基于特雷諾指數(shù)和夏普指數(shù)的私募基金業(yè)績評價

焦學(xué)磊

摘要：本文針對2009年前成立的30只私募基金，分別從用特雷諾（Treynor）指數(shù)，夏普（Sharpe）指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析。通過兩種方法的對比驗(yàn)證，我們可以看到先驗(yàn)信息對投資者決策的影響。

關(guān)鍵詞：私募基金；特雷諾指數(shù)；夏普指數(shù)；業(yè)績評價

一、私募基金的概念

基金作為國際上一種流行的組合投資方式，已經(jīng)有100多年的歷史。按募集方式區(qū)分，基金可以分為公募基金和私募基金。公募基金是指通過中介機(jī)構(gòu)向不特定的社會公眾廣泛地發(fā)售的基金產(chǎn)品。私募基金是相對于公募基金而言的，是通過非公開方式面向少數(shù)機(jī)構(gòu)投資者和富有的個人投資者募集資金而設(shè)立的基金，它的銷售和贖回都是基金管理人通過私下與投資者協(xié)商進(jìn)行的，一般以投資意向書（非公開的招股說明書）等形式募集基金。

我國金融市場上所說的私募基金，往往是指進(jìn)行非公開宣傳的、私下向特定投資人募集資金或進(jìn)行資金控制權(quán)轉(zhuǎn)移而進(jìn)行的一種集合投資方式。它的形成過程一般是：出資人或管理人通過各種渠道尋求對方并商議資金委托投資的各項(xiàng)條件，在達(dá)成基本意向后，出資人與管理人直接簽署資金委托投資的契約，落實(shí)資金托管或進(jìn)行資金控制權(quán)轉(zhuǎn)移，管理人承諾給予委托人以保底性資金回報，同時給予托管人以必要的托管費(fèi)。

二、現(xiàn)有基金業(yè)績評價的方法

現(xiàn)階段，國內(nèi)外對證券投資基金業(yè)績評價的方法主要包括基于資產(chǎn)組合理論與CAPM模型的評價方法，以及對傳統(tǒng)方法的一些改進(jìn)。

（二）特雷諾（Treynor）指數(shù)

Treynor指數(shù)又稱回報波動比率，該指數(shù)是特雷諾在1965年提出的。他假設(shè)風(fēng)險由系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險構(gòu)成，認(rèn)為投資者是理性的風(fēng)險規(guī)避者，而有效的資產(chǎn)組合可以消除非系統(tǒng)性風(fēng)險，因此與收益率變動相聯(lián)系應(yīng)為系統(tǒng)風(fēng)險而非總風(fēng)險；他還假定基金經(jīng)理已經(jīng)采用分散化投資策略，所以不考慮非系統(tǒng)風(fēng)險，其計(jì)算公式如下

Ti=■（1）

其中，Ti表示基金的特雷諾指數(shù)；ri表示考察期間基金的平均收益率；rf表示無風(fēng)險收益率；ri-rf表示風(fēng)險溢價；βi表示基金的系統(tǒng)風(fēng)險。特雷諾指數(shù)表示基金每承受單位風(fēng)險系統(tǒng)所獲得的超額報酬，其值越大，基金業(yè)績就越好，反之基金業(yè)績就越差。但由于特雷諾指數(shù)只反映每單位系統(tǒng)風(fēng)險所獲得的風(fēng)險溢價大小，不能評估基金經(jīng)理分散和降低非系統(tǒng)風(fēng)險的能力。

（二）夏普（Sharpe）指數(shù)

Sharpe指數(shù)又稱回報變動比率，該模型用總風(fēng)險代替特雷諾指數(shù)中的系統(tǒng)風(fēng)險，以每單位總風(fēng)險所獲得的超額收益來體現(xiàn)基金經(jīng)理獲取風(fēng)險溢價的能力，考慮了全部系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，基金經(jīng)理分散非系統(tǒng)風(fēng)險的能力得以體現(xiàn)，表達(dá)式為

