獨(dú)立學(xué)院的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探析

何云　楊曉霞

高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞，直接影響著學(xué)生對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí)，也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。針對(duì)大學(xué)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生特點(diǎn)，提出了對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和課堂教學(xué)的幾點(diǎn)看法。

獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法高等數(shù)學(xué)在高等院校無論是對(duì)經(jīng)管類還是理工科學(xué)生都是作為一門重要的基礎(chǔ)課程開設(shè)的，它直接培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，還要為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞，直接影響著學(xué)生對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí)，也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。高等數(shù)學(xué)這么重要，那對(duì)于獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生來說我們應(yīng)該如何夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，為開設(shè)其他課程奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？

一、了解獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生特點(diǎn)

1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，參差不齊，對(duì)數(shù)學(xué)沒興趣

近年來，我國獨(dú)立學(xué)院招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，也由于是在三本批次招生，學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較差，綜合水平相對(duì)較低，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。

2.學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正

大學(xué)生活和高中生活是截然不同的，高等數(shù)學(xué)課開設(shè)在第一學(xué)年，學(xué)生剛剛逃離緊張的高中學(xué)習(xí)，抱著放松的心態(tài)進(jìn)入大學(xué)，同時(shí)大學(xué)又有很多社團(tuán)等活動(dòng)吸引注意力，這就使得學(xué)生不重視高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。再加上很多學(xué)生在中學(xué)時(shí)代就不愛學(xué)數(shù)學(xué)，一進(jìn)大學(xué)就更對(duì)高等數(shù)學(xué)望而生畏了。

3.學(xué)習(xí)方法不科學(xué)

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，只會(huì)死記硬背，沒有理解定義和定理的真正內(nèi)涵，無法舉一反三。同時(shí)，缺乏獨(dú)立思考能力，自學(xué)能力，遇到問題不假思索就向老師詢問。

二、對(duì)癥下藥

針對(duì)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，再結(jié)合大量高等數(shù)學(xué)教師意見，我認(rèn)為，獨(dú)立學(xué)院應(yīng)該從以下幾方面對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)。

1.激發(fā)興趣

興趣是最好的老師。高爾基曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師”。如果一個(gè)人對(duì)一件事不感興趣，要他堅(jiān)持做下去，那是很困難的，所以要搞好課堂教學(xué)，教師一定要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)興趣。上課時(shí)為了活躍課堂氣氛，可以適當(dāng)將數(shù)學(xué)史上的名人軼事貫穿其間。例如，在講中值定理時(shí)，可以講羅爾、拉格朗日、柯西、費(fèi)馬等人的經(jīng)歷，講費(fèi)馬大定理、費(fèi)馬小定理、數(shù)學(xué)上有名的猜想以及為證明這些猜想，幾代數(shù)學(xué)家所付出的艱辛。高等數(shù)學(xué)，向來以抽象著稱，有時(shí)可以化繁為簡，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學(xué)生易于接受。如地球表面是一個(gè)球面，可為什么我們平?？吹降膮s是平面呢？其實(shí)，這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認(rèn)為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認(rèn)為是直線。這樣就給學(xué)生一個(gè)具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數(shù)學(xué)理論解釋生活中的現(xiàn)象、結(jié)果，不僅加深了學(xué)生對(duì)這一概念的理解，而且也利于培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。還可以將美育寓于課堂教學(xué)中。例如，對(duì)稱性美是一種天然美，是人們普遍喜歡的。在高等數(shù)學(xué)中隨處可尋到這種對(duì)稱性美：定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分都具有對(duì)稱性。在教學(xué)中揭示這種數(shù)學(xué)的對(duì)稱性美，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)內(nèi)容的理解。

2.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容是指以最少時(shí)間和精力，求得課堂教學(xué)的最佳效果，真正做到啟智、高效。課堂上首先向?qū)W生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)要求，使他們做好知識(shí)和心理的準(zhǔn)備。此外，向?qū)W生確定重點(diǎn)內(nèi)容、難點(diǎn)內(nèi)容，將書本上內(nèi)容提煉出來，講給學(xué)生。教學(xué)時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)的地方多講、細(xì)講、深講。要求學(xué)生明白一節(jié)課應(yīng)該掌握哪些知識(shí)點(diǎn)，哪些是需要了解的，哪些是需要理解的，脈絡(luò)清晰，目標(biāo)明確。教學(xué)中，用學(xué)生聽得懂的和合理通俗的語言進(jìn)行講解，語言有拓展性和針對(duì)性。課堂例題及習(xí)題緊密配合上課內(nèi)容，適時(shí)地穿插安排，多選用難度不大，全班學(xué)生絕大多數(shù)都可以答對(duì)的習(xí)題，著重考察學(xué)生對(duì)剛學(xué)過知識(shí)的掌握情況，起到及時(shí)反饋鞏固所學(xué)知識(shí)的作用。同時(shí)，注意這種習(xí)題的選擇要有一定的代表性、啟發(fā)性，能做到以基礎(chǔ)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，輻射到所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)而又靈活。給學(xué)生講解時(shí)分析透徹，授之以“漁”而非“魚”。

3.啟發(fā)與總結(jié)式教學(xué)方法相結(jié)合

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容是枯燥的，講授時(shí)注意啟發(fā)學(xué)生、教育學(xué)生不要盲目接受、死記硬背、生搬硬套。要求學(xué)生要了解知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)過程。這樣在講知識(shí)的時(shí)候可以先向?qū)W生提出問題，但是向?qū)W生提出問題不是目的，重要的是教給學(xué)生如何分析問題。只有通過詳盡的分析和符合邏輯的推理，才能使學(xué)生猶如看到了發(fā)現(xiàn)真理的過程。對(duì)可利用的認(rèn)知資源進(jìn)行辨認(rèn)、檢索，多維度深層次地剖析問題的本質(zhì)特征和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，再通過對(duì)具體特殊情形的歸納或相似關(guān)聯(lián)因素的類比、聯(lián)想，孕育出問題解決的合理猜想，進(jìn)而對(duì)猜想進(jìn)行檢驗(yàn)、反駁、修正、重構(gòu)。經(jīng)過這個(gè)過程學(xué)生才能主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并培育對(duì)數(shù)學(xué)真理發(fā)現(xiàn)過程的不懈追求和創(chuàng)新精神，強(qiáng)化學(xué)習(xí)主體意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效展開。教師在講課中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，從簡單的、直觀的入手，根據(jù)已有的知識(shí)，進(jìn)行主觀猜測(cè)或判斷，或者將簡單的結(jié)果進(jìn)行延伸、擴(kuò)充，從而得出一般的結(jié)論。比如，格林公式是用平面的曲線積分表示二重積分，在此基礎(chǔ)上，人們猜想能否用空間的曲線積分來表示面積分呢？這種猜想導(dǎo)致了高斯公式和斯托克斯公式的產(chǎn)生。因此，在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，這對(duì)于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展有極大的作用。

通過對(duì)學(xué)生的啟發(fā)及對(duì)內(nèi)容的總結(jié)，從數(shù)學(xué)思想這個(gè)高度建立起一個(gè)體系。例如，在求某個(gè)整體量對(duì)區(qū)域具有可加性，并且與某個(gè)有界的函數(shù)的取值有關(guān)這個(gè)問題時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生借助微元法的思想用定積分來求解。微元法的關(guān)鍵是求出典型的小區(qū)域上微小量的近似值。這部分體現(xiàn)了“以直代曲，以不變代變”的思想。通過引導(dǎo)總結(jié)，學(xué)生深刻掌握微元法的思想后，學(xué)生更容易理解變力做功等問題。再如，在介紹定積分的思想“分割、近似、求和、取極限”時(shí)，注意將這種思想歸納總結(jié)，推廣到二重積分、三重積分、第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分等。通過啟發(fā)、總結(jié)式教學(xué)，以點(diǎn)帶面，形成體系，促使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣，能自覺地將知識(shí)進(jìn)行分類、整理，有利于知識(shí)的掌握。需要說明的一點(diǎn)是歸納、總結(jié)不是簡單的將書上的概念、定理、公式羅列出來，而是揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生分析、類比、抽象統(tǒng)一的能力，做到舉一反三，觸類旁通，學(xué)生就能提高自己分析問題、解決問題的能力，這樣教師就提高了教學(xué)質(zhì)量。

實(shí)踐證明，這套教學(xué)確實(shí)是行之有效的，因?yàn)槎鄶?shù)學(xué)生深刻地理解和牢固地掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了思維能力，把教師教的真正變?yōu)樽约旱摹?/p>

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