基于小波的遙感圖像超分辨率重建

張國(guó)鋒

摘 要：基于小波算法，對(duì)低分辨率遙感圖像數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分解，得到行和列方向上的信息后合成分辨率更高圖像。本文詳細(xì)介紹了該方法并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：小波變換；遙感圖像；圖像超分辨率重建

1 引言

遙感技術(shù)是從遠(yuǎn)距離感知目標(biāo)反射或自身輻射的電磁波、可見(jiàn)光、紅外線，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)和識(shí)別的技術(shù)。例如航空攝影就是一種遙感技術(shù)。人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功，大大推動(dòng)了遙感技術(shù)的發(fā)展?，F(xiàn)代遙感技術(shù)主要包括信息的獲取、傳輸、存儲(chǔ)和處理等環(huán)節(jié)。完成上述功能的全套系統(tǒng)稱(chēng)為遙感系統(tǒng)，其核心組成部分是獲取信息的遙感器。遙感器的種類(lèi)很多，主要有照相機(jī)、電視攝像機(jī)、多光譜掃描儀、成象光譜儀、微波輻射計(jì)、合成孔徑雷達(dá)等。傳輸設(shè)備用于將遙感信息從遠(yuǎn)距離平臺(tái)（如衛(wèi)星）傳回地面站[1]。但是受遙感器成像系統(tǒng)的分辨率極限、調(diào)制傳遞函數(shù)及信噪比，以及大氣傳播介質(zhì)干擾等方面的影響，往往難以直接獲得分辨率高、模糊變形少的高質(zhì)量遙感圖像。若通過(guò)提高圖像采集設(shè)備傳感器的密度來(lái)提高遙感圖像分辨率，由于攝像儀器的傳感器排列密度的限制和高昂的設(shè)備價(jià)格使得這類(lèi)方法在一般應(yīng)用難以被廣泛接受和應(yīng)用。提高圖像分辨率的另一方法是提高芯片尺寸，但這將導(dǎo)致電容的增加和電荷轉(zhuǎn)移速度的下降。于是通過(guò)超分辨率圖像重建技術(shù)提高圖像分辨率成為研究熱點(diǎn)。該方法提高圖像分辨率不受成像硬件裝置的分辨力限制，也降低了獲取高分辨率圖像的成本。

超分辨率圖像重建的方法很多，本文主要介紹基于小波的方法。小波算法是一種電子技術(shù)的科學(xué)算法，是用于圖形壓縮并識(shí)別的一種高效的算法。目前應(yīng)用于各個(gè)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮識(shí)別的領(lǐng)域。作為圖像處理的工具，小波具有強(qiáng)大的功能。近年來(lái)，越來(lái)越多的研究人員開(kāi)始使用小波來(lái)實(shí)現(xiàn)超分辨率圖像的重建。最初將小波理論應(yīng)用于超分辨率圖像重建的是Ford和Etter[2]，他們于1998年提出了一個(gè)基于一維多分辨小波基的超分辨率重構(gòu)算法，該算法針對(duì)非一致采樣的一維信號(hào)進(jìn)行重建。2000年，Nguyen[3]等人將該方法拓展為基于多分辨框架的二維超分辨率圖像重建算法。這些方法都是基于小波插值理論的算法，沒(méi)有考慮噪聲的影響。本文利用小波的多分辨分析的思想對(duì)低分辨率圖像的二維模型進(jìn)行分解后，得到行和列方向的信息后進(jìn)行重建得到分辨率更高的圖像。

2 基于小波的遙感圖像超分辨率重建

2.1 小波的二維多分辨分析

多分辨分析是小波理論中最為重要的部分，并在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。設(shè)二維信號(hào)f（x，y）∈L2（R2），對(duì)任一尺度可以將子空間Vm+1分解為四個(gè)子空間的直和，其表達(dá)式如下

上式中的上標(biāo)d，h，v分別表示對(duì)角、水平、垂直方向，式子右邊四個(gè)空間分別可以寫(xiě)成兩個(gè)一維子空間 和 的Kronecker積，如下所示

上式中上標(biāo)“（1）”是用來(lái)區(qū)分一維和二維子空間的。那么二維信號(hào)f（x，y）可以分解為

2.2 基于小波的圖像超分辨率重建

假設(shè)一幅低分辨率圖像有M×N個(gè)像素，經(jīng)過(guò)重建后得到的高分辨率圖像的分辨率是低分辨率圖像的r倍，f（x，y）表示坐標(biāo)為x，y像素的灰度值。將f（x，y）代入（1）式當(dāng)中，分解得到某個(gè)尺度M上的擬合圖像與尺度M或更高尺度上的水平、垂直和對(duì)角方向上的細(xì)節(jié)信息。其中 。需要求解的是尺度系數(shù) 和各方向上的小波系數(shù) ，分別為

在選定小波的情況下， 都是已知的，將已知的低分辨率圖像帶入上式，組成關(guān)于α和 的超定方程組，通過(guò)迭代和正則化方法來(lái)解方程可以得到α，由 可以依次求得 。

3 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用245×245大小拍攝船舶的遙感圖像如圖一，采用db2小波進(jìn)行二層分解如圖二，最后重建得到更高分辨率圖像，如圖三。

4 結(jié)論

遙感圖像經(jīng)過(guò)小波方法處理后，分辨率得到明顯改善，充分顯示了小波理論在圖像處理應(yīng)用中的強(qiáng)大功能。有些文獻(xiàn)中介紹了基于學(xué)習(xí)的方法選擇尺度系數(shù)和小波系數(shù)，這種方法使得重建的效果更好。

[參考文獻(xiàn)]

[1]朱光良.高分辨率衛(wèi)星遙感技術(shù)發(fā)展與應(yīng)用問(wèn)題的思考.浙江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003.

[2]N.Nguyen and P.Milanfar，A wavelet-based interpolation-restoration method for Superresolution（wavelet superresolution）.Circuits Systems Signal Processing. Vol.19（4），2000：321-338.

[3]Rafael C.Gonzalez and Richard E.Woods.Digital Image Processing.2006.

[4]C.Ford and D.M.Etter. Wavelet basis reconstruction of nonuniformly sampled data.IEEE Transactions Circuits and System II： Analog and Digital Signal Processing.Vol.45（8），1998：1165-1168.

[5]劉文耀.小波圖像編碼與專(zhuān)用VLSI設(shè)計(jì).電子工業(yè)出版社，2006.