“小題大做”精選巧練 “借題發(fā)揮”提升價(jià)值

周利紅

摘 要：習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上建立起新概念、習(xí)得規(guī)律之后，必須完成一定數(shù)量的練習(xí)題，才能鞏固所學(xué)知識(shí)，正確理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不斷提高觀察、比較等思維能力。教師在課堂教學(xué)中，要認(rèn)真鉆研數(shù)學(xué)教材，吃透習(xí)題設(shè)計(jì)的意圖，把握習(xí)題的實(shí)施要求，選取典型適度的習(xí)題。讓學(xué)生在教師精心組織的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中觸類旁通、觀微知著、自醒自悟，既能達(dá)成對(duì)知識(shí)的深刻理解，又能積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并逐步形成數(shù)學(xué)思想和方法。

關(guān)鍵詞：選用；整合；提升；改編

習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上建立起新概念、習(xí)得規(guī)律之后，必須完成一定數(shù)量的練習(xí)題，才能鞏固所學(xué)知識(shí)，正確理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不斷提高觀察、比較等思維能力。習(xí)題教學(xué)是課堂教學(xué)不可忽視的環(huán)節(jié)，對(duì)發(fā)展學(xué)生能力、建構(gòu)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練學(xué)生思維等方面發(fā)揮著舉足輕重的作用，也是體現(xiàn)教學(xué)有效性的重要環(huán)節(jié)。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性……根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次落實(shí)……經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，不斷反思，逐步積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。這就要求教師在課堂教學(xué)中，認(rèn)真鉆研數(shù)學(xué)教材，研究其各類練習(xí)題的配備，吃透習(xí)題設(shè)計(jì)的意圖，把握習(xí)題的實(shí)施要求。選取典型適度的習(xí)題，精心組織，變有限為無(wú)限，讓學(xué)生在教師精心組織的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中觸類旁通、觀微知著、自醒自悟，既能達(dá)成對(duì)知識(shí)的深刻理解，又能積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并逐步形成數(shù)學(xué)思想和方法。下面筆者根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐及探究，淺談數(shù)學(xué)課本習(xí)題有效使用的幾點(diǎn)策略。

一、有的放矢，靈活選用課本習(xí)題

課本習(xí)題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生進(jìn)行練習(xí)的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中如何實(shí)現(xiàn)有效“突破”，占領(lǐng)“目標(biāo)”，教師的“排兵布陣”至關(guān)重要。教師要根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)發(fā)展的規(guī)律，同時(shí)遵循由易到難、由淺入深、由基礎(chǔ)到提高的原則，靈活選用課本練習(xí)習(xí)題，提高習(xí)題練習(xí)的質(zhì)量。

例如，筆者在教學(xué)五年級(jí)《最大公因數(shù)》這一課時(shí)，在學(xué)生基本形成“最大公因數(shù)”的概念后，結(jié)合課本習(xí)題安排了如下練習(xí)

環(huán)節(jié)：

1.嘗試：找出18和27的公因數(shù)與最大公因數(shù)。

怎樣才能既不遺漏又按順序地找到18和27的公因數(shù)與最大公因數(shù)？

2.找一找。

（1）10和15的公因數(shù)有 。

（2）14和49的最大公因數(shù)是 。

說(shuō)一說(shuō)你是怎樣找的？

3.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

16和32 30和45

4.選一選。

（1）8和20的公因數(shù)有（ ）。

①4 ②2，4 ③1，2，4

（2）一個(gè)數(shù)是13，另一個(gè)數(shù)比它大1，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。

①2 ②1 ③7

5.解決問(wèn)題。

如果把兩個(gè)班的學(xué)生分別分成若干個(gè)小組，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人？

以上練習(xí)安排，是將書(shū)本上的例題和習(xí)題進(jìn)行了有效的整合和靈活處理，這樣的習(xí)題編排，由淺入深，由易到難，環(huán)環(huán)緊扣，逐步提高。既有一定數(shù)量的基本練習(xí)，又有一些變式習(xí)題，有利于學(xué)生鞏固新知，拓展學(xué)生思路，有利于學(xué)生加強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用，促使知識(shí)向技能的轉(zhuǎn)化。

