不同版本“乘法口訣”的編排比較

郭云霞

摘 要：乘法計(jì)算離不開(kāi)乘法口訣，乘法口訣有兩種，分別是“大九九”和“小九九”。當(dāng)前，新課程改革正深入進(jìn)行，對(duì)于乘法口訣的教學(xué)，不同版本的教材編排不同，蘇教版采用的是“小九九”，每句口訣只屬于一個(gè)數(shù)字，如“二七十四”作為7的口訣來(lái)學(xué)，北師大版雖然仍是“小九九”的內(nèi)容，卻采用了“大九九”的形式，每句口訣都可以屬于兩個(gè)數(shù)字，如，“二七十四” 既在2的口訣里，又在7的口訣里。那么，這句口訣作為幾的口訣來(lái)學(xué)更好呢？這是值得思索的。

關(guān)鍵詞：乘法口訣；不同版本；口訣意義

乘法計(jì)算離不開(kāi)乘法口訣，小學(xué)生初步認(rèn)識(shí)乘法后，由于計(jì)算的需要，緊接著就要學(xué)習(xí)乘法口訣，乘法口訣是我們祖先傳下來(lái)的，讀起來(lái)朗朗上口，是學(xué)生正確計(jì)算乘法算式的好幫手。乘法口訣有兩種，分別是“大九九”和“小九九”。

“大九九”有81句，它的特點(diǎn)是：不管哪個(gè)數(shù)的乘法口訣，都有9句。例如5的乘法口訣：一五得五，二五一十，三五十五，四五二十，五五二十五，六五三十，七五三十五，八五四十，九五四十五。 “小九九”有45句，實(shí)際上就是從“大九九”中刪去36條大數(shù)字在前的口訣，如六五三十，七五三十五，八五四十，九五四十五等。它的特點(diǎn)是：幾的口訣就有幾句，在每句口訣里，表示相乘的兩個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)總是不大于第二個(gè)數(shù)，遇到相乘的兩個(gè)數(shù)相同時(shí)，該數(shù)的口訣就結(jié)束了。例如，5的乘法口訣就有5句：一五得五，二五一十，三五十五，四五二十，五五二十五。

當(dāng)前，新課程改革正深入進(jìn)行，對(duì)于乘法口訣的教學(xué)，不同版本的教材編排不同，蘇教版的編排采用的是“小九九”，北師大版的編排嚴(yán)格地說(shuō)，既不是“大九九”，也不是“小九九”，它是采用了“大九九”的形式，“小九九”的內(nèi)容，初看每個(gè)數(shù)的口訣都是9句，會(huì)以為一共是81句，再看就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)還是“小九九”中的口訣，是45句。例如5的乘法口訣：一五得五，二五一十，三五十五，四五二十，五五二十五，五六三十，五七三十五，五八四十，五九四十五。雖然是9句，但卻不是真正的“大九九”中的口訣，而是把在“小九九”中不屬于5的口訣（后四句：五六三十，五七三十五，五八四十，五九四十五）也作為5的口訣來(lái)學(xué)，到后面的課時(shí)又再次出現(xiàn)，重復(fù)學(xué)習(xí)。如，五六三十在6的口訣中再次出現(xiàn)，五七三十五在7的口訣中再次出現(xiàn)，五八四十和五九四十五分別在8和9的口訣中再次出現(xiàn)。而在“小九九”中，這些口訣不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，五六三十只作為6的口訣來(lái)學(xué)，五七三十五呢？則在7的口訣里，五八四十和五九四十五分別在8和9的口訣中來(lái)學(xué)。由此可見(jiàn)，在這種編排中，每句口訣都可以屬于兩個(gè)數(shù)字，如五七三十五既在5的口訣里，又在7的口訣里，那么這句口訣作為幾的口訣來(lái)學(xué)更好呢？這是值得思索的。

我有幸參與了這兩種編排的教學(xué)實(shí)踐，有一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，在此與大家分享。

