如何數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維

魏國民

摘要：數(shù)學(xué)是較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，當(dāng)然也必須要遵循一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，運用一定的數(shù)學(xué)公式，這樣才能真正的掌握數(shù)學(xué)知識。思維的靈活性是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要前提，也是素質(zhì)教育對學(xué)生的要求，更是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該注意的教學(xué)點。只有讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精彩，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的多樣性，才能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中更主動的去探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 課堂 培養(yǎng) 靈活思維

數(shù)學(xué)是較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，當(dāng)然也必須要遵循一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，運用一定的數(shù)學(xué)公式，這樣才能真正的掌握數(shù)學(xué)知識。但是，這是否意味著數(shù)學(xué)就是機械的呢？當(dāng)然不是，我們知道數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式其實是靈活多樣的，即使是其答案唯一，但是其解題的思路卻是多樣的。也就是說，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)該從靈活性的角度出發(fā)，去啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)，不要一味的將數(shù)學(xué)劃分到“理科”的范圍，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種枯燥、機械等印象，這顯然是對初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不利的。從教學(xué)規(guī)律上考慮，筆者提出以下教學(xué)方式，以鍛煉學(xué)生的思維靈活性。

一、進退自如，鍛煉靈活性

要鍛煉學(xué)生思維的靈活性，就必須要在課堂教學(xué)中對學(xué)生進行積極的引導(dǎo)。而引導(dǎo)的方式，主要是從思想意識和實戰(zhàn)練習(xí)的方式進行。所謂從思想意識上進行強調(diào)，就要求教師在教學(xué)思路上進行專門的設(shè)置，以鍛煉學(xué)生的思維靈活性為教學(xué)目標(biāo)之一，如進行相關(guān)問題的設(shè)置，從問題導(dǎo)入的方式引導(dǎo)學(xué)生進行思考。如“如果換個角度來看，可以采用什么解題方式呢？”、“從其他角度看，這個題目還有其他解法嗎？”等這樣的提問方式，從思想意識上，引導(dǎo)學(xué)生進行多維度的思考。而所謂實戰(zhàn)練習(xí)，也就是課堂數(shù)學(xué)練習(xí)。這也是鍛煉學(xué)生思維靈活性的主要方式。

比如采用以退為進的數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)學(xué)生進行靈活思維的鍛煉。在實際的教學(xué)中，筆者注意對學(xué)生進行實戰(zhàn)練習(xí)的同時，還注意對學(xué)生進行概念上的引導(dǎo)。如筆者在課堂上首先進行了以退為進概念的形象導(dǎo)入：在運動場上，跳遠(yuǎn)和跳高運動員，總是看準(zhǔn)了起跳線后，就往后退，接著急速助跑，一躍而起。還有，就是足球運動員在罰點球時，往往會往后退進步，才順利將球罰進。那運動員們?yōu)槭裁匆笸?？就是為了以退為進！而初中我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中往往會碰到許多難題，面對這些難題我們必然要努力向前，但是是不是只有把眼光朝前看，才有解題的可能呢？當(dāng)然不是，從剛剛舉的例子中，大家可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)問題的解決中，我們也可以采取以退為進的方式，最終實現(xiàn)問題的解決。

例： ⊙01 （r）經(jīng)過⊙01 （R）的中心O，過任意點C任作⊙O之切線交⊙01于A、B兩點，求證：OA與OB之積為定值.

思路分析：這題關(guān)鍵是探索定值。由于 ⊙O之切線CAB的位置是任意的，所以先“退”到特殊位置，即切點C重合于兩圓的交點之一，例如C重合于A1這時，顯然有OA1·OB1=2Rr為定值。當(dāng)然，若使切線居于另外的特殊位長置，如成為兩圓之公切線或垂直于兩圓之連心線時，均可簡便地探辱得同樣的定值2Rr。

證明：由于定值出現(xiàn)，證明就目標(biāo)明確了.因為要證OA與OB之積，等于⊙O （R）的半徑與⊙01（r）的直徑之積，故在一般情由況下，作輔助線OC及BBl，就非常自然了.這時，通過Rt△OAC-Rt△OBlB，便可立即得到證明。通過這個例子，學(xué)生們可以深刻的認(rèn)識到，對于數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的運動的問題，往往可以先“退”到靜止的狀態(tài)，然后根據(jù)已知信息，結(jié)合圖形的特點，從中找到它的規(guī)律，這是“欲進先退”思想的光輝范例。這樣的例子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是經(jīng)常碰到的，初中數(shù)學(xué)教師只要注意在課堂教學(xué)中進行有針對性的訓(xùn)練，學(xué)生的這種靈活運用的思維就可能會不斷的得到提高，這有助于他們解決數(shù)學(xué)問題的效率，可以在提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的同時，鍛煉學(xué)生的思維靈活性。

二、一題多解，舉一反三的教學(xué)思路

一題多解是學(xué)生思維靈活性的最明顯表現(xiàn)。 如果學(xué)生具備較為靈活的思維，那在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，就會擴大解題思路，在數(shù)學(xué)問題的解決中一路直搗問題的核心，最終快速的實現(xiàn)解題。而當(dāng)前我們初中學(xué)生在很多時候，思維較為僵化，在處理問題時，只是將思維局限于教材范例看，或者自己常用的某一種解題思路，而我們知道，數(shù)學(xué)問題是千變?nèi)f化的，不同的信息和問題方式，都可以引起解題方式的改變。因此，學(xué)生如果要想擴大數(shù)學(xué)知識面，在解題中掌握多種方法，那就應(yīng)該要掌握靈活的思維，掌握一題多解的方法。而一題多解方法的實現(xiàn)，也是教師對學(xué)生思維靈活性進行鍛煉的實現(xiàn)。

例在△ABC中，已知，BD和CE，分別且是兩邊上的中線，BD上CE且相交于點O，如圖.已知BD=4，CE=6，那么△ABC的面積等于（ ）

（A）12 （B）14 （C）16 （D）18

解法一：連結(jié)ED∵AD=DC，AE=BE，∴DE∥BC

∴△AED：△ABC=1：4，∴S四邊形BCDE=3/4△ABC

∵BD⊥CE，

∴S四邊形BCDE=S△BEC+S△DEC=·EC·BO+EC·OD

=EC·（BO+OD）=EC·BD=4×6-12.

∴S△ABC=S四邊形BCDE=12=16.

解法二：∵BD和CE是兩邊上的中線，則BO=2//3BD，CO=2/3CE.

∵BD=4，CE=6，∴CO=4.

∴BD⊥CE，∴∠BOC=900.

∴S△BOC=BO·CD

又∵S△BOC：S△BOE=2：1，∴S△BOC=S△BCE.

又S△BOE=S△AEC，∴S△BCE=S△ABC.

∴S△ABC=2S△BOE=2×S△BOC=3×=16.

由上題可知，數(shù)學(xué)問題的答案的確是唯一的，但是其解題方法卻是多樣的。初中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)這樣特點，對學(xué)生進行思維鍛煉，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，善于思考，在掌握一種解題方法的前提下，可以考慮從其他角度進行解題，這不僅是鍛煉個人的思維，也為自己在未來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題時，碰到各種提問方式和解題信息時，可以快速的決定解題方式，形成解題思路。

總之，思維的靈活性是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要前提，也是素質(zhì)教育對學(xué)生的要求，更是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該注意的教學(xué)點。只有讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精彩，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的多樣性，才能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中更主動的去探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。