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    實(shí)現(xiàn)初中生初學(xué)幾何的轉(zhuǎn)變及其策略

    2013-04-29 01:06:09張洪林
    考試周刊 2013年89期
    關(guān)鍵詞:畫圖直觀直線

    張洪林

    初中生從學(xué)習(xí)代數(shù)轉(zhuǎn)到學(xué)習(xí)幾何,對(duì)學(xué)生來說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折,由于研究對(duì)象發(fā)生了變化,從研究客觀世界的量與量的關(guān)系轉(zhuǎn)到主要研究客觀世界的空間形式;幾何圖形的性質(zhì)是用定義、定理的形式進(jìn)行描述的,表達(dá)方式和研究方法是嚴(yán)格的推理論證,要求有一定邏輯思維能力和心理適應(yīng)過程。如果學(xué)生心理準(zhǔn)備不足,就會(huì)遇到困難,容易導(dǎo)致兩極分化。因此,要做好以下幾方面。

    一、要實(shí)現(xiàn)幾個(gè)方面的轉(zhuǎn)變

    1.從一般語言到幾何語言。詞語是表達(dá)思維和概念的符號(hào),幾何的定義、定理除了使用一般語言外,還要使用精確、嚴(yán)密的幾何語言來表述,學(xué)生開始不適應(yīng),他們往往從日常生活中已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),用日常生活中已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),用日常生活中的術(shù)語領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)容,如“垂直”概念的教學(xué)中,學(xué)生在生活中總是以地平線為標(biāo)準(zhǔn)的自上而下的垂直來理解,要讓學(xué)生理解表達(dá)垂直概念的關(guān)鍵語言是“兩直線相交成90°角”說明與日常生活術(shù)語的不同,“垂直”是兩條直線相對(duì)位置關(guān)系。又如代數(shù)中的兩地距離是指路程,而幾何里指的是兩點(diǎn)間最短的“路程”——線段的長度,學(xué)生容易將兩者混為一談。對(duì)于幾何語言的內(nèi)涵,學(xué)生往往不容易理解,如對(duì)“經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線”這個(gè)斷言,學(xué)生總認(rèn)為“有一條直線”這幾個(gè)字是多余的,因?yàn)槿粘I钪姓f“我只有一支鉛筆”,這句話就包含了“有”、“只有”兩種意思,他們還不懂得數(shù)學(xué)語言中要用“有且只有”表示存在性與唯一性。又如“相鄰”、“互相”、“互為”、“等角”、“等量”、“等邊”這類表示圖形或幾個(gè)量。

    2.從數(shù)到形。七年級(jí)代數(shù)中,學(xué)生主要與數(shù)打交道,雖然也出現(xiàn)過圖形,但主要是對(duì)周長、面積的計(jì)算,對(duì)圖形的性質(zhì)和位置關(guān)系未有深入的認(rèn)識(shí)和理解,而在平面幾何中,要從認(rèn)識(shí)圖形入手。因?yàn)閹缀螆D形是研究幾何命題的必需的直觀工具。建立概念、論證定理時(shí)都必須借助于直觀圖形。對(duì)于初中學(xué)生來說,形象的圖形比抽象的概念要容易接受,利用直觀圖形可以幫助學(xué)生克服抽象上的困難,因此要訓(xùn)練學(xué)生能按條件正確畫圖或?qū)o出的圖形有正確的理解,這些都是學(xué)習(xí)幾何非常重要的基礎(chǔ)。

    學(xué)生由于受“方正”、“對(duì)稱”等心理特征的影響,在畫圖時(shí)常會(huì)出現(xiàn)一些不應(yīng)有的特殊條件:如畫三角形時(shí)畫成等邊三角形、等腰三角形或直角三角形;畫任意四邊形則畫成平行四邊形,畫平行四邊形則常畫成矩形;把兩條直線相交畫成垂直相交,等等。畫出不應(yīng)有的特殊性圖形后,又把圖中具有的特殊條件當(dāng)做論證依據(jù),得到錯(cuò)誤的推理。

    3.從直觀到推理。學(xué)生開始學(xué)幾何論證時(shí),往往不理解定理證明的必要性,他們總認(rèn)為所要證明的原理是非常明顯的,何必還要證明呢?如“如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直,這條直線也和另一條直線垂直”。教師給出的圖形是完全符合于所給條件的規(guī)范化圖形,學(xué)生從圖上一眼看到了兩直線垂直,就認(rèn)為教師給出的證明是多余的,他們注意的是教師所畫的圖,相信的是自己的觀察。這是一種以直觀現(xiàn)象為依據(jù)代替邏輯推理的心理狀態(tài)。

