淺談數(shù)學變式對分層教學的作用

陳海津

摘要：考慮到執(zhí)教面對的學生的數(shù)學基礎和思維能力不同，有針對性的將學生進行分層次教學，而分層次教學中例題采取變式有利于對學生進行不同層次的教育，尤其難題通過變式分解，能有效突破難點，照顧到基礎和思維能力較為薄弱的學生，有利于整體學生思維能力的培養(yǎng)，實現(xiàn)較好地提高數(shù)學教學效果。

關鍵字：數(shù)學變式 分層教學 學生思維

作為一所義務教育階段的農(nóng)村學校，很大一部分學生屬于學習層次較低的學生，他們的文化基礎較弱，尤其數(shù)學成績、對數(shù)學學習沒有興趣，對數(shù)學有一種恐懼心理，數(shù)學基礎參差不齊。在數(shù)學學習的過程中表現(xiàn)出基礎薄弱，能力較差，毅力不足，興趣不高，學習中他們不能夠完成必要的計算，缺乏一定的空間想像能力和邏輯能力。能力兩極分化嚴重，課堂教學中效率低，甚至有的學生喪失學習信心，自暴自棄。如何做好這一數(shù)學弱勢群體的教學工作，怎樣幫助學生學好數(shù)學？怎樣在有限的課堂時間里兼顧各層次的學生又能有效幫助學習有困難的學生是教學中一個永恒的探討問題。目前我們的數(shù)學課堂還存在重視傳授系統(tǒng)書本知識，忽視創(chuàng)新意識和探索精神的問題。為了改變這樣的狀況，我們必須在數(shù)學課堂教法上力求改善和突破。

數(shù)學的變式教學就是通過不同的角度、不同的側面、不同的背景從多個方面變更所提供的數(shù)學對象的素質(zhì)或數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征時隱時現(xiàn)而本質(zhì)特征保持不變的教學形式。

這種教學形式中有兩點應該十分明確，即：（1）變式教學中的所說的“變”僅僅是變化數(shù)學對象或數(shù)學問題中非本質(zhì)的東西，如概念、定理、題目結構等的不同表達形式。而本質(zhì)的特征則保持不變，做到萬變不離其宗。（2）變式教學目的是讓學生在題目情境變化中，能概括出有關數(shù)學概念、公式、定理、法則及一些數(shù)學思想方法的本質(zhì)特征。