在蘇教版的“小九九”中，首先學(xué)習(xí)的是1～4的乘法口訣（10句），雖然句數(shù)較多，但積比較小，容易記憶。然后依次學(xué)習(xí)5的口訣（5句），6的口訣（6句）……直到9的口訣（9句），整個(gè)過(guò)程呈現(xiàn)出由少到多、由簡(jiǎn)到難的特點(diǎn)。在北師大版中，首先學(xué)習(xí)的是5的口訣（9句），然后依次是2的口訣（9句），3的口訣（9句）……直到9的口訣（9句）。比較一下，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：第一，順序不同，先學(xué)的是5的口訣；第二，每個(gè)數(shù)都是學(xué)9句，其實(shí)只有最初學(xué)習(xí)5的口訣是全新的9句，即一五得五，二五一十，三五十五，四五二十，五五二十五，五六三十，五七三十五，五八四十，五九四十五。其后每次學(xué)習(xí)的9句中都會(huì)重復(fù)前面學(xué)過(guò)的口訣，如，學(xué)習(xí)2的口訣：一二得二，二二得四，二三得六……二八十六，二九十八，其中“二五一十”就已在5的口訣中學(xué)過(guò)了，學(xué)生真正要學(xué)的是8句；學(xué)習(xí)3的口訣時(shí)，其中“三五十五”和“二三得六”已分別在5和2的口訣中學(xué)過(guò)，學(xué)生真正要學(xué)的是7句。依此類(lèi)推，到了學(xué)習(xí)9的口訣時(shí)，只有“一九得九”和“九九八十一”這兩句是需要學(xué)的新口訣，其余7句都已在前面學(xué)過(guò)。

由此可以看出，這種編排的特點(diǎn)與“小九九”正好相反，是先多后少，先難后易，越往后，學(xué)習(xí)的新口訣越少，重復(fù)性很強(qiáng)，非常注重在學(xué)習(xí)新口訣時(shí)回顧舊口訣，能起到復(fù)習(xí)的作用，但也因此使得口訣的學(xué)習(xí)順序與“小九九”中完全不同，如“五九四十五”，在“小九九”中是作為9的口訣，在這部分內(nèi)容快結(jié)束時(shí)才學(xué)，而在這里卻是作為5的口訣第一課時(shí)就學(xué)，這種不同孰優(yōu)孰劣呢？哪種有利于學(xué)生對(duì)口訣來(lái)源和意義的理解呢？

對(duì)于這部分知識(shí)的教學(xué)，新的教育理念要求教師，不是直接把編好的口訣教給學(xué)生，也不是向?qū)W生展示口訣是怎樣編的，而是要讓學(xué)生參與編口訣的活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步理解乘法的意義，并把乘法口訣與乘法意義有機(jī)聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握乘法口訣，能體會(huì)到編口訣的方法，逐步學(xué)會(huì)編口訣。編出口訣后，把記口訣和用口訣結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在“用”中“記”，在“記”中“用”。用口訣時(shí)，更要把用口訣計(jì)算乘法和用乘法解決實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，使學(xué)生能充滿情趣地練習(xí)乘法口訣，避免脫離實(shí)際應(yīng)用的單純記憶。

如，學(xué)習(xí)“二七十四”，“小九九”中這句是在學(xué)習(xí)7的口訣時(shí)首次出現(xiàn)，之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了1～6的乘法口訣（共21句），經(jīng)過(guò)前面三個(gè)課時(shí)的口訣學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了一些編口訣的簡(jiǎn)單規(guī)律，當(dāng)教師將學(xué)生熟悉的拼小船的生活情境呈現(xiàn)出來(lái)時(shí)，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，拼一只小船需要7個(gè)三角形，進(jìn)而計(jì)算出拼兩只小船需要14個(gè)三角形，即“2個(gè)7相加是14”，稍加概括，就是“二七十四”，由于新教材不再區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)，不再?gòu)?qiáng)調(diào)相同加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，所以2和7可以隨意放在乘號(hào)的兩邊，乘法算式可以是“2×7=14”，也可以是“7×2=14”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不但自己輕松地編出了口訣，而且充分理解了口訣的意義和用途，創(chuàng)造的快樂(lè)和成功的喜悅溢于言表。

同樣是學(xué)習(xí)“二七十四”， 北師大版中這句是在2的口訣中學(xué)習(xí)，在7的口訣中復(fù)習(xí)。之前學(xué)生只學(xué)了一個(gè)課時(shí)，是5的乘法口訣（9句），因?yàn)閷W(xué)生有5個(gè)5個(gè)數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)，所以，對(duì)記憶它們并不是很難，但從中還沒(méi)能體會(huì)到編口訣的方法，還無(wú)法把乘法口訣與乘法意義相聯(lián)系。

