芻議數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的設(shè)置

陳樹生

所謂問(wèn)題情境，是指通過(guò)外部問(wèn)題和內(nèi)部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)恰當(dāng)程度的沖突，使之引起最強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態(tài).創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的實(shí)質(zhì)是打破主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，從而喚起思維，使學(xué)生在提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程中主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).這種學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅是讓學(xué)生將已有知識(shí)靈活運(yùn)用于實(shí)際，而且要從這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中有所發(fā)現(xiàn)，獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法.教學(xué)實(shí)踐證明，設(shè)置良好的問(wèn)題情境可以激活學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生為問(wèn)題解決形成一個(gè)合適的思維意向，從而收到最佳教學(xué)效果.

1 設(shè)置問(wèn)題情境的方法

“教學(xué)是一門藝術(shù)”，它能給學(xué)生智慧的啟迪和美的享受，而問(wèn)題情境的設(shè)置作為重要的教學(xué)手段之一，也要講究藝術(shù)和策略.主要有以下方法：

1.1 引用數(shù)學(xué)故事或史實(shí)設(shè)置，體現(xiàn)趣味性

以上通過(guò)鮮為人知的著名數(shù)學(xué)家泰勒斯測(cè)金字塔的方法引入新課，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣，急于釋疑.能迅速集中學(xué)生的注意力，而文中簡(jiǎn)單的圖示還能引導(dǎo)學(xué)生去挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)隱性狀態(tài)之間的關(guān)系，巧妙的設(shè)問(wèn)恰好找準(zhǔn)了學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，很自然就把學(xué)生引入到生機(jī)盎然的學(xué)習(xí)情境中.

1.2 根據(jù)新舊知識(shí)的差異設(shè)置，激發(fā)主動(dòng)性

皮亞杰的理論告訴我們，同化與順應(yīng)是學(xué)生接收新知識(shí)的兩種基本方式.而學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是同化和順應(yīng)的外部條件.因此，通過(guò)新舊知識(shí)的差異來(lái)設(shè)置情境，可以在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程中，為新知識(shí)埋下伏筆，讓學(xué)生在“復(fù)習(xí)”中，激起認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性和主動(dòng)性.

案例2 學(xué)習(xí)“一元一次方程”時(shí)，可先通過(guò)小學(xué)所學(xué)知識(shí)，結(jié)合學(xué)校剛剛結(jié)束的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，自編一些“運(yùn)動(dòng)會(huì)上的數(shù)學(xué)”題.學(xué)生通過(guò)對(duì)算術(shù)方法求解和列方程求解的比較，感受到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，同時(shí)也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)“解一元一次方程”掃清知識(shí)障礙.使學(xué)生循序漸進(jìn)地獲取知識(shí)，感受學(xué)習(xí)的連貫性、整體性和實(shí)用性，從而形成較為完整的知識(shí)體系.

在應(yīng)用新舊知識(shí)差異性設(shè)置問(wèn)題情境的教學(xué)中，教師要善于“閉嘴”，要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，把提出挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，幫助他們逐步養(yǎng)成自主建構(gòu)問(wèn)題的意識(shí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

1.3 聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例設(shè)置，突出應(yīng)用性

抽象的數(shù)學(xué)源于生活，來(lái)自具體，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了解釋和解決生活中的問(wèn)題.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)開拓問(wèn)題情境的時(shí)間和空間，使學(xué)生將自主學(xué)習(xí)帶到課外，帶入一個(gè)新的起點(diǎn).當(dāng)再次面臨新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，就能主動(dòng)尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值.

由于問(wèn)題情境比較貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)思維碰撞之后，大多學(xué)生能探索出多種可利用三角形全等知識(shí)測(cè)量的方法.學(xué)生親身經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，自然加深了對(duì)全等三角形條件（二）的理解 ，避免了死記硬背.而開放的問(wèn)題情境，更是發(fā)展了求異思維、創(chuàng)造意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.

1.4 借助自主操作的實(shí)驗(yàn)設(shè)置，呈現(xiàn)探究性

觀察是智力活動(dòng)的基礎(chǔ)，認(rèn)知始于觀察，只有通過(guò)觀察才能有認(rèn)識(shí)的能力、分析的能力及歸納的能力.而動(dòng)手操作是產(chǎn)生疑問(wèn)、解決問(wèn)題的過(guò)程，是集中學(xué)生注意力的好方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)任務(wù)給學(xué)生提供一些能自主操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并設(shè)置相應(yīng)問(wèn)題，讓學(xué)生自主探究，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)很有價(jià)值.

案例4 七年級(jí)“數(shù)軸”的教學(xué).

實(shí)物操作一：拿根生活中的桿秤稱物體，移動(dòng)秤陀使秤桿平衡時(shí)，秤桿上的對(duì)應(yīng)星點(diǎn)表示的數(shù)字即為所稱物體的重量.觀察秤陀越往右移，所稱的物體重量怎樣變？

實(shí)物操作二：將溫度計(jì)靠近熱源（如酒精燈），在靠近冷源（如冰水），觀察溫度計(jì)水銀柱的變化.