二、循序漸進(jìn)，整合提升課本習(xí)題

劉加霞博士指出，從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”，離不開(kāi)教師精心的教學(xué)設(shè)計(jì)和充滿智慧的組織與控制，否則，不可能實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)。教師要潛心鉆研教材，把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，充分利用教材的習(xí)題資源，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)整合和提升，對(duì)習(xí)題作出適度而有效的開(kāi)發(fā)，從立體的、多維度的角度把握各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，注重知識(shí)的重組和綜合運(yùn)用，提高教材的“附加值”。

例如，教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》這一內(nèi)容時(shí)，在練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，為了使練習(xí)的效率和價(jià)值更高，把82頁(yè)練習(xí)十五中的1～4題進(jìn)行了整合提升，改編如下題。

1.練一練：下圖是一個(gè)平行四邊形花壇。（單位：米）

（1）你能求出這個(gè)花壇的面積嗎？

（2）它的面積是多少平方米？（課件呈現(xiàn)數(shù)據(jù)）

（3）BC長(zhǎng)是多少米？

（4）如果這個(gè)花壇的底和高都是整米數(shù)，且面積是24平方米，那么底和高分別是多少米？

（5）底和高是怎樣變化的，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（6）當(dāng)?shù)资?4米，高是1米時(shí)，這個(gè)平行四邊形是怎樣的？

根據(jù)課本4個(gè)習(xí)題的安排意圖和學(xué)生的實(shí)際，在教學(xué)中進(jìn)行了以上改編整合，題（1）讓學(xué)生思考計(jì)算平行四邊形的面積需要哪些數(shù)據(jù)，同時(shí)獲得解決問(wèn)題的一些策略，如要求面積需要先測(cè)量哪些數(shù)據(jù)；題（2）則是讓學(xué)生在計(jì)算面積的過(guò)程中體驗(yàn)應(yīng)該選擇怎樣的數(shù)據(jù)，明確只有底和高對(duì)應(yīng)時(shí)才能應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。以上2小題是對(duì)課本前兩題的整合，讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)問(wèn)、思考、選擇、解決的過(guò)程，學(xué)習(xí)活動(dòng)更為豐富。

題（3）是對(duì)課本第3題的應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生計(jì)算出這個(gè)花壇的面積后，再求BC邊的長(zhǎng)度，放手讓學(xué)生解決，在操作、匯報(bào)、交流的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的方法的多樣性，同時(shí)學(xué)生的思維得到了發(fā)展和提升。如：

師：把你們解決的方法和大家交流一下。

生：24÷6=4（米），因?yàn)榛▔拿娣e是24平方米，知道了BC邊上的高是6，要求這條高對(duì)應(yīng)的底，只要面積除以高就可以啦！

生：我是用方程解決的。把BC邊的長(zhǎng)度設(shè)為x米，列出方程6x=24，再求出x=4就可以啦。

生：我是直接8÷2=4（米）。

師：你的方法很特別，你是怎么想的？

生：這個(gè)花壇的面積不會(huì)變，剛才的底邊上的高是3米，而B(niǎo)C邊上的高是6米，是3米的兩倍，那BC邊的長(zhǎng)度就應(yīng)該是剛才底邊的一半，所以直接用8÷2來(lái)計(jì)算。

生：老師，我發(fā)現(xiàn)底和高之間的倍數(shù)關(guān)系是相反的，一條底邊是另一條底邊的幾倍，而另一條高是這條高的幾倍。（一個(gè)學(xué)生興奮地指著屏幕發(fā)表自己的意見(jiàn)。）

……

生：這和我們以前學(xué)過(guò)的積的變化規(guī)律一樣，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)就縮小幾倍。