教材呈現(xiàn)的是飯前一個(gè)小朋友準(zhǔn)備碗筷的情境，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常熟悉，一下子就激起了他們的學(xué)習(xí)興趣?？曜拥氖褂檬且浑p一雙的，從數(shù)量上當(dāng)然就是2根2根地增加，當(dāng)擺了7雙的時(shí)候，一共是14根，即“7個(gè)2相加是14”，這時(shí)很多學(xué)生就會(huì)說(shuō)出“七二十四”，顯然這么說(shuō)沒(méi)錯(cuò)，而且這正說(shuō)明學(xué)生對(duì)口訣的意義和編法有了一定的認(rèn)識(shí)，實(shí)際上“大九九”中是有這句口訣的。

但教材中呈現(xiàn)的口訣仍是“小九九”中的“二七十四”，這實(shí)在是太牽強(qiáng)了，怎樣解釋呢？學(xué)生得到的信息確實(shí)是7個(gè)2，不是2個(gè)7，難道說(shuō)乘法口訣中小數(shù)放在前面順口，這是約定俗成的？怎樣能讓學(xué)生的思維從“七二十四”跳躍到“二七十四”呢？生硬地強(qiáng)行糾正是不好的，此時(shí)必須想辦法讓學(xué)生明白“7個(gè)2相加是14”和“2個(gè)7相加是14”之間的聯(lián)系，這種豎著看，這是7個(gè)2；橫著看，這是2個(gè)7。此時(shí)，學(xué)生才能明白“7個(gè)2相加是14”與“2個(gè)7相加是14”只是觀察的角度不同，而看作2個(gè)7比較簡(jiǎn)單，可以更快地算出結(jié)果（用加法），終于可以從“七二十四”過(guò)渡到“二七十四”了，但感覺(jué)還是別扭。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生顯然對(duì)口訣的理解出現(xiàn)了困難，學(xué)生學(xué)得累，教師也教得累。

可見(jiàn)，“二七十四”的字面意思就是“2個(gè)7是14”，作為7的口訣來(lái)學(xué)很容易理解，而作為2的口訣來(lái)學(xué)就不好理解，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，非常麻煩，雖然到后面學(xué)習(xí)7的口訣時(shí)它又出現(xiàn)了一次，能起到一定的鞏固作用，但掌握乘法口訣的基礎(chǔ)是理解口訣，只有理解了口訣的意義，才能在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中正確使用，在使用過(guò)程中逐步記住口訣。

類(lèi)似這樣的理解，困難非常大。以7的口訣為例，在“小九九”中共有7句，從“一七得七”到“七七四十九”，只作為7的口訣一次學(xué)完，在學(xué)習(xí)過(guò)程中與1個(gè)7、2個(gè)7、3個(gè)7……7個(gè)7相對(duì)應(yīng)，學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)理解上的困難。而采用了“大九九”的形式則共有9句，從“一七得七”到“七九六十三”，問(wèn)題并不在于僅僅多了“七八五十六”和“七九六十三”這兩句，而是這9句中有6句已經(jīng)分散在前面學(xué)過(guò)了，學(xué)習(xí)過(guò)程中都出現(xiàn)了上述的問(wèn)題：“二七十四”作為2的口訣學(xué)過(guò)，對(duì)應(yīng)的信息不是“2個(gè)7”，而是“7個(gè)2”；“三七二十一”作為3的口訣學(xué)過(guò)，對(duì)應(yīng)的信息不是“3個(gè)7”，而是“7個(gè)3”……至于新增加的“七八五十六”在“小九九”中是作為8的口訣來(lái)學(xué)的，對(duì)應(yīng)著“7個(gè)8是56”的信息，“七九六十三”是作為9的口訣來(lái)學(xué)的，對(duì)應(yīng)著“7個(gè)9是63”的信息，這里卻作為7的口訣來(lái)學(xué)，對(duì)應(yīng)的信息正好相反，學(xué)生難以理解。

對(duì)于這45句口訣，“小九九”的編排簡(jiǎn)單明了，有利于學(xué)生對(duì)口訣的理解和應(yīng)用，學(xué)生學(xué)得輕松，教師教得也輕松，當(dāng)學(xué)完之后，只要讓學(xué)生在口訣表里拐彎背（每一橫行結(jié)束后豎著拐下來(lái)），即可達(dá)到形式上是“大九九”的效果。而只在形式上模仿“大九九”，不但看起來(lái)復(fù)雜，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不好理解，比較麻煩。

綜上所述，我認(rèn)為蘇教版的編排更適合學(xué)生學(xué)習(xí)。

（作者單位 甘肅省白銀市白銀區(qū)第十三小學(xué)）