我注重對書上例題的變形，使學生更好地吸收課堂知識。將學生進行分層：

A層：數(shù)學思維能力比較突出，基礎較好

B層：數(shù)學思維能力比較好，基礎較好。

C層：數(shù)學思維能力一般，或思維能力較好基礎較差。

D層：數(shù)學思維能力比較一般而且基礎差。

在我們農(nóng)村學校中絕大多數(shù)處于D層。于是我們要想提高學生成績，必須提高C、D層的學生成績。

在教學過程中，我便思考了以下三個個問題：

一、如何讓D層的學生在課堂上去聽

二、如何才能讓C層學生更好的在課堂上吸收知識。

三、如何在課堂上保持或者提高A、B層的學生。

一、如何讓D層的學生在課堂上去聽

作為一名數(shù)學農(nóng)村教師最無奈的是很多學生沒去聽課或不想去聽課，有些D層學生也想認真學習時卻因為聽不懂而灰心放棄。

比如七年級上冊5.1一元一次方程

例 解下列方程

如果直接給出題目或老師演示題目步驟，那么D層幾

乎無法掌握基本的步驟。于是我將例題（1）轉變?yōu)樘羁疹}的形式。

變形解：方程的兩邊都減去 ，得

（ ）

合并同類項，得 （ ）

通過（1）的填空，讓他們進行（2）題的步驟書寫來學習解一元一次方程。

比如5.2一元一次方程的解法（2）

例3 解下列方程

變形（1）解：方程的兩邊同乘以6，得 （ ）

即

去括號，得

移項，得

合并同類項，得

兩邊同時除以____，得

此例題變式有效降低難度，學生要填的空格是根據(jù)本節(jié)課的重點和學生平時比較容易出錯的步驟來設計。

這樣填空的形式使得學生講話開小差等問題得到緩解，并且D層的學生基本上愿意去聽課愿意動筆填寫，激發(fā)D層部分學生的學習興趣。

二、如何才能讓C層學生更好的在課堂上吸收知識

C層學生基本成績處于及格的邊緣，老師除了要讓他們?nèi)ヂ犞R，還要讓他們更多的吸收知識。

針對這部分學生，我比較強調(diào)對題目的演練。

比如七年級上冊5.2一元一次方程的解法（2）

例3

中第二小題，通常請C層的學生上黑板來演練，犯錯通常是千奇百怪的。

（2）解：方程的兩邊同乘以10，得

（錯誤有： 或者 ）

去括號，得

錯誤有： 或 ）

教師在教學過程中需要強調(diào)的內(nèi)容，（1）去分母時不

要漏乘不含分母的項。（2）去括號時注意乘括號里的每一項仍要強調(diào)。

簡單的強調(diào)常起不到很大的作用，讓學生實踐則更易掌握其中需要注意的地方。于是可以將例3的第二小題變形到 通常C層學生們都會把左邊的1漏乘，導致最后去分母錯誤。

通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情。最后變式學習不僅僅使得C層學生發(fā)現(xiàn)自己在學習時的錯點和弱點，而且可以使學生更好的鞏固和吸收知識。

三、如何在課堂上保持或者提高A、B層的學生

A、B層學生基本上是數(shù)學的尖子生，相對于農(nóng)村學校來說比較少。在對于這部分學生教學時，就是如何對于本節(jié)課的難題進行突破。同樣難題我們可以通過分總的形式來得到解決，就是將難題分成幾個小點逐步解決，再以總的難題讓學生嘗試去解決。

比如七年級上冊5.3一元一次方程的應用（3）

例2 小明把壓歲錢按定期一年存入銀行，當時一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時，扣除利息稅后小明實得本利和為507.92元。問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？

變式一：填空題：到了年底，學校給老師獎金了。老師把獎金1000按一年定期存款存入銀行，年利率為 %，則取出時，利息有____元，利息要納利息稅，稅率為20%，則利息稅為_____元，最后老師可以得到________________元。

變式二：去年年底，老師把獎金按定期一年存入銀行，當時一年存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時，扣除利息稅后老師實得本利和為507.92元。問老師去年存入銀行的獎金有多少元？

遇到學生難點或難理解的題目，如果直接講農(nóng)村中A，B類學生有時也不一定馬上能夠理解。因此老師要做的就是讓學生明白分析問題的方法，古語有云：授之以魚，不如授之以漁。通過對題目的分解，學生輕松填空來熟悉，接著動手演練，從而更好的掌握分析方法。

變式教學是指變換問題的條件和結論，變換問題的形式，而不變換問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。使學生不迷戀于事物的表象，而能自覺地注意到從本質(zhì)看問題，同時使學生學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對化而呈現(xiàn)的思維僵化及思維惰性。運用變式教學，培養(yǎng)學生思維的深刻性。

參考文獻：

1、《淺談變式教學在數(shù)學課堂中的作用》

http：//www.ce86.com/a/lixue/sx74/200505/13-36878.html

2、《變式教學要把握三個“度” 》 作者：張小剛

http：//jcjykc.cersp.com/Post/ShowArticle.asp？ArticleID=8150

3、《教學機智—教育智慧的意蘊》 [加]馬克斯.范梅南 著 李樹英 譯

4、《給教師的建議》[蘇]B.A.蘇霍姆林斯基 著 杜殿坤 編譯

5、《關于數(shù)學學習興趣的調(diào)查與分析對策》[J ] . 王明建. 數(shù)學通報，2006 ， （6） ：18 - 21.變式三：去年年底，老師把獎金按定期二年存入銀行，當時一年存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時，扣除利息稅后老師實得本利和為507.92元。問老師去年存入銀行的獎金有多少元？