關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的思考

顧華英

摘 要： 教學(xué)的有效性是指在教學(xué)活動中，教師采用有效的方式和手段，用最少的時間、最小的投入，取得盡可能好的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)新課程強調(diào)課堂教學(xué)的有效性，這是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。本文主要通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，組織自主探究活動和建立合作學(xué)習(xí)方式，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 教學(xué)有效性 問題情境 探究活動 合作學(xué)習(xí)

陳旭遠教授在《新課程與教學(xué)有效性的思考》中這樣表述教學(xué)有效性的概念：教學(xué)有效性指在教學(xué)活動中，教師采用各種方式和手段，用最少的時間、最小的精力投入，取得盡可能好的教學(xué)效果，實現(xiàn)特定的教學(xué)目標，滿足社會和個人的教育價值需求而組織實施的活動。要提高課堂教學(xué)效率，首先要提高課堂教學(xué)的有效性。那么怎樣在有限的教學(xué)時間里提高課堂教學(xué)的有效性，讓學(xué)生得到充分發(fā)展呢？

一、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的問題情境。”一個好的問題情境，能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生主動關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容；能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)新知拋磚引玉；能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。所以，教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時，一定要考慮到情境創(chuàng)設(shè)的有效性。

例如，在講三角形的外接圓時，怎樣確定三角形外接圓的圓心，是實現(xiàn)課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵。為此，我設(shè)計了有效的問題情境，利用一些硬紙板做成殘缺圓（如下圖一、圖二和圖三所示）。在課前幾分鐘發(fā)放給學(xué)生，要求學(xué)生補全整個圓的比賽，看誰能夠最快想出辦法把它補成一個完整的圓。

應(yīng)該怎樣補呢？學(xué)生在動手前就會對補全整個圓的方法進行思考，當(dāng)他們還沒有能夠完全想出解決的辦法時已經(jīng)上課了。學(xué)生帶著還沒有解開的疑問走進課堂，頭腦中自然就形成一種懸念。這時，老師指出：“今天我們的學(xué)習(xí)任務(wù)就是來找找補圓的方法，相信在下課時你們一定會找到最合理地補圓的方法，把現(xiàn)在沒有能夠完成的任務(wù)完成。要合理地補圓，這就要用到一個數(shù)學(xué)知識，也就是怎樣確定三角形外接圓的圓心……”經(jīng)過老師的點撥，學(xué)生只要找到外接圓的圓心，就能準確地補全殘缺圓（如下圖四、圖五和圖六所示），由此學(xué)會了尋找三角形外接圓的有效方法。

通過創(chuàng)設(shè)補全殘缺圓的問題情境，激發(fā)學(xué)生的參與欲望，使學(xué)生沉浸于思考之中，從而提高了課堂教學(xué)的有效性。

二、組織自主探究活動，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性

探究性學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下和課堂集體教學(xué)的環(huán)境中進行的，是學(xué)生自己探索問題、研究問題、解決問題的一種學(xué)習(xí)方式，是新課程標準所倡導(dǎo)的重要理念之一。探究性學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，但要在課堂有限的時間與空間里，有效地開展自主探究性學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課上要開展探索活動，教師更要提出探究性的問題，搭起討論的舞臺。教學(xué)時給學(xué)生一定的思考時間，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生對一個數(shù)學(xué)問題從多方位、多角度去聯(lián)想、思考、探索，這樣既加強了知識間的橫向聯(lián)系，又提高了學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)他們的自主探究學(xué)習(xí)的意識，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

例如：在一次數(shù)學(xué)習(xí)題課上，有這樣一個例題：若等腰三角形的頂角∠A=108°，BC=a，AB=b，BD平分∠B交AC于D，則AD=？搖 ？搖。（如下圖一所示）

有一位學(xué)生給出了自己的解法：在BC上截取BE=BA=b，連接DE，又BD平分∠B，即∠DBA=∠DBE，BD是公共邊，則利用“邊角邊”△ABD和△EBD全等，可得∠DEB=∠A=108°，∠CED和∠DEB是鄰補角，所以∠CED=72°，△ABC是頂角為108°等腰三角形，利用三角形內(nèi)角和是180°，可以得到∠C=36°，所以∠CDE=72°，即∠CDE=∠CED，再利用等角對等邊可得CD=CE=a-b，不難發(fā)現(xiàn)AD=AC-CD=b-（a-b）=2b-a（如右圖二所示）。

這位學(xué)生的解法達到了我的預(yù)期，但我常想：課堂要以學(xué)生為本，以學(xué)生為主體，于是我問：“還有別的解法嗎？”……如果我延長BA到E，使BE=BC=a，再連接DE（如右圖三所示），可否得到答案呢？學(xué)生進入了沉思狀態(tài)。

不久，有學(xué)生舉手站起來說：可以?！鰽BC是頂角為108°等腰三角形，利用三角形內(nèi)角和是180°，可以得到∠C=36°，又因為BE=BC，∠DBA=∠DBC，BD是公共邊，利用“邊角邊”可得ΔBDE和ΔBDC全等，所以CD=ED，∠E=∠C=36°，又∠DAE=180°-∠BAC=72°，利用三角形內(nèi)角和是180°，可得∠ADE=72°，所以等角對等邊ED=EA=a-b，前面得到CD=ED，所以CD=a-b，AD=AC-CD=b-（a-b）=2b-a。