引出問(wèn)題：

問(wèn)題 l：能否抽象出桿秤和溫度計(jì)的一些相同的本質(zhì)屬性？

問(wèn)題2：秤陀的重量和桿秤的刻度之間、溫度的大小和溫度計(jì)的刻度之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？你能找到對(duì)應(yīng)的規(guī)律嗎？

問(wèn)題3：我們能否用一個(gè)更加簡(jiǎn)單形象的圖示方法來(lái)描述上述想象呢？

以上創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，使“數(shù)軸”這個(gè)抽象的概念變得更加直觀，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，給學(xué)生留下深刻的印象，通過(guò)設(shè)置層層深入的探索性問(wèn)題，使學(xué)生以研究者的角色出現(xiàn)，懷著深厚的興趣，認(rèn)真操作，仔細(xì)觀察，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的能力和方法，也大大降低了教學(xué)難度.

1.5 通過(guò)疑難易錯(cuò)的知識(shí)設(shè)置，實(shí)現(xiàn)鞏固性

設(shè)“疑”置“錯(cuò)”的目的是提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的辨別能力，教師有意識(shí)地將疑難易錯(cuò)問(wèn)題設(shè)置在學(xué)習(xí)新舊知識(shí)的矛盾沖突之中，使學(xué)生在“疑中生趣”、“錯(cuò)中生奇”，可有效發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的.

案例5 學(xué)習(xí)完同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則后，提問(wèn)：3x和1 2x？是同類項(xiàng)嗎？學(xué)生回答：不是.又問(wèn)：為什么？學(xué)生會(huì)說(shuō)：1 2x？不是一項(xiàng)，而是兩項(xiàng)的和.接著又問(wèn)：那么如何來(lái)計(jì)算3（1 2 ）xx+？和呢？學(xué)生可能想到要先去括號(hào)，但是又有新的問(wèn)題出來(lái)了：去括號(hào)是有理數(shù)中學(xué)過(guò)的，這里是整式的加法，可以用嗎？這個(gè)問(wèn)題就是需要學(xué)生了解用字母來(lái)表示數(shù).這樣就可以把數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)法則推廣到整式的運(yùn)算.

因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)把握創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)的時(shí)機(jī)，不但要注意把“疑”設(shè)在新知識(shí)的重點(diǎn)處，而且要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，通過(guò)設(shè)疑置錯(cuò)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高思維能力.

1.6 利用例題習(xí)題的變式設(shè)置，凸現(xiàn)創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng)造（再創(chuàng)造）的活動(dòng)過(guò)程，僅靠教師傳授是不能使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識(shí).若在例習(xí)題的講解時(shí)能適當(dāng)加以改造，可為學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供必要的素材，能使學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的獨(dú)立思考、積極探索中達(dá)到對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，從而拓寬創(chuàng)新思維的路子，達(dá)到開發(fā)智力、增強(qiáng)能力的目的.

案例6如圖，已知AB是OZ的直徑，BC是OZ的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，求證：DC是OZ的切線.

筆者在講解完這個(gè)例子后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行變通調(diào)換，讓學(xué)生思考討論：

（1）如圖（同上），已知AB是OZ的直徑，DC是OZ的切線，切點(diǎn)為D，OC平行于弦AD，求證：BC是OZ的切線.

（2）如圖（同上），已知AB是OZ的直徑，DC，BC都是OZ的切線，切點(diǎn)分別為D，C，求證：OC平行于AD.

（3）如圖（同上），已知AD是OZ異于直徑的弦，DC是OZ的切線，切點(diǎn)為D，OC平行于弦AD，BC都是OZ的切線，切點(diǎn)為B，求證：AB是OZ的直徑.

以上通過(guò)調(diào)換條件與結(jié)論，編出新題，使學(xué)生從中了解命題的來(lái)龍去脈，探索命題演變的思維方法，既能更好地掌握了圓中有關(guān)切線、直徑、切線長(zhǎng)定理的知識(shí)，又訓(xùn)練了他們的創(chuàng)造性思維.

2 設(shè)置問(wèn)題情境應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）盡量避免“為情境而情境”的數(shù)學(xué)情境化設(shè)計(jì).情境設(shè)置恰當(dāng)與否是與學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)緊密相關(guān)的，目的在于引發(fā)學(xué)生思考，而不是那些脫離學(xué)生實(shí)際的或遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西.

（2）把握好情境與情景的區(qū)別.從內(nèi)涵看，情境包容信息量較大，內(nèi)涵更豐富，常常處于動(dòng)態(tài)之中，具有過(guò)程性和動(dòng)態(tài)生成性，而情景僅僅是問(wèn)題的一個(gè)背景.一個(gè)合適的數(shù)學(xué)情境，應(yīng)該具有鮮明的目的性和指向性，能把教師的教與學(xué)生的學(xué)融為一體，并使數(shù)學(xué)課堂具有動(dòng)態(tài)生成的立體的環(huán)境.

（3）處理好數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活化與數(shù)學(xué)知識(shí)體系系統(tǒng)性之間的關(guān)系.要切實(shí)防止生活化、情境化的素材降低數(shù)學(xué)課程本身所應(yīng)該具有的“數(shù)學(xué)味”； 防止過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)情境的設(shè)置弱化數(shù)學(xué)本身所特有的系統(tǒng)性.