數(shù)學(xué)分析對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響研究

周紹鋒

【摘 要】現(xiàn)階段在中學(xué)數(shù)學(xué)教師中很大一部分都是有著專業(yè)的背景，在之前的專業(yè)學(xué)習(xí)中我們接觸過(guò)數(shù)學(xué)分析，在教學(xué)之后我們也不能放松對(duì)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)分析是一門可以最大范圍影響數(shù)學(xué)教師專業(yè)素質(zhì)的一門課程，數(shù)學(xué)分析在培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的邏輯思維能力、唯物辯證法、論證推理和數(shù)學(xué)美等方面都有促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)分析中有許多的內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)有相似之處。數(shù)學(xué)分析還可以幫助中學(xué)數(shù)學(xué)教師制定最佳的教學(xué)方案。

【關(guān)鍵詞】熟悉分析；中學(xué)數(shù)學(xué)；教師素質(zhì)；函數(shù)；微積分

數(shù)學(xué)分析是中學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物，分析數(shù)學(xué)扎根于中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，例如導(dǎo)數(shù)，積分和無(wú)窮數(shù)的收斂都是在中學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展而成的。導(dǎo)數(shù)是在用代數(shù)運(yùn)算求直線斜率這一問(wèn)題的基礎(chǔ)上發(fā)展成為用極限方法求曲線上某點(diǎn)的切線斜率麗形成的，積分是用代數(shù)運(yùn)算求直線所圍成的平面圖形面積的基礎(chǔ)上發(fā)展成為用極限方法求監(jiān)線所圍成的面積而形成的，無(wú)窮級(jí)數(shù)求和則是在代數(shù)運(yùn)算求有限項(xiàng)之和的基礎(chǔ)上發(fā)展成為求無(wú)窮項(xiàng)之和而形成的。從這些新概念的發(fā)展過(guò)程看都是為了解決中學(xué)代數(shù)、幾何不能解決的問(wèn)題，由此可以看出，數(shù)學(xué)分析是在實(shí)踐中為了解決中學(xué)數(shù)學(xué)不能解決的問(wèn)題而長(zhǎng)期逐步發(fā)展起來(lái)的。數(shù)學(xué)分析是一門學(xué)習(xí)時(shí)間非常長(zhǎng)的課程，經(jīng)常被稱是這數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中的老大，地位極其重要。其對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)作用包括兩個(gè)方面：

一、綜合能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)分析教材在內(nèi)容和章節(jié)劃分方面都經(jīng)歷了千錘百煉，數(shù)學(xué)分析的精彩內(nèi)容不僅是學(xué)習(xí)專業(yè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)而且是培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要課程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析可以對(duì)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和意識(shí)方面有著極大的指導(dǎo)和歷練作用。

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的辯證唯物主義思想

在數(shù)學(xué)分析中極限思想是它的理論精髓，在分析中許多的重要的概念都是用極限的思維來(lái)定義的，極限的定義通過(guò)一個(gè)“ε”語(yǔ)言得到了充分的闡釋，把無(wú)限和有限這個(gè)相對(duì)立的概念聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示了客觀事物由量變最終達(dá)到質(zhì)變的過(guò)程，在整個(gè)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中讓教師們充分應(yīng)用辯證唯物主義的觀點(diǎn)去探究問(wèn)題。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師邏輯思維能力和論證推理能力

數(shù)學(xué)分析有著一套非常嚴(yán)密的邏輯思維體系，每一個(gè)結(jié)論都經(jīng)歷了嚴(yán)格的論證，在課后的練習(xí)題也是具有著很大的代表性，練習(xí)過(guò)程中的整體思維結(jié)構(gòu)是一個(gè)由淺入深，極具起發(fā)性。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的研究可以提高中學(xué)數(shù)學(xué)教師的邏輯思維能力和推理演繹能力，這種能力恰好是在中學(xué)課堂中必需具備的東西。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)分析是實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，它可以直接應(yīng)用在實(shí)踐中，特別是在整個(gè)教材中有許多在社會(huì)實(shí)踐中的案例，通過(guò)對(duì)這些案例的分析和研究可以增加數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的意識(shí)，在以后的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中就可以自覺(jué)的加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。這一點(diǎn)在現(xiàn)階段新課改的背景下有著重要的作用；類比、歸納和猜想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要能力，數(shù)學(xué)分析中有很多的結(jié)論都是通過(guò)類比、歸納和猜想得來(lái)的，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的再次學(xué)習(xí)可以自然而然在做題和講解的時(shí)候應(yīng)用這種能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師欣賞數(shù)學(xué)美的能力

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的研究我們可以發(fā)現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)分析都是一個(gè)非常簡(jiǎn)練的，這正是體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的美。許多的數(shù)學(xué)公式和結(jié)論都顯示了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的對(duì)稱美的品格，應(yīng)用一些特殊的技巧也可以推導(dǎo)出結(jié)論，這是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的奇特的美。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，不斷受到數(shù)學(xué)美的熏陶，提高了對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中不斷的能夠展現(xiàn)這一數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力，可以使越來(lái)越多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)課堂的效率和成績(jī)。

二、數(shù)學(xué)分析對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要指導(dǎo)作用

在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中有許多的由于沒(méi)有知識(shí)儲(chǔ)備而不能圓滿解決的問(wèn)題，但是在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)分析之后都可能得到圓滿的解答，在中學(xué)的教學(xué)中，教師可以在基礎(chǔ)都掌握的前提下應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的方法解決問(wèn)題，給個(gè)中學(xué)教師的教學(xué)指明了方向。例如在中學(xué)數(shù)學(xué)中做函數(shù)圖形，可以利用容易的函數(shù)的單調(diào)性和明顯的一些極值點(diǎn)等性質(zhì)外，還是主要依靠描點(diǎn)法作函數(shù)圖形，但是這樣做出來(lái)的圖形是不是真正的圖形呢？這個(gè)問(wèn)題無(wú)法肯定，但是在數(shù)學(xué)分析中，我們可以利用極限求解出漸近線，就可以精確的做出函數(shù)的圖形。

在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，我們可以先用數(shù)學(xué)分析的方法做出圖形，做到心中有數(shù)，然后在利用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)，這樣既不違反教學(xué)的科學(xué)行，而且又利于以后的課程的學(xué)習(xí)。這樣肯定能夠收到一個(gè)理想的教學(xué)效果。

本文主要從數(shù)學(xué)分析中理論部分說(shuō)明了數(shù)學(xué)分析與中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系和從數(shù)學(xué)分析指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教育。中學(xué)教師在深刻理解數(shù)學(xué)分析中的理論和原理的基礎(chǔ)上，可以站在更高的角度上來(lái)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教育，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育肯定有著非常好的作用。

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