    二、策略

    1.聯(lián)系生活實(shí)際,使學(xué)生充分感知,觀察具體事物,掌握概念本質(zhì)。第四章幾何基本概念多,有些在小學(xué)也學(xué)過,因此,有些學(xué)生學(xué)習(xí)需求不強(qiáng)烈,不知有什么用,感到枯燥,記不住。因此,應(yīng)啟發(fā)學(xué)生觀察周圍事物,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明這種現(xiàn)象。突出分析概念的本質(zhì)和應(yīng)用,避免死背許多條文,而不知其實(shí)質(zhì)。

    2.教學(xué)要求要適當(dāng),訓(xùn)練要分步進(jìn)行。教學(xué)要求要符合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況,絕對(duì)不應(yīng)過高或一次完成,特別是考試、測(cè)驗(yàn)、習(xí)題過難而造成學(xué)生畏懼心理,使學(xué)生樹立信心。習(xí)題量要適當(dāng),讓學(xué)生有思考回味的余地,學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重會(huì)造成學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。

    (1)語言訓(xùn)練

    根據(jù)學(xué)生使用幾何語言的困難和問題及使用幾何語言的形成過程,可以采取多種辦法,學(xué)生在小學(xué)已具有一定實(shí)驗(yàn)幾何知識(shí),在進(jìn)入推理幾何之間,先將學(xué)生實(shí)驗(yàn)幾何進(jìn)行集中整理,使其系統(tǒng)化,并用幾何語言表達(dá)以熟知的幾何形體的知識(shí),有意識(shí)地打破學(xué)生原有的一些不科學(xué)的觀念,引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本,熟記一些常用的重要幾何術(shù)語和詞語,并根據(jù)幾何語言的特點(diǎn),讓學(xué)生學(xué)會(huì)將概念定義的文字語言翻譯成圖形和符號(hào)語言,如看到M為線段AB的中點(diǎn)或CM是△ABC的AB邊上的中線,立即能寫出AM=BM=或2AM=2BM=AB,并畫出圖。又可以練習(xí)看圖說話,把圖示的性質(zhì)翻譯成文字語言。進(jìn)而要學(xué)生練習(xí)根據(jù)幾何圖形和符號(hào)語言,用幾何語言概括出圖形的有關(guān)性質(zhì),并適當(dāng)讓學(xué)生表述幾何事實(shí)的各種語言,糾正有錯(cuò)誤的語言。

    (2)圖形訓(xùn)練

    畫圖、識(shí)圖是學(xué)幾何的基本功,第四章主要用刻度尺、三角板、量角器、圓規(guī)等多種工具畫圖。訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)手可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)畫圖技能,還要注意把圖形放在不同位置上讓學(xué)生識(shí)別,如水平位置的直線和線外一點(diǎn),以及其他位置的直線和線外一點(diǎn),分別作點(diǎn)到直線的垂線,讓學(xué)生在感知過程中,從圖形本身上,而不是從位置上去識(shí)別圖形以掌握概念的本質(zhì)屬性。要訓(xùn)練學(xué)生一定按題的條件畫圖,圖文一致,不應(yīng)在圖中增加條件,干擾解題。同時(shí)要提高學(xué)生的試圖能力,由于在命題中出現(xiàn)的圖形常是復(fù)合圖形,因此要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)復(fù)合圖形的認(rèn)識(shí)能力。還應(yīng)注意,有些訓(xùn)練相互關(guān)聯(lián),即文字語言、數(shù)字表達(dá)式和幾何圖形的對(duì)照訓(xùn)練,可經(jīng)常進(jìn)行,使學(xué)生會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通。

    (3)推理證明訓(xùn)練

    推理證明的訓(xùn)練與語言、圖形的訓(xùn)練是密不可分的,后者是前者的基礎(chǔ),二者應(yīng)融為一體。第四章只是證明的準(zhǔn)備階段,讓學(xué)生見一見推理,知道推理是怎么回事和推理的必要性,切不可提高難度,否則會(huì)事倍功半。如三角形內(nèi)角和,量一萬次也不能肯定它為180°,只有通過理論證明才能確定,本章重點(diǎn)是使學(xué)生通過感性認(rèn)識(shí)理解圖形性質(zhì)和正確使用符號(hào)表達(dá)。

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