“實(shí)驗(yàn)：測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的系統(tǒng)誤差分析和應(yīng)用舉隅

沈明生

摘 要：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《物理（選修3—1）》第二章第10節(jié)的內(nèi)容——“實(shí)驗(yàn)：測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”，是高中物理的重要學(xué)生實(shí)驗(yàn)，本文將著重歸類(lèi)分析采用不同測(cè)定方法情況下的系統(tǒng)誤差，并通過(guò)典型示例探析其具體應(yīng)用，以期突破這一難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中物理； 實(shí)驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2013）09-039-002

人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《物理（選修3—1）》第二章第10節(jié)的內(nèi)容——“實(shí)驗(yàn)：測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”，是高中物理的重要學(xué)生實(shí)驗(yàn)，它以靈活多變，容易發(fā)散，能夠考查學(xué)生綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ忍攸c(diǎn)而成為近些年高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)的考查重點(diǎn)。而且，由于實(shí)驗(yàn)中的電表往往是非理想的，所以測(cè)定結(jié)果存在系統(tǒng)誤差。對(duì)于如何分析系統(tǒng)誤差，常常是學(xué)生最感困難的地方，本文將著重歸類(lèi)分析采用不同測(cè)定方法情況下的系統(tǒng)誤差，并通過(guò)典型示例探析其具體應(yīng)用，以期突破這一難點(diǎn)。

測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻有多種方法，以下詳細(xì)介紹典型的兩類(lèi)，分別稱(chēng)為Ⅰ類(lèi)和Ⅱ類(lèi)。

一、Ⅰ類(lèi)和Ⅱ類(lèi)的電路圖

根據(jù)采用不同實(shí)驗(yàn)方法時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因和結(jié)果的特點(diǎn)，可分成兩類(lèi)：

1.Ⅰ類(lèi)電路圖

Ⅰ類(lèi)圖1中左邊電路是用電壓表和電流表測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，且電流表采用外接方法（以電源為研究對(duì)象而言），常稱(chēng)“伏安法”；右邊電路用了電壓表和電阻箱來(lái)測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，常稱(chēng)“伏阻法”。

2.Ⅱ類(lèi)電路圖

Ⅱ類(lèi)圖2中左邊電路也是“伏安法”，但電流表采用了內(nèi)接的方法；右邊電路用了電流表和電阻箱來(lái)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，可稱(chēng)“安阻法”。

二、Ⅰ類(lèi)和Ⅱ類(lèi)的誤差分析及結(jié)果

若不考慮電表的非理想性，采用“伏安法”的電路圖來(lái)測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，根據(jù)閉合電路歐姆定律，兩次測(cè)量的方程為：

1.Ⅰ類(lèi)的誤差分析及結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)時(shí)由于電壓表不是理想電表，則不論采用圖1中的哪個(gè)電路都將造成實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生同樣的系統(tǒng)誤差。主要原因是電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比實(shí)際的總電流（即通過(guò)電源的電流）要小一些。若考慮到電壓表的非理想性，用表示電壓表的內(nèi)阻，研究圖1中左邊電路，應(yīng)用閉合電路歐姆定律有：

2.Ⅱ類(lèi)的誤差分析及結(jié)果

由于電流表不是理想電表，則不論采用圖2中的哪個(gè)電路也將造成實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生同樣的系統(tǒng)誤差。主要原因是電流表的分壓作用，使得電路中的路端電壓大于電壓表的讀數(shù)。若考慮到電流表的內(nèi)阻，且用RA表示，研究圖2中左邊電路，應(yīng)用閉合電路歐姆定律有：

3.圖像法分析兩類(lèi)的系統(tǒng)誤差

上面利用解析法闡述了采取“伏安法”實(shí)驗(yàn)時(shí)的系統(tǒng)誤差的結(jié)果，實(shí)際上同樣可分析“伏阻法”和“安阻法”時(shí)的系統(tǒng)誤差結(jié)果。圖3為利用圖像法分析采取“伏安法”時(shí)的系統(tǒng)誤差，圖中實(shí)線為測(cè)量值對(duì)應(yīng)圖線，虛線為真實(shí)值相應(yīng)圖線。由圖可見(jiàn)，兩類(lèi)情況的誤差結(jié)果與前述分析結(jié)果一致。

三、Ⅰ類(lèi)和Ⅱ類(lèi)分析結(jié)論應(yīng)用舉隅

拓展變式 若題目中電壓表是理想電表，而電流表內(nèi)阻不為零，要求避免電流表分壓作用對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，請(qǐng)?jiān)趫D4中用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線將電路連接完整。在此條件下，應(yīng)選擇電流表外接法（即Ⅰ類(lèi)電路圖中左圖的接法），這樣可消除系統(tǒng)誤差。具體完整電路圖在這里不再重復(fù)連接了。

四、結(jié)束語(yǔ)

以上所舉的三例均為今年各地的模擬試題，原題都設(shè)有多個(gè)小問(wèn)，主要考察閉合電路歐姆定律、電路選擇、運(yùn)用圖像處理數(shù)據(jù)及分析系統(tǒng)誤差。在復(fù)習(xí)教學(xué)中不僅要讓學(xué)生掌握最基本的“伏安法”測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，還需著重對(duì)其進(jìn)行改編和拓展，創(chuàng)造出能夠提升學(xué)生思維能力的高質(zhì)量問(wèn)題，如示例2、3等。這樣才能有助于學(xué)生掌握好該實(shí)驗(yàn)的方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維深度及廣度的延伸，使復(fù)習(xí)效率得以提高。