Si=■（2）

其中，Si表示 Sharpe指數(shù)；σi表示收益率波動性，即標(biāo)準(zhǔn)差，是基金面臨的總風(fēng)險。Sharpe指數(shù)表示基金每承受單位總風(fēng)險所獲得的超額報酬，其值越大，基金業(yè)績就越好；反之，基金業(yè)績就越差。相對來說，Sharpe指數(shù)對基金業(yè)績的績效評估更為合理。

三、實(shí)證研究結(jié)果及分析

（一）樣本數(shù)據(jù)來源與說明

由于私募基金在我國發(fā)展歷史比較短，因此為了提高私募基金的數(shù)據(jù)可信度，也為了延長研究的期限，本文選取2009年以前成立的且在2013年3月收益率較高的30只非結(jié)構(gòu)化私募信托產(chǎn)品為研究樣本，確立2010年2月至2013年2月為評價期，時間跨度為3年，共37個月。

私募基金數(shù)據(jù)來源于好買基金研究中心，滬深300上證指數(shù)的數(shù)據(jù)來源于搜狐證券網(wǎng)，一年期定期銀行存款利率以等數(shù)據(jù)均來自中國人民銀行網(wǎng)站。

（二）求解假設(shè)

在計(jì)算時，選用2013年中國人民銀行一年定期存款利率作為無風(fēng)險收益率，折合成月利率為3%÷12=0.25%，即rf=0.25%；同時采用滬深300上證指數(shù)作為基準(zhǔn)市場收益率。為了簡便運(yùn)算，我們采用申購時產(chǎn)生的手續(xù)費(fèi)1.5%作為基金的費(fèi)率，轉(zhuǎn)換為月度數(shù)據(jù)，即fee=1.5%÷12=0.125%；交易成本則以1股基金購買成本的2‰來計(jì)算。

（三）求解結(jié)果

1.Treynor指數(shù)評價分析

通過Jensen指數(shù)的求解，可以得到各只基金的歷史值，然后結(jié)合30只基金的月收益率和無風(fēng)險收益率，利用SPSS軟件和Excel對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到每只基金月收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，通過（1）式計(jì)算可得到各只基金的Treynor指數(shù)，具體結(jié)果見表1（表數(shù)據(jù)為排名前10基金）。

從表1可以看出，樣本期間內(nèi)，排名前10的各只基金的Treynor指數(shù)均為正值，這表明這些基金業(yè)績均超過了無風(fēng)險收益率，且邁爾斯通一期、景林豐收及明達(dá)3業(yè)績表現(xiàn)最優(yōu)。但由于Treynor指數(shù)采用的β值是基于基金的歷史收益率，它只考慮到系統(tǒng)性風(fēng)險，而忽略非系統(tǒng)風(fēng)險的存在，因此Treynor指數(shù)可能會給出一些錯誤的信息。雖然該方法能夠反映基金經(jīng)理的市場調(diào)整能力，但卻不能評價基金經(jīng)理分散和降低非系統(tǒng)風(fēng)險的能力。

2.Sharpe指數(shù)評價分析

利用前面所得到的每只基金月收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差并與同期無風(fēng)險收益率進(jìn)行比較，通過式（2）計(jì)算可得到各只基金的Sharpe指數(shù)，具體見表2（表數(shù)據(jù)為排名前10基金）。

從表2可以看出，在樣本期間，排名前10的各只基金的Sharpe指數(shù)也均為正值，這表明各只基金的業(yè)績也都超過無風(fēng)險收益率，排名前三的分別為景林豐收、邁爾斯通一期及粵財(cái)合贏，這與Treynor指數(shù)得到的結(jié)果大致相同。在Sharpe指數(shù)中，它既考慮了系統(tǒng)性風(fēng)險，也考慮到了非系統(tǒng)性風(fēng)險，因此該指數(shù)既可以反映基金經(jīng)理的市場調(diào)整能力，還可以反映基金經(jīng)理分散和降低非系統(tǒng)風(fēng)險的能力。但由于收益率的主要差異是源于每只基金的費(fèi)用，所以該指數(shù)在精確度方面還有所欠缺。

參考文獻(xiàn)：

向倩.我國私募基金的現(xiàn)狀和發(fā)展對策淺析[J].經(jīng)營管理者，2010（02）.

（作者單位：四川財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院）