(xí)到了而未做對，今后怎樣復(fù)習(xí)才能應(yīng)對考試，下次考試時應(yīng)注意什么.

5.教會學(xué)生經(jīng)常反思

反思，就是對過去發(fā)生的事情進(jìn)行再思考，總結(jié)經(jīng)驗，吸取教訓(xùn)，并將這些新的理念用于現(xiàn)在和將來，從而使解決問題更準(zhǔn)確、高效.教師要教會學(xué)生從如下幾點反思：（1）對題目涉及的知識點進(jìn)行反思.做完題目后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思這道題目考查的是哪些知識，它們之間有什么聯(lián)系，哪些知識點至關(guān)重要，自己對這些知識點掌握得如何，還欠缺什么，怎樣補(bǔ)救，通過反思，學(xué)困生很容易查漏補(bǔ)缺，真正做到概念要理解.（2）對題目涉及的思想方法進(jìn)行反思.做完題目后要反思本題考查了哪些思想？運(yùn)用了什么方法？自己用的方法與其他同學(xué)的方法有什么不同？還需要在哪些方面做出改進(jìn)？……通過這樣的反思促進(jìn)方法的優(yōu)化.（3）對解題的思路進(jìn)行反思.拿到題目后，自己是怎么想的？是否領(lǐng)會到出題者的意圖？能發(fā)現(xiàn)幾種解法？其中哪一種是通法，哪一種最優(yōu)？哪種解法是特殊技巧？為什么別的同學(xué)能想到而我卻沒想到？今后解題思路應(yīng)向哪個方向努力？……這樣使解題思路更清晰.（4）對解答的表達(dá)進(jìn)行反思.做一道數(shù)學(xué)題猶如寫一篇作文，自己是怎樣表述解題過程的？是否展示了必要的步驟？有沒有說廢話？自己的答案和標(biāo)準(zhǔn)答案的差別在哪里？今后如再有機(jī)會做這道題會怎樣安排？……通過這樣的反思使自己的表述更簡潔、順暢.

四、結(jié)語

創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)不是一蹴而就的，葉圣陶先生曾說：“要養(yǎng)成一種習(xí)慣，必須經(jīng)過反復(fù)的歷練.”所以，要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣必須有堅持不懈的態(tài)度，教師要不斷地在課堂教學(xué)中提醒和輔導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.如果教師在教學(xué)中既能訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，又能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，那么這樣的教學(xué)就是成功的教學(xué).