其他同學(xué)不由自主地一起鼓起掌來。

在表揚這位學(xué)生之后，又繼續(xù)提問：除了這兩種解法，還有沒有其他的解法呢？……如果過點A作AE∥BC，交BD的延長線于點E（如右圖四所示），可行嗎？

很快就有學(xué)生舉手了：可以。AE∥BC，所以∠E=∠DBC，又因為∠DBC=∠DBA，則∠E=∠DBA，等角對等邊得到AE=AB=b，又AE∥BC，△ADE和ΔCDB相似，得到對應(yīng)邊成比例，設(shè)AD=x，則CD=AC-CD=AB-CD=b-x，然后利用比例式可求出。

教室里再一次響起了掌聲。

教師的多角度啟發(fā)，拓展了學(xué)生思維的廣度，使學(xué)生的思維逐漸活躍，探究效率明顯提高。雖然學(xué)生獲得上述結(jié)果要花許多時間，但做這樣的一題的效果要比做三題強，同時學(xué)生活動自由了，自主探究的意識增強了，數(shù)學(xué)課堂的有效性也就提高了。

三、建立合作學(xué)習(xí)方式，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性

隨著素質(zhì)教育的深入發(fā)展，小組討論、合作交流的學(xué)習(xí)方式被越來越多地引入課堂。小組合作學(xué)習(xí)體現(xiàn)了“與人合作”，并與同伴交流思想的過程和結(jié)果，不但充分地體現(xiàn)教學(xué)的民主，而且給予學(xué)生更多自由活動的時間和相互交流的機會，是學(xué)生取長補短、展現(xiàn)個性的舞臺，因而，在新課程的背景下，很多的課堂上都可以看到小組討論式的合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，互相幫助，共同提高，并以此提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

如：在新授《平行四邊形的判定》這一內(nèi)容時，有一個環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計的：假設(shè)給定的四邊形為ABCD。①AB//CD，②AD//BD，③AB=CD，④AD=BD，⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D，⑦AC平分BD，⑧BD平分AC，要求學(xué)生將不同類型的條件互相組合，若是真命題則要進行證明，若是假命題則要求說明理由。

在全班分小組討論之時，要關(guān)心每一小組的討論情況，同時有重點地參與一、兩個小組的討論。學(xué)生通過小組內(nèi)的相互幫助，共同商討，不僅對所學(xué)內(nèi)容有了更深的理解，而且學(xué)習(xí)的自主性得到了充分展現(xiàn)。在小組討論之后，學(xué)生熱情高漲，教師應(yīng)抓住時機，因勢利導(dǎo)，開展小組之間的交流。讓學(xué)生暢所欲言，各抒己見，展示自我，肯定學(xué)生的獨到見解和鼓勵學(xué)生的相互爭辯。

學(xué)生通過小組合作討論交流得到了多種情形，如：

（1）“如果AB//CD，∠A=∠C，那么四邊形ABCD是平行四邊形?！笔遣皇钦婷}？

經(jīng)過短暫思考，其中一個學(xué)生先開始了他的證明：“因為AB//CD，∠ABD=∠CDB……”

還沒等他說完，另一個學(xué)生接了上去：“又因為∠A=∠C，BD是公共邊，所以角角邊△ABD和△CDB全等……”

看到學(xué)生能積極討論，進行合作學(xué)習(xí)，我喜上眉梢，稱贊道：“很好，思路很清晰，再接再厲?！?/p>

隨后，第三個同學(xué)也躍躍欲試：“所以∠ADB=∠CBD，AD//BC……”

又一個學(xué)生接下去說：“又已知AB//CD，這樣的話四邊形ABCD就是平行四邊形。所以AB//CD，∠A=∠C，可以得到四邊形ABCD是平行四邊形，這是一個……”

小組成員齊聲道：“真命題?！?/p>

（2）“如果∠A=∠C，AB=CD，那么四邊形ABCD是平行四邊形。”是不是真命題？

思考過后，一個同學(xué)先開了口：“這是一個真命題。因為∠A=∠C，AB=CD，BD又是公共邊，所以△ABD和△CDB全等，那么∠ADB=∠CBD，AD//BC，又有AB//CD，所以四邊形ABCD就是平行四邊形。”

我剛想指出他在證明過程中出現(xiàn)的問題，沒想到另一個同學(xué)替我做了回應(yīng)：“不對，在證明ΔABD和ΔCDB全等的時候，你用的是邊邊角，邊邊角是不能證明三角形全等的。”

再一個同學(xué)補充道：“對，如果兩邊一角可以證明的話，只能是邊角邊，這個角只能是夾角?！?/p>

還有一個學(xué)生還不住地點頭：“他們分析得很有道理啊?！?/p>

那個最先發(fā)言的同學(xué)不好意思地說：“你們說得對，我明白了。所以∠A=∠C，AB=CD，不能得到四邊形ABCD是一個平行四邊形。這是一個假命題?！?/p>

（3）“如果AB//CD，BD平分AC（OA=OC），那么四邊形ABCD是平行四邊形。”是不是真命題？（真命題，學(xué)生討論過程略）

……

由于學(xué)生選定的條件層出不窮，得到的結(jié)論又不一。

通過學(xué)生的探討、辯論和教師的積極指導(dǎo)，讓學(xué)生在攝取信息的過程中相互交流，相互補充，增強了學(xué)生主動參加評價與合作解決問題的意識，從而提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

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