……

這樣的設(shè)計(jì)，比起書(shū)本中單純的已知面積和底，讓學(xué)生逆向求高的習(xí)題，知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰，思維含量豐富。題（4）～（6）的練習(xí)學(xué)生興趣盎然，思維積極，其中不但體現(xiàn)了有序思考、數(shù)形結(jié)合的思想，而且通過(guò)想象發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。整個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)注重層次，循序漸進(jìn)，通過(guò)練習(xí)不僅鞏固了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更讓學(xué)生經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，不斷反思，逐步積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。

三、注重開(kāi)放，有效改編課本習(xí)題

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿和記憶。課堂練習(xí)是使學(xué)生熟練掌握知識(shí)，培養(yǎng)思維品質(zhì)的具體措施，因此，練習(xí)設(shè)計(jì)要減少指令性成分，增強(qiáng)練習(xí)的開(kāi)放性，以使學(xué)生的思路更廣闊、更靈活。練習(xí)的開(kāi)放性是指那些條件不完備、結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生在開(kāi)放的問(wèn)題情境中學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)思考，主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，有利于拓寬學(xué)生的思維空間，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

例如，在六年級(jí)總復(fù)習(xí)“空間與圖形”中，第100頁(yè)題5求平面圖形的面積，在教學(xué)中做出如下的改編：

（1）下圖中的兩條線段是什么關(guān)系？（互相垂直）

（2）如果水平線段的長(zhǎng)度是垂直線段長(zhǎng)度的2倍，根據(jù)這幅圖你能想象出哪些我們學(xué)過(guò)的平面圖形？（獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、小組交流）

（3）如果水平線段長(zhǎng)4厘米，你能算出這些圖形的面積嗎？

復(fù)習(xí)課就是把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立地進(jìn)行教學(xué)的知識(shí)，特別是其中帶有規(guī)律性的知識(shí)，以再現(xiàn)、整理、歸納等辦法串起來(lái)，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、溝通，并使之條理化、系統(tǒng)化。六年級(jí)“平面圖形的整理與復(fù)習(xí)”這一課的目的在于學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓的面積公式做出整理。因此，設(shè)計(jì)這樣的一道練習(xí)題，讓學(xué)生在開(kāi)放的情境中主動(dòng)地復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)中平面圖形的特征，以長(zhǎng)方形為基本的元素主動(dòng)構(gòu)建各種平面圖形的聯(lián)系和區(qū)別，更關(guān)注知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”（各個(gè)圖形的面積=母線×高），學(xué)生通過(guò)觀察、想象、操作等活動(dòng)，不但鞏固了基本知識(shí)和技能，形成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而且進(jìn)一步發(fā)展了空間觀念和數(shù)學(xué)思想。

練習(xí)是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成技能技巧的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。有效的練習(xí)不但能使學(xué)生快速、深刻地鞏固知識(shí)，熟練技能，同時(shí)還發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)課的重要組成部分，我們一線的數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重根據(jù)教材編排的習(xí)題內(nèi)容，圍繞教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)課堂習(xí)題，提高練習(xí)效率，不能局限于機(jī)械操作，而應(yīng)以其靈活的設(shè)計(jì)形式和豐富的練習(xí)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)習(xí)題的功能得到不斷拓展，數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值得到不斷提升。讓孩子在觸摸數(shù)學(xué)中，激活自己的靈性，在思考問(wèn)題中感受思維之美，在探索解決問(wèn)題中體驗(yàn)學(xué)習(xí)之樂(lè)，真正追求智慧而有效的課堂教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹培英.提高小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)有效性的研究.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2011（04）.

[2]吳登文.從分?jǐn)?shù)知識(shí)的教學(xué)看小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng).小學(xué)教學(xué)，2011（05）.

[3]宇文森.小學(xué)數(shù)學(xué)：名師高效教學(xué)設(shè)計(jì)藝術(shù).西南師范大學(xué)出版社，2010-03.

（作者單位 浙江省余姚市肖東第二小學